数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件精品当堂达标检测题

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件精品当堂达标检测题，文件包含14充分条件与必要条件解析版docx、14充分条件与必要条件原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
1.4 充分条件与必要条件
【知识点梳理】
知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念
符号与的含义
“若，则”为真命题，记作：；
“若，则”为假命题，记作：.
充分条件、必要条件与充要条件
①若，称是的充分条件，是的必要条件.
②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件.
知识点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.
①“若，则”为真命题；
②是的充分条件；
③是的必要条件
以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.
知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断
从逻辑推理关系看
命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系
①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；
③若，且，即，则、互为充要条件；
④若，且，则是的既不充分也不必要条件.
从集合与集合间的关系看
若p：x∈A，q：x∈B，
①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；
②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；
③若A=B，则、互为充要条件；
④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.

知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：
①确定哪是条件，哪是结论；
②尝试用条件推结论，
③再尝试用结论推条件，
④最后判断条件是结论的什么条件.
知识点三：充要条件的证明
要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）
知识点诠释：对于命题“若，则”
①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；
②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；
③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题.
【题型归纳目录】
题型一：充分条件与必要条件的判断
题型二：根据充分条件求参数取值范围
题型三：根据必要条件求参数取值范围
题型四：根据充要条件求参数取值范围
题型五：充要条件的证明
【典型例题】
题型一：充分条件与必要条件的判断
例1．（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a2a+1，即a2}，命题q：B={x|ax 4>0}，
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，.
即解得a>2
所以实数a的取值范围为
(2)
由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax 4>0}，
因为是的必要不充分条件，
所以B⫋A，
①当a=0时，B=，满足题意；
②当a>0时，由B⫋A，得.>2，即0