广东省梅州市兴宁市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省梅州市兴宁市2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（　　）A．3.14 B．－ C．0.57 D．π2．点所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（　　）A． B． C． D．4．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）A．4，5，6 B．5，7，2 C．10，24，26 D．12，13，155．下列根式中与 是同类二次根式的是（　　）  A． B． C． D．6．如图所示，若，则下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）  A．90° B．135° C．270° D．315°8．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/48464442…下列说法错误的是（　　）A．蓄水池每分钟放水B．放水18分钟后，水池中水量为C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为9．方程组 的解 ， 满足 是 的2倍，则a的值为（　　）   A．－7 B．－11 C．－3 D．－2.210．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是　     　．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝　     　．   13．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　        　．14．使代数式 有意义的x的取值范围是　           　.   15．若直线经过点(3，2)，则k的值是　     　．16．如图，直线，等边的顶点、分别在直线、上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角　     　．17．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出　         　．三、解答题18．计算：19．解方程组：20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上， ， ， ．求证： ．  21．如图，的顶点分别为，，．（1）作出关于轴对称的图形；（2）写出、、的坐标；（3）若，求的边上的高．22．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了　     　户家庭；（2）所调查家庭5 月份用水量的众数是　     　； 所调查家庭5 月份用水量的平均数是　          　； （3）若该小区有400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量．23．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？24．如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与直线 相交于点 ，动点 在线段 和射线 上运动，试解决下列问题：  （1）求直线 的表达式；  （2）求 的面积；  （3）是否存在点 ，使 的面积是 的面积的 ？若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．  25．如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设为锐角)．（1）求与的和；(提示过点作（2）当点在直线上运动时，试说明；（3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值
答案解析部分1．【答案】D【知识点】无理数的认识【解析】【解答】A.3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C.0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点，横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P在第四象限，故答案为：D．
【分析】根据直角坐标系各象限点的特征可得答案。3．【答案】B【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°，∴∠2=∠3=40°，故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质可得答案。4．【答案】C【知识点】勾股数【解析】【解答】解：A.不是勾股数，故A不符合题意；B. 不是勾股数，故B不符合题意；C. 是勾股数，故C符合题意；D. 不是勾股数，故D不符合题意，故答案为：C．
【分析】欲求证是否为勾股数，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可。5．【答案】A【知识点】同类二次根式【解析】【解答】解： =2 ， =3， =2 ，  故 与 是同类二次根式．故选A．【分析】先对各选项进行化简，然后找出 的同类二次根式．6．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】∵，∴（内错角相等，两直线平行）.故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行可得答案。7．【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：C．【分析】利用三角形内角和定理求出∠A+∠B的值，再根据四边形的内角和为360°，就可求出结果。8．【答案】D【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】设蓄水量为y立方米，时间为t分，则可得，蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；故答案为：D．
【分析】根据表格信息求出函数关系式，再根据函数关系式解决问题逐项判断。9．【答案】A【知识点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：∵x是y的2倍，∴x=2y，代入方程组得： ，
∴ ，解得： ， 故答案为：A．【分析】先将x=2y代入方程组中得到关于a、y的二元一次方程组，然后分别用a表示y即可得到关于a的方程，求解即可.10．【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，故选D．【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．11．【答案】时间【知识点】常量、变量【解析】【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量12．【答案】5【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝ ．故答案为：5.【分析】利用勾股定理求解.13．【答案】(-2，3)【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的坐标是   ；故答案是   ．
【分析】点P在第二象限和坐标的定义即可确定点P的坐标。14．【答案】x≥3且x≠4【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据题意得 ，解得x≥3且x≠4
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可。15．【答案】【知识点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】由题意得，2=3k，所以k=.
【分析】将点(3，2) 代入直线即可。16．【答案】35°【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：等边中，， ，故答案为：35°．
【分析】根据等边可得，根据平行线的性质可得，，则。17．【答案】【知识点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】解：设，则，因此，所以故答案为：．
【分析】设，则，两式相减求出S即可。18．【答案】解：．【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可。19．【答案】解：，①×2-②，得x=-5，把x=-5代入①，得-10-y=0，∴y=-10，∴.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】按照步骤利用加减法解方程组即可20．【答案】证明：∵ ，∴ ，  ∵ ，∴ ，∴在 和 中，∴ ，∴ ，∴ ．【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】利用平行线的性质和线段的和差可得，，再利用“AAS”证明，即可得到，可得结论。21．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：由图可知：，，；（3）解：∵，∴的边上的高：，=；【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点 、、，顺次连接即可；
（2）直接根据所图形写出、、的坐标；
（3）利用三角形的面积计算即可。22．【答案】（1）20（2）4吨；4.5（吨）（3）解：400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；众数【解析】【解答】解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；
【分析】（1）根据统计图即可求出调查家庭的总户数；
（2）根据众数和平均数的计算公式求解即可；
（3）利用小区总户数乘以平均每户的用水量即可。23．【答案】（1）解：设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒， 依题意，得： ，解得： ．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）解：购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个）， 全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据“学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒”列出二元一次方程组求解即可；
（2）利用总数量=每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量=师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论。24．【答案】（1）解：设直线 的表达式 ，代入点 ，点 得点 ；（2）解： ；（3）解：设直线 的解析式为 ，则 ，  解得 ，即直线 的解析式为 ，当 的面积是 的面积的 时，即当 的横坐标为 时，在 中，当 时， ， 在 中，当 时， ，则 当 的横坐标为 时，在 中， 时， ， ，综上所述， 的面积是 的面积的 时， 的坐标是 或 或 ．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解直线AC的解析式即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出直线OA的解析式，再利用“  的面积是 的面积的   ”可求出M点的横坐标，再代入解析式求解即可。25．【答案】（1）解：过点D作EF∥MN，如下图所示∵∴EF∥OP∴∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE∵∴∠ADB=90°∴∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°∴∠NAD＋∠PBD=90°（2）解：∵∠NAD＋∠PBD=90°∴∠PBD=90°－∠NAD∵∠OBD＋∠PBD=180°，∴∠OBD＋90°－∠NAD=180°∴；（3）解：∵平分，也恰好平分，∴∠NAD=，∠NAB=2，∠OBD=2∠OBA∵∴∠OBA=∠NAB=∴∠OBD=由（2）知即解得：【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）过点D作EF∥MN， 则EF∥OP，根据平行线的性质可得∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE，由可得∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°，∠NAD＋∠PBD=90°；
（2）根据 ∠NAD＋∠PBD=90°和∠OBD＋∠PBD=180°可得；
（3）根据角平分线的定义可得∠NAD=，∠NAB=2，∠OBD=2∠OBA ，根据平行线的性质可得 ∠OBD= ，由（2）知，即，解之即可。