广东省广州市花都区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列标志图形属于轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．11

3．新型冠状病毒是冠状病毒的一种，该病毒是一种单链RNA病毒，侵入人体后可引起上下呼吸道感染，主要症状为发热、乏力、干咳．新型冠状病毒的直径平均约为100纳米，合约0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001米为（　　）

A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米

4．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　） 

A．72° B．60° C．50° D．58°

5．下列运算中，正确的是（　　）

A．3x3+2x2＝5x2 B．a•a2＝a3

C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b

6．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）

A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5

7．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（　　）cm．

A．3 B．4 C． D．

9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）

A．32022 B．﹣1 C．1 D．0

10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题

11．若分式 有意义，则 应满足的条件是　     　.  

12．计算＝　     　．

13．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是 　                            　．（写出一个即可）

14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝　     　．

15．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 　        　°．

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 　     　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解方程：．

18．因式分解：ab2﹣4a．

19．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并交于点H．

（1）若DC＝2，则AD＝　     　；

（2）∠AHB的度数．

21．已知：．

（1）化简A；

（2）当a3＝8时，求A的值．

22．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

23．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.

（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？

（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？

24．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．

方法1：　         　；方法2：　          　；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　                   　．

（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．

（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．

25．如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE．

（1）当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．

（2）已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子表示）

（3）若（2）中的α满足0°＜α＜120°时，

①∠AFB＝　   　°；

②探究线段QB、QC、QP之间的数量关系，并证明．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】x≠3

12．【答案】

13．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC

14．【答案】5

15．【答案】70或110

16．【答案】①②④

17．【答案】解：，

3x=2（x-3），

3x=2x-6，

3x-2x=-6，

x=-6，

经检验，x=-6是方程的根，

∴原方程的解为x=-6．

18．【答案】解：ab2-4a．

=a（b2-4）

=a（b+2）（b-2）．

19．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠DBC=∠ACB，

∴OB=OC．

20．【答案】（1）4

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=60°，

则∠ABC=30°，

∵AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，

∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，

∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．

21．【答案】（1）解：原式=

=

=

=

∴化简A的结果为；

（2）解：∵a3=8，

∴a==2，

∴原式==1，

即A的值为1．

22．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；

（2）解：△BDC是黄金三角形，理由如下：

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，

∴△BDC是黄金三角形．

23．【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，

根据题意得：，

解得：x=2000，

经检验：x=2000是原方程的解，

答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；

（2）解：由题意可得：，

答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.

24．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2

（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，

∴ab==12；

（3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为：==，

∴当a+b=8，ab=15时，

图3中阴影部分的面积为：．

25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AC=BC，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=120°，∠ACE=60°，

∴∠BAC=∠ACE，

∴AB∥CE；

（2）解：如图，

∵点A关于直线CE的对称点为F，

∴CE⊥AF，AP=PF，

∴∠APC=∠FPC=90°，

又∵CP=CP，

∴△ACP≌△FCP（SAS），

∴AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，

∴BC=CF，

∴∠BFC=∠CBF=（180°−∠BCF）=（180°−∠ACB−∠ACE−∠ECF），

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BFC=（180°−∠ACB−∠ACE−∠ECF）=60°-α；

（3）解：①30

②QB=2QP+QC，理由如下：

过C作CN⊥BF于N，

∴∠NCQ=∠AFB=30°，

∴QC=2QN，QF=2QP，

∵BC=CF，

∴BN=FN，

∴QB=QF+2QN，

∴QB=2QP+QC．