数学七年级下册5.2.1 平行线多媒体教学课件ppt
展开在同一平面内,不相交的两条直线平行.
1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
根据平行线的定义,如果同一平面内的两条直线不相交,就可以判定这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行,那么有没有其他判定方法呢?
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
在画图过程中,什么角始终保持相等?
直线 a,b 位置关系如何?
判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
1.如图,∠1 = 120°,要使 a//b,则∠2 的大小是( )A.60°B.80°C.100°D.120°
两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行,那么,能否利用内错角,或同旁内角来判定两条直线平行呢?
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
如图,由3=2,可推出 a//b 吗?
解: ∵ 3=2,(已知) 3=1,(对顶角相等) ∴ 1=2. ∴ a//b.(同位角相等,两直线平行)
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
如图,如果1+2=180° ,你能判定 a//b 吗?
解:∵1+2=180°,(已知) 1+3=180°,(邻补角相等) ∴2=3.(同角的补角相等) ∴a//b.(同位角相等,两直线平行)
判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
归纳:在平行线的判定中,同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的,相等或互补是针对两个角的大小而言的,所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时,可先找出同位角、内错角或同旁内角,再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
2.如图,已知∠1=30°,若∠2= 或∠3= ,则a//b.
1.(2020•梧州中考)如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件不能判断 a∥b 的是( )A.∠2=∠6B.∠2+∠3=180°C.∠1=∠4D.∠5+∠6=180°
2.如图,直线 a,b,c 被直线 l 所截,量得∠1=∠2=∠3. (1)从∠1=∠2 可以得出直线___∥___,根据是________________________; (2)从∠1=∠3 可以得出直线___∥___,根据是__________________________; (3)直线 a,b,c 互相平行吗?根据是什么?
内错角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
∵ a∥b,a∥c,∴ b∥c,即直线 a,b,c 互相平行.依据:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
判定两直线平行的方法(1)平行线的定义;(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行);(3)利用同位角相等说明两直线平行;(4)利用内错角相等说明两直线平行;(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.
3.如图,请你添加一个条件,使 AB//CD,这个条件是__________________,你的依据是_______________________.
同旁内角互补,两直线平行
∠DCA+∠EAB=180°
判定两条直线平行的方法
1.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能为( )A.第一次左拐40°,第二次左拐40°B.第一次左拐40°,第二次右拐50°C.第一次左拐40°,第二次右拐140°D.第一次左拐40°,第二次右拐40°
两次拐弯方向相反,角度相同.
此题详细解析及示意图见《教材帮》数学RJ七下5.2节方法帮.
解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°.∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°,∴ ∠2+∠C =180°,∴ EF//CD,∴ AB//CD.
2.如图,已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD.
此题多种解法展示见《教材帮》数学RJ七下5.2节方法帮.
解:答案不唯一.举例如下:(1)添加条件:∠EBN =∠FDN.理由:∵∠1=∠2,∠EBN =∠FDN,∴∠1+∠EBN =∠2+∠FDN,即∠ABN =∠CDN,∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).
3.如图,在应用 ∠1=∠2 的条件下,再添加什么条件可使 AB//CD 成立?根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.
(2)添加条件:∠EBM =∠FDM.理由:∵∠1=∠2,∠EBM =∠FDM,∴∠EBM-∠1=∠FDM -∠2,即∠ABM =∠CDM,∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).
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