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    专题11 A字型相似模型-【微专题】最新九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)

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    专题11 A字型相似模型-【微专题】最新九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)

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    这是一份专题11 A字型相似模型-【微专题】最新九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版),文件包含专题11A字型相似模型解析版docx、专题11A字型相似模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。
     专题11  A字型相似模型1.已知:如图,在中,,则下列等式成立的是  A B C D【解答】解:中,.故选:2.如图,分别是的边上的点,且,连接相交于点.若,则下列说法错误的是  A B C D【解答】解:,故选项正确,不符合题意;,故选项正确,不符合题意;,故选项错误,符合题意;.故选项正确,不符合题意.故选:3.如图,将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为614,两腰长为1216,则剪出的小三角形是  A B C D【解答】解:如图,解得:故选:4.如图,中,边上一点,作,设,则  A B C D【解答】解:中,由勾股定理得故选:二.填空题(共7小题)5.如图,以线段为直径的半圆上有点,且的中点,作,交延长线于点,弦交于点,若,则的长为   【解答】解:设半圆圆心为的半径为,连接是半圆的直径,的中位线,(舍去),故答案为:6.如图,直线,且每两条相邻平行线之间距离相等,点分别在直线上,分别交直线于点交直线于点交直线于点,若的面积为4,则四边形的面积为  6 【解答】解:直线,且每两条相邻平行线之间距离相等,分别是的中点,同理可证四边形的面积为:故答案为:67.如图,已知的面积在图1中,若,则在图2中,若,则在图3中,若,则按此规律,若  【解答】解:对图(2)进行分析:可以标出每条边的所有分点的字母,从开始,逆时针为可以得到△且面积比为,也就可以得到,而△和△同底等高,面积相等,所以,,同样道理,可得到,那么根据上述分析可以得到,如果等分点,等分点,等分点,那么,当时,则8.如图,两点分别在的边上,不平行,当满足条件  (写出一个即可)时,【解答】解:满足条件即可为公共角,故答案为:9.如图,两点分别在的边上,不平行,当满足条件(写出一个即可)  时,【解答】解:满足条件即可为公共角,故答案为:(答案唯一).10.如图,已知的直径为10,将一块三角板如图放置,使它的直角顶点上,两直角边与交于点,使得.过点于点,交于点,则线段 2 【解答】解:的直径,的直径为10中,(舍去),11.如图,在中,的中点,沿过点的直线折叠,折痕与交于点,若相似,则的长为  2.5 【解答】解:在中,的中点,分两种情况:时,时,综上所述:的长为2.5故答案为:2.5三.解答题(共9小题)12.如图,中,点分别在边上,于点,求证:【解答】证明:13.如图,的直径,上两点,且点为弧的中点,过点的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.若的半径的长为3,求的长.【解答】解:连接,如图,为弧的中点,中,14.某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上,树的影子投在墙上.已知树高,树与墙之间的距离为,与射灯之间的距离为求树在墙上的影长.【解答】解:根据题意知,,则,即解得答:树在墙上的影长为3米.15.如图,,射线和线段互相垂直,点上的一个动点,点在射线上,,作并截取,连接并延长交射线于点.设,求关于满足的函数关系式.【解答】中,16.如图,在中,,点的中点,,点同时从点出发,以相同的速度分别沿射线、射线运动,以为边向内部作正方形.当点到达点时,点同时停止运动,设,正方形重叠部分的面积为.当运动至上时,1的长为   2)求关于的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围. 【解答】解:(1)如下图,当点在上时,的中点,解得故答案为:2)当时,时,设,如下图,此时正方形的面积三角形的面积,由题知同理(1)知综上,的函数关系式为17.如图,已知小丽的身高1.6米,她在路灯下的影长2米,此时她与路灯的距离3米,且,求路灯的高度.【解答】解:米,路灯的高度为4米.18.如图,一条东西走向的笔直公路的北侧,在间隔150米的点处有两棵树,点表示电视塔所在的位置.小王沿着公路南侧行走,当他到达点的位置时,观察到树恰好可以挡住电视塔(即点在同一直线上).当他继续向前走180米到达点的位置时,观察到树也恰好挡住电视塔.假设,且公路的宽为60米,求电视塔到公路南侧的距离.【解答】解:过点,垂足为,延长于点由题意得:米,米,米,米,电视塔到公路南侧的距离为360米.19.小军和小丽准备测量学校旗杆的高度,如图,小军站在点处时,他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合,小丽测得小军的影子,小军向前走到达点处时,测得旗杆顶端的仰角为,已知小军的身高,点在同一个水平直线上,,求旗杆的高度.【解答】解:过点,垂足为 由题意得:中,经检验:是原方程的根,旗杆的高度为20.如图,在中,.点从点出发,沿向终点运动,运动速度为1单位长度秒;同时点从点出发,沿1单位长度秒的速度向终点运动,当点经过中点处时,停止1秒,然后继续运动.连结,以为边作正方形.设正方形的面积为,点的运动时间为秒.1)当时,求的长.2)当为等腰三角形时,求的值.3)求之间的函数关系式.4)直接写出线段在整个运动过程中的最小值.【解答】解:(1)点到达点所需的时间为(秒到达中点所需的时间为(秒到达点所需的时间为(秒运动时间的取值范围为中,分以下三种情况:如图,当点在线段上,即:时,中,,即:解得:(符合题意),此时,当点与点重合时,即:时,同理可得:,即:解得:(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,同理可得:,即:解得:(不符合题意,舍去),综上,的长为2)根据等腰三角形的定义,分以下三种情况:如图,当时,为等腰三角形,过点于点由等腰三角形的三线合一,得:当点在线段上,即:时,,即:解得:(符合题意),当点与点重合时,即:时,同理可得:,即:解得:(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,同理可得:,即:解得:(不符合题意,舍去),故此时如图,当时,为等腰三角形,当点在线段上,即:时,解得:(符合题意),当点与点重合时,即:时,(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,解得:(不符合题意,舍去),故此时如图,当时,为等腰三角形,过点于点由等腰三角形的三线合一,得:当点在线段上,即:时,中,解得:(不符合题意,舍去),当点与点重合时,即:时,同理可得:解得:(不符合题意,舍去),当点在线段上时,即:时,同理可得:解得:(符合题意),故此时综上,的值为23)如图,当时,中,如图,当时,过点于点,则如图,当时,过点于点综上所述,之间的函数关系式为4)由(3)知:当时,时,取得最小值的最小值为时,时,取得最小值,但,故此时不存在最小值;时,此时不存在最小值.

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