广东省梅州市兴宁市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A．3.14 B．－ C．0.57 D．π

2．点所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）

A．4，5，6 B．5，7，2 C．10，24，26 D．12，13，15

5．下列根式中与 是同类二次根式的是（　　） 

A． B． C． D．

6．如图所示，若，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） 

A．90° B．135° C．270° D．315°

8．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：

下列说法错误的是（　　）

A．蓄水池每分钟放水

B．放水18分钟后，水池中水量为

C．蓄水池一共可以放水25分钟

D．放水12分钟后，水池中水量为

9．方程组 的解 ， 满足 是 的2倍，则a的值为（　　）  

A．－7 B．－11 C．－3 D．－2.2

10．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是　     　．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝　     　．  

13．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　        　．

14．使代数式 有意义的x的取值范围是　           　.  

15．若直线经过点(3，2)，则k的值是　     　．

16．如图，直线，等边的顶点、分别在直线、上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角　     　．

17．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出　         　．

三、解答题

18．计算：

19．解方程组：

20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上， ， ， ．求证： ． 

21．如图，的顶点分别为，，．

（1）作出关于轴对称的图形；

（2）写出、、的坐标；

（3）若，求的边上的高．

22．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共调查了　     　户家庭；

（2）所调查家庭5 月份用水量的众数是　     　； 所调查家庭5 月份用水量的平均数是　          　；

（3）若该小区有400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量．

23．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

24．如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与直线 相交于点 ，动点 在线段 和射线 上运动，试解决下列问题： 

（1）求直线 的表达式； 

（2）求 的面积； 

（3）是否存在点 ，使 的面积是 的面积的 ？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 

25．如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设为锐角)．

（1）求与的和；(提示过点作

（2）当点在直线上运动时，试说明；

（3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】A.3.14是有限小数，即分数，属于有理数；

B．﹣是分数，属于有理数；

C.0.57是有限小数，即分数，属于有理数；

D．π是无限不循环小数，属于无理数；

故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2．【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点，横坐标为正数，纵坐标为负数，

∴点P在第四象限，

故答案为：D．

【分析】根据直角坐标系各象限点的特征可得答案。

3．【答案】B

【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图：

∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质可得答案。

4．【答案】C

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A.

不是勾股数，故A不符合题意；

B.

不是勾股数，故B不符合题意；

C.

是勾股数，故C符合题意；

D.

不是勾股数，故D不符合题意，

故答案为：C．

【分析】欲求证是否为勾股数，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可。

5．【答案】A

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解： =2 ， =3， =2 ， 

故 与 是同类二次根式．

故选A．

【分析】先对各选项进行化简，然后找出 的同类二次根式．

6．【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】∵，

∴（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行可得答案。

7．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°．

∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．

故答案为：C．

【分析】利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的值，再根据四边形的内角和为360°，就可求出结果。

8．【答案】D

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】设蓄水量为y立方米，时间为t分，

则可得，

蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；

放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；

蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；

放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据表格信息求出函数关系式，再根据函数关系式解决问题逐项判断。

9．【答案】A

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：∵x是y的2倍，∴x=2y，代入方程组得： ，
∴ ，解得： ，

故答案为：A．

【分析】先将x=2y代入方程组中得到关于a、y的二元一次方程组，然后分别用a表示y即可得到关于a的方程，求解即可.

10．【答案】D

【知识点】一次函数的图象

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），

∴函数的图象经过二、三、四象限，

故选D．

【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．

11．【答案】时间

【知识点】常量、变量

【解析】【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，

温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量

【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量

12．【答案】5

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴AC＝ ．

故答案为：5.

【分析】利用勾股定理求解.

13．【答案】(-2，3)

【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，

∴点P的坐标是   ；

故答案是   ．

【分析】点P在第二象限和坐标的定义即可确定点P的坐标。

14．【答案】x≥3且x≠4

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】根据题意得 ，解得x≥3且x≠4
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可。

15．【答案】

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】由题意得，2=3k，所以k=.
【分析】将点(3，2) 代入直线即可。

16．【答案】35°

【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质

【解析】【解答】解：等边中，，

，

故答案为：35°．

【分析】根据等边可得，根据平行线的性质可得，，则。

17．【答案】

【知识点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：设，

则，

因此，

所以

故答案为：．

【分析】设，则，两式相减求出S即可。

18．【答案】解：

．

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可。

19．【答案】解：，

①×2-②，得

x=-5，

把x=-5代入①，得

-10-y=0，

∴y=-10，

∴.

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】按照步骤利用加减法解方程组即可

20．【答案】证明：∵ ，∴ ， 

∵ ，∴ ，

∴在 和 中，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】利用平行线的性质和线段的和差可得，，再利用“AAS”证明，即可得到，可得结论。

21．【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：由图可知：，，；

（3）解：∵，

∴的边上的高：

，

=；

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称

【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点 、、，顺次连接即可；
（2）直接根据所图形写出、、的坐标；
（3）利用三角形的面积计算即可。

22．【答案】（1）20

（2）4吨；4.5（吨）

（3）解：400×4.5=1800（吨），

答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．

【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；众数

【解析】【解答】解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；

（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；

平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；

【分析】（1）根据统计图即可求出调查家庭的总户数；
（2）根据众数和平均数的计算公式求解即可；
（3）利用小区总户数乘以平均每户的用水量即可。

23．【答案】（1）解：设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，

依题意，得： ，

解得： ．

答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．

（2）解：购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），

全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．

∵23000＞16000，

∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据“学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒”列出二元一次方程组求解即可；
（2）利用总数量=每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量=师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论。

24．【答案】（1）解：设直线 的表达式 ，代入点 ，点

得点

；

（2）解：

；

（3）解：设直线 的解析式为 ，则 ， 

解得 ，

即直线 的解析式为 ，

当 的面积是 的面积的 时，

即当 的横坐标为 时，

在 中，当 时， ，

在 中，当 时， ，则

当 的横坐标为 时，

在 中， 时， ， ，

综上所述， 的面积是 的面积的 时， 的坐标是 或 或 ．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解直线AC的解析式即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出直线OA的解析式，再利用“  的面积是 的面积的   ”可求出M点的横坐标，再代入解析式求解即可。

25．【答案】（1）解：过点D作EF∥MN，如下图所示

∵

∴EF∥OP

∴∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE

∵

∴∠ADB=90°

∴∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°

∴∠NAD＋∠PBD=90°

（2）解：∵∠NAD＋∠PBD=90°

∴∠PBD=90°－∠NAD

∵∠OBD＋∠PBD=180°，

∴∠OBD＋90°－∠NAD=180°

∴；

（3）解：∵平分，也恰好平分，

∴∠NAD=，∠NAB=2，∠OBD=2∠OBA

∵

∴∠OBA=∠NAB=

∴∠OBD=

由（2）知

即

解得：

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）过点D作EF∥MN， 则EF∥OP，根据平行线的性质可得∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE，由可得∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°，∠NAD＋∠PBD=90°；
（2）根据 ∠NAD＋∠PBD=90°和∠OBD＋∠PBD=180°可得；
（3）根据角平分线的定义可得∠NAD=，∠NAB=2，∠OBD=2∠OBA ，根据平行线的性质可得 ∠OBD= ，由（2）知，即，解之即可。