26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 课件

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第二十六章  反比例函数26.1.2  反比例函数的图象和性质第1课时  反比例函数的图象和性质 学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)  一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？    试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？     一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1    画出反比例函数与的图象.【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.  需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列表：x…-6-5-4-3-2-1123456……            ……            … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象．  思考    观察这两个函数图象，回答问题：（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？    【要点归纳】反比例函数(k＞0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.【针对训练】 反比例函数的图象大致是         (       )  A.   B.   C.  D. 例2   反比例函数的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为               (       )A. y1 > y2          B. y1 = y2         C. y1 < y2         D. 无法确定 【提示】因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系 观察    当 k =－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？思考   回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？  【要点归纳】反比例函数(k＜0) 的图象和性质：(1)  当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 【针对训练】点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1         y2(填“>”“<”或“=”).例3  已知反比例函数，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.  【针对训练】 已知反比例函数在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．    二、课堂小结                    反比例函数(k≠0)kk > 0k < 0图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 1. 反比例函数的图象在                       (       )A. 第一、二象限            B. 第一、三象限C. 第二、三象限            D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与的图象大致是(      )3. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数的图象的三个结论：（1）经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.    其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则y1－y2________0. 6. 已知反比例函数，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.    能力提升：7. 已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.   参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1    解：列表：-1  -1.2  -1.5  -2  -3  -6  6  3  2   1.5   1.2   1-2  -2.4  -  -4  -6  -12  12  6  4      2.4   2描点、连线如图所示.【针对训练】 C例2   C    【针对训练】< 例3  解：由题意得a2 + a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3. 【针对训练】 解：由题意得 | m |－4=－1，且 3m－8＞0．解得m=3.当堂检测1.B    2. D    3. m＞2    4. （1）（3）   5. ＜6. 解：因为反比例函数的两个分支分别在第一、第三象限， 所以有m2－5=－1，且m＞0，解得m=2.能力提升：7. 解：由 k＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1.故 a 的取值范围为－1＜a＜1．