广东省揭阳市揭东区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列一组数：﹣8、 、 、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（　　） 

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列选项中不是勾股数的是（　　）

A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，15

3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） 

A．（﹣2，3） B．（2，0） C．（0，﹣3） D．（3，﹣5）

4．估算 ﹣2的值在（　　） 

A．﹣1到0之间 B．0到1之间 C．1到2之间 D．2到3之间

5．若点 关于 轴对称，则 的值分别为（　　） 

A． ，3 B． C．7，3 D．7，

6．下列命题是假命题的是（　　）．

A．是最简二次根式

B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b

C．数轴上的点与有理数一一对应

D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）

7．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 .如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（　　）

A．14 B．20 C． D．

8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）

A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元

10．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（　　）

A． B． C．2 D．2

二、填空题

11．0.81的算术平方根是 　     　．

12．直线y=3x-2不经过第　     　象限.

13．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是　     　.

14．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为　     　°．

15．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是　        　．

16．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝ ，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为　     　. 

17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，设x轴上有一点P作x轴的垂线（垂足位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC，若，则△OBC的面积为　     　．

三、解答题

18．计算：．

19．解二元一次方程组： ． 

20．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．

（2）求△A1B1C1的面积．

21．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：

（1）扇形统计图中，a的值为　     　．

（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？  

（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？  

22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求AC的长．

23．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

24．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．

（1）求a，b的值；

（2）方程组的解为 　   　．

（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．

（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解： 是无理数，即共有2个.

故答案为：C.

【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.

2．【答案】B

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A、，是勾股数，不符合题意；

B、，不是勾股数，符合题意；

C、，是勾股数，不符合题意；

D、，是勾股数，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。

3．【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：A．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；

B．（2，0）在x轴上，故不符合题意；

C．（0，﹣3）在y轴上，故不符合题意；

D．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答。

4．【答案】A

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，

∴1-2＜ ﹣2＜2-2，

∴-1＜ ﹣2＜0，

即 -2的值在-1和0之间．

故答案为：A．

【分析】根据1＜ ＜2，可得到1-2＜ ﹣2＜2-2，化简即可得到答案。

5．【答案】A

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点 关于 轴对称，

∴a=-7，b=3

故答案为：A.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、横坐标变为原来的相反数”即可求解.

6．【答案】C

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：是最简二次根式，故A不符合题意；

∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，

∴

∴

∴，即B不符合题意；

∵数轴上的点与实数一一对应

∴C符合题意；

∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）

∴D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。

7．【答案】C

【知识点】二次根式的应用；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵ ， ， ，

∴ ，

∴ 的面积 ，

故答案为：C.

【分析】首先根据a、b、c的值求出p，然后根据进行计算.

8．【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：根据题意可得方程组： .

故答案为：D.

【分析】根据男女生共20人可得方程x+y=20；根据共种了52棵树苗，男生每人种3棵，女生每人种2棵可得方程3x+2y=52，联立可得方程组.

9．【答案】C

【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算

【解析】【解答】这天销售的四种商品的平均单价是：

50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），

故选：C．

【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．

10．【答案】A

【知识点】与一次函数相关的规律问题

【解析】【解答】解：直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交 直线于点可知点的坐标为，

以原点O为圆心，长为半径画弧x轴于点，，

，故点横坐标为，

按照这种方法可求得的坐标为，，故点坐标为，

以此类推便可求出点的横坐标为．

故答案为：A．

【分析】由直线解析式求出点的坐标，由此发现，故点横坐标为，同理求得的坐标为，，故点坐标为，由此得出一般规律。

11．【答案】0.9

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：0.81的算术平方根是：0.9．

故答案为：0.9．

【分析】利用算术平方根的定义求解即可。

12．【答案】二

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵k=3＞0，图象过一、三象限，b=-2＜0过第四象限

∴这条直线一定不经过第二象限.

故答案为：二.

【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限.

13．【答案】7

【知识点】平均数及其计算；中位数

【解析】【解答】解：由题意得： ，

解得x=8，

将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，

∴这组数据的中位数是7，

故答案为：7.

【分析】利用平均数等于这组数据的总和除以这组数据的个数建立方程，即可求出x的值，然后将7个数据从小到大进行排列，第4个数据即为中位数.

14．【答案】105

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠BDC＝60°，∠OCD=45°，

∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．

故答案为：105．

【分析】利用三角的外角的性质可得∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°。

15．【答案】

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：把点P的坐标代入直线y=x+2得：
4=m+2
解之：m=2
∴点P（2,4）
故答案为： .

【分析】先将点P的坐标代入直线y=x+2，求出点P的坐标，再根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，因此可求得方程组的解。

16．【答案】10

【知识点】平面展开﹣最短路径问题

【解析】【解答】解：如图所示，将其展开，

∵在圆柱的截面ABCD中： ， ，

∴ ， ，

将其展开可得如下的矩形，

在 中，

∴ .

故答案为：10.

【分析】由题意将圆柱展开，在直角三角形ABS中，用勾股定理可求解.

17．【答案】44

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：由，解得，

∴A（4，3）．

∴OA=5，

∵P（a，0），

∴B（a，a），C（a，-a+7），

∴BC=|a-（-2a+11）|=×5，

解得a=8或0（舍弃），

∴PO=8，BC=11

∴S△OBC=×8×11=44．

故答案为：44

【分析】先求出点A的坐标，再求出B（a，a），C（a，-a+7），根据两点之间的距离公式可得BC=|a-（-2a+11）|=×5，求出a的值可得PO=8，BC=11，最后利用三角形的面积公式求解即可。

18．【答案】解：，

，

．

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先化简，再计算即可。

19．【答案】解：整理，得

①＋②，得

解得：

将 代入①，得

解得：

∴该二元一次方程组的解为 ．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法求解一元二次方程即可。

20．【答案】（1）解：如图所示，关于x轴的对称图形△的顶点坐标为：，，．

（2）解：的面积为：．

【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1位置以及顶点坐标；
（2）根据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积。

21．【答案】（1）14%

（2）解：①问卷得分的众数是90分，

②问卷调查的总人数为： （人），

第25、26个人的得分分别为80分、90分，

问卷得分的中位数是 （分）

（3）解： （人）

答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】（1）
【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算即可；（3）利用样本估计“80分以上”占的比例再乘600即可。

22．【答案】（1）证明：∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，

∴BC2＝BD2+CD2，

∴△BDC为直角三角形；

（2）解：设AB＝x，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝AC＝x，

∵AC2＝AD2+CD2，

即x2＝（x﹣5）2+122，

解得：x＝16.9，

∴AC＝16.9．

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，得出BC2＝BD2+CD2，即可得出△BDC为直角三角形；

（2）由（1）可求出AC的长。

23．【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，

依题意得：，

解得：．

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．

（2）解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），

2×900×10＝18000（个）．

∵20000＞18000，

∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意列出方程组，求解即可；
（2）根据题意列出式子，由20000＞18000，即可得解。

24．【答案】（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，

∴a＝1×2＝2，

∴点C 的坐标为（1，2），

∵点C（1，2）在y=的图象上，

所以，2＝﹣+b，

所以，b＝2.5；

（2）

（3）解：存在，

理由：∵点P在在y＝2x的图象上，

∴设点P 的坐标为（x，2x），

∵一次函数为

∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），

作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∴△BOP的面积为，

△AOP的面积为，

当5|x|＝时，解得，

∴，

∴点P的坐标为或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：(2)∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）

∴方程组的解为

故答案为；

【分析】（1）利用待定系数法即可得出a、b的值；
（2）根据两函数的交点坐标即可得出方程组的解；
（3）求得A、B的坐标，设点P 的坐标为（x，2x），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式得出△BOP的面积、△AOP的面积，当5|x|＝时，解出x的值，从而得出点P的坐标。

25．【答案】（1）解：如图1，过点P作PE∥MN．

∵PB平分∠DBA，

∴∠DBP=∠PBA=40°，

∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

同理可证：，

∴∠BPC＝40°+25°＝65°；

（2）解：如图2，过点P作PE∥MN．

∵∠MBA＝80°．

∴∠DBA＝180°−80°＝100°．

∵BP平分∠DBA．

∴，

∵MN∥PE，

∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，

∵PC平分∠DCA．

∴，

∵MN∥PE，MN∥GH，

∴PE∥GH，

∴∠EPC=∠PCA=25°，

∴∠BPC＝130°+25°＝155°；

（3）∠BPC＝155°

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（3）如图3，过点P作PE∥MN．

∵BP平分∠DBA．

∴∠DBP＝∠PBA=40°，

∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，

∴，

∵PE∥MN，MN∥GH，

∴PE∥GH，

∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，

∴∠BPC＝40°+115°＝155°．

【分析】（1）过点P作PE∥MN，根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠DBP=∠PBA=40°，∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：，即可得解；
（2）过点P作PE∥MN，根据平角得出∠DBA＝180°−80°＝100°，由角平分线和平行线的性质得出∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，，相加即可得出结论；
（3）根据角平分线的性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，同理可得，同理根据三角形的外角即可得出结论。