第1单元长方体和正方体 知识点以及易错题（讲义）六年级上册数学苏教版

第一单元

1、长方体和正方体的特征

（1）表格：

（2）棱长和：

长方体=（长+宽+高）×4     正方体=棱长×12

注：长方体反求时需要注意先÷4得到一组长+宽+高的和；有的时候并不需要求12条棱，比如一个物体底面没有的时候。

2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】

算法：

长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2  

正方体=棱长×棱长×6=a×a×6=6a²

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒、通风管等等。

☆一个长方体（或正方体）中挖掉一个小正方体时，表面积变化问题，棱2面4顶不变。（棱上挖增加2个小小正方形，面上挖增加4个小正方形，顶点挖不变。）

3、体积概念及计算

注：长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长

4、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大n倍，表面积会扩大n²倍，体积会扩大n³倍。

5、正方体涂色问题

1面涂色=6（n-2)2   2面涂色=12（n-2）  3面涂色=8   0面涂色=（n-2）3

错题整理

1、一个长方体长宽高分别是5cm4cm3cm。一个正方体的棱长总和与该长方体棱长总和相等。这个正方体的棱长是多少厘米？

2、把110cm长的铁丝焊成一个长方体框架。长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长方体的长宽高。

3、一个长方体绫长和是72cm，她的长是9cm，宽是6cm，它的表面积是多少平方厘米？

4、一个正方体的表面积是30平方厘米，把它锯成大小一样的两个长方体木木块。每个长方体的表面积是多少？

5、一个长方体长宽高分别是11cm、6cm、5cm，如果高增加3cm，那么表面积增加多少平方厘米？

6、中学建一个长方体游泳池。长60米，宽25米，深2米，在游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

7、一间教室长8米，宽7米，高3.5米。要粉刷教室的顶部和四周壁墙。除去门窗面积22.5㎡，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25kg，那么一共要用油漆多少？

8、一个长方体的底面是正方形，它的侧面展开图正好是边长20cm的正方形，求它的表面积。

9、把一个长方体的高增加2cm后变成一个正方体，表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的表面积是多少？

10、把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体。这个新长方体的表面积比原来的长方体表面积增加了80cm。求正方体的表面积？

11、电影院的大门前有6节台阶。每节台阶，长6米，宽0.3米。高0.2米。六节台阶占地多少平方米？给这些台阶铺上地砖至少需要多少平方米的地砖？

12、一个正方体木块，表面积是48平方分米。如果把它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少平方分米？

13、用四个长5分米.宽4分米.高3分米的长方体盒子拼成一个大的长方体，包装这个长方体至少要多少平方分米的纸板？

14、把一个长70cm宽50cm高40cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去的部分的体积是多少立方分米？

15、填空题

（1）正方体的棱长扩大三倍，表面积扩大（   ）倍，体积扩大（   ）倍。

（2）工厂师傅用120分米长的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的体积是（       ），表面积是（        ）。

（3）把一个长24cm宽15cm高2分米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（     ）， 最少增加（     ）。

（4）用24个棱长2cm的正方体拼成一个大的正方体，它的表面积是（   ），体积是（     ）。

（5）一个长方体长宽高分别是a米，b米，c米，如果高增加2米，那么表面积比原来增加（      ）平方米。

（6）一个长方体相邻三个面面积是10平方分米，15平方分米和6平方分米，这个长方体的体积是（    ）

（7）把1立方米的木块切成1立方厘米的小木块，这些小木块排成一行的长度是（     ）。

（8）一根长方体形状的木料，长三米，把它沿长截成三段，表面积比原来增加60平方分米，这根木料原来的体积是（      ）。

（9）三个棱长是1cm的正方体小方块摆成一行后，它的表面积是（     ）

（10）一个长方体和一个正方体，他们的底面周长相等，高也相等，它们的体积相比较，（       ）。

16、一个长方体容器，底面积是16平方分米。水的高度是6分米，放入一个体积是24平方分米的铁块。铁块完全浸入水中，这时水面的高度是多少？

17、一个长方体前面的面积是12平方厘米。右面的面积是20平方厘米。上面是15平方厘米，它的体积是多少平方厘米？

18、把一根长1.2米的长方体木料平均截成三段。表面积比原来增加了400平方厘米。这块木料的体积是多少立方分米？

19、把一块石头浸没在一个棱长为4分米的正方体容器里。水面高度由24cm上升到31cm。这块石头的体积是多少立方分米？

20、五个一样的正方体叠成一个高为2分米的长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？