精品解析：广东省梅州市兴宁市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版+原卷版)

2022年广东省兴宁市九年级联考试题

（数学科）（2022年1月）

（考试用时:90分钟，满分120分.请把答案写在答卷上）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列实数中，最小的数是（　　）

A. ﹣2 B.  C. |﹣5| D. π

2. 在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 麒麟9000芯片是全球首款5nm 5G芯片，由我国的华为公司于2020年10月22日20：00发布，该芯片集成了多达153亿个晶体管． 将153亿用科学记数法表示为（    ）

A. 1.53×10² B. 153× C. 1.53× D. 1.53×

4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）．

A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 圆柱

5. 若正方形ABCD各边中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（    ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（    ）

A. －4 B. 9－ C. －3或9－ D. －4或12－

8. 在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（    ）

A. 21个 B. 15个 C. 12个 D. 9个

9. 二次函数y＝﹣x²－3x＋1的图象的顶点在（    ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

10. 二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（    ）

A. 6069 B. 6066 C. 6063 D. 6060

二． 填空题（每小题4分，共28分）

11. 若，则的值是_______．

12. 若矩形ABCD周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．

13. 如图，已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是________________．

14. 若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．

15. 小亮的身高1.8m，他在阳光下的影长为0.6m；同一时刻，学校的旗杆影长为3m，则该旗杆的高度是________．

16. 对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的是______________．（填写正确的结论的序号）

17. 如图，四边形ABCD中，AB ∥CD，AD=4，AB=BC=BD=6，则∠ACD的正弦值是______．

三． 解答题（一）（每小题6分，共18分）

18 计算：

19. 如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的A点处测得古塔顶端D的仰角为30°，然后向古塔底端C前进30米到达点B处，测得古塔顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一水平直线上，求古塔CD的高度．

20. 某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．

四． 解答题（二）（每小题8分，共24分）

21. 已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．

（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；

（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE菱形；

22. 某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元． 假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．

23. 如图，线段 CD∥AB，AD与BC交于点E．

（1）求证；；

（2）过点E作EF∥AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长．

五． 解答题（三）（每小题10分，共20分）

24. 已知反比例函数y=的图象经过点A（6，1）．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数y=在第一象限的图象上点A的左侧取点C，过点A作x轴的垂线交x轴于点H，过点C作y轴的垂线CE，垂足为点E，交直线AH于点D．

①过点A、点C分别作y轴、x轴垂线，两条垂线相交于点B，求证：O、B、D三点共线；

②若AC=2CO，求证：∠OCE=3∠CDO．

25. 如图，抛物线y＝ax2+bx－3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．

（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．