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专题11 A字型相似模型-【微专题】最新九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)
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这是一份专题11 A字型相似模型-【微专题】最新九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版),文件包含专题11A字型相似模型解析版docx、专题11A字型相似模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。
专题11 A字型相似模型1.已知:如图,在中,,则下列等式成立的是 A. B. C. D.【解答】解:在中,,,,.故选:.2.如图,,分别是的边,上的点,且,连接,相交于点.若,则下列说法错误的是 A. B. C. D.【解答】解:、,,,,,,故选项正确,不符合题意;、,,,,故选项正确,不符合题意;、,,,,.,,,,故选项错误,符合题意;、,.故选项正确,不符合题意.故选:.3.如图,将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6,14,两腰长为12,16,则剪出的小三角形是 A. B. C. D.【解答】解:如图,,,,,,,,,解得:,.故选:.4.如图,中,,,,是边上一点,作于,于,设,则 A. B. C. D.【解答】解:在中,,,,由勾股定理得,,,,,,,,,.故选:.二.填空题(共7小题)5.如图,以线段为直径的半圆上有点,,且为的中点,作于,交延长线于点,弦,交于点,若,,则的长为 .【解答】解:设半圆圆心为,的半径为,连接交于,,,是半圆的直径,,,,,是的中位线,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(舍去),,,,.故答案为:.6.如图,直线,且每两条相邻平行线之间距离相等,点,,分别在直线,,上,分别交直线,于点,,交直线于点,交直线于点,若的面积为4,则四边形的面积为 6 .【解答】解:直线,且每两条相邻平行线之间距离相等,,分别是,的中点,,,,,,同理可证,,,,四边形的面积为:.故答案为:6.7.如图,已知的面积.在图1中,若,则;在图2中,若,则;在图3中,若,则;按此规律,若, .【解答】解:对图(2)进行分析:可以标出每条边的所有分点的字母,从开始,逆时针为、、,可以得到△,且面积比为,也就可以得到,而△和△同底等高,面积相等,所以,,同样道理,可得到,,,那么.根据上述分析可以得到,如果是的等分点,是的等分点,是的等分点,那么,当时,则.8.如图,、两点分别在的边、上,与不平行,当满足条件 (写出一个即可)时,.【解答】解:满足条件即可,为公共角,.故答案为:.9.如图,、两点分别在的边、上,与不平行,当满足条件(写出一个即可) 时,.【解答】解:满足条件即可,为公共角,.故答案为:(答案不唯一).10.如图,已知的直径为10,将一块三角板如图放置,使它的直角顶点在上,两直角边与交于点,,使得.过点作于点,交于点,则线段 2 .【解答】解:是的直径,,,,,,,,设,,的直径为10,,在中,,,或(舍去),,,11.如图,在中,,,,为的中点,沿过点的直线折叠,折痕与交于点,若与相似,则的长为 2.5或 .【解答】解:在中,,,,,为的中点,,分两种情况:当时,,,,当时,,,,综上所述:的长为2.5或,故答案为:2.5或.三.解答题(共9小题)12.如图,中,点,,分别在边,,上,,交于点,求证:.【解答】证明:,,,,,,,,,,.13.如图,为的直径,、为上两点,且点为弧的中点,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.若的半径的长为3,,求的长.【解答】解:连接,如图,点为弧的中点,弧弧.,,.,,,,,,,,.,.在中,,.14.某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上,树的影子投在墙上.已知树高,树与墙之间的距离为,与射灯之间的距离为.求树在墙上的影长.【解答】解:根据题意知,,则,故,即.解得.答:树在墙上的影长为3米.15.如图,,射线和线段互相垂直,点是上的一个动点,点在射线上,,作并截取,连接并延长交射线于点.设,,求关于满足的函数关系式.【解答】作于,,,在与中,,,,,,,,,,,即,,16.如图,在中,,点是的中点,,点,同时从点出发,以相同的速度分别沿射线、射线运动,以为边向内部作正方形.当点到达点时,点,同时停止运动,设,正方形与重叠部分的面积为.当点运动至上时,.(1)的长为 ;(2)求关于的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围. 【解答】解:(1)如下图,当点在上时,,,点是的中点,,,,,,,即,解得,,故答案为:;(2)当时,,当时,设交于,交于,如下图,此时正方形的面积三角形的面积,由题知,同理(1)知,,,,又,,综上,与的函数关系式为.17.如图,已知小丽的身高是1.6米,她在路灯下的影长为2米,此时她与路灯的距离为3米,且,,求路灯的高度.【解答】解:,,,,,,,米,路灯的高度为4米.18.如图,一条东西走向的笔直公路的北侧,在间隔150米的点,处有两棵树,点表示电视塔所在的位置.小王沿着公路南侧行走,当他到达点的位置时,观察到树恰好可以挡住电视塔(即点,,在同一直线上).当他继续向前走180米到达点的位置时,观察到树也恰好挡住电视塔.假设,且公路的宽为60米,求电视塔到公路南侧的距离.【解答】解:过点作,垂足为,延长交于点,由题意得:米,米,米,,,,,,,米,电视塔到公路南侧的距离为360米.19.小军和小丽准备测量学校旗杆的高度,如图,小军站在点处时,他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合,小丽测得小军的影子,小军向前走到达点处时,测得旗杆顶端的仰角为,已知小军的身高,点,,,在同一个水平直线上,,,,求旗杆的高度.【解答】解:过点作,垂足为, 由题意得:,,设,在中,,,,,,,,,,,,,,,经检验:是原方程的根,,旗杆的高度为.20.如图,在中,,,.点从点出发,沿向终点运动,运动速度为1单位长度秒;同时点从点出发,沿以1单位长度秒的速度向终点运动,当点经过中点处时,停止1秒,然后继续运动.连结,以为边作正方形.设正方形的面积为,点的运动时间为秒.(1)当时,求的长.(2)当为等腰三角形时,求的值.(3)求与之间的函数关系式.(4)直接写出线段在整个运动过程中的最小值.【解答】解:(1)点到达点所需的时间为(秒,点到达中点所需的时间为(秒,点到达点所需的时间为(秒,运动时间的取值范围为,在中,,,,分以下三种情况:①如图①,当点在线段上,即:时,,,在和中,,,,即:,解得:(符合题意),此时,,②当点与点重合时,即:时,,,,同理可得:,即:,解得:(不符合题意,舍去),③当点在线段上时,即:时,,,,同理可得:,即:,解得:(不符合题意,舍去),综上,的长为.(2)根据等腰三角形的定义,分以下三种情况:①如图②,当时,为等腰三角形,过点作于点,,由等腰三角形的三线合一,得:,当点在线段上,即:时,,,,,,,即:,解得:(符合题意),当点与点重合时,即:时,,,,,同理可得:,即:,解得:(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,,,,,同理可得:,即:,解得:(不符合题意,舍去),故此时;②如图③,当时,为等腰三角形,当点在线段上,即:时,,,,解得:(符合题意),当点与点重合时,即:时,,,,(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,,,,,解得:(不符合题意,舍去),故此时;③如图④,当时,为等腰三角形,过点作于点,由等腰三角形的三线合一,得:,当点在线段上,即:时,,,,在和中,,,,,解得:(不符合题意,舍去),当点与点重合时,即:时,,,,,同理可得:,,解得:(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,,,,,同理可得:,,解得:(符合题意),故此时,综上,的值为或2或.(3)如图②,当时,在中,,,,,,,,,,,如图⑤,当时,,,过点作于点,则,,,,如图⑥,当时,过点作于点,则,,,,,,,综上所述,与之间的函数关系式为.(4)由(3)知:当时,,,当时,取得最小值,的最小值为;当时,,当时,取得最小值,但,故此时不存在最小值;当时,,此时不存在最小值.
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