2023届高考数学二轮复习提升练之三角函数与解三角形——（2）任意角的三角函数【配套新教材】

（2）任意角的三角函数【配套新教材】

1.已知角的终边经过点，则函数的值等于(   )

A. B. C. D.

2.设，，，则有(   )

A. B. C. D.

3.已知点在函数的图象上，若角的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则(   )

A. B. C.或 D.或

4.已知集合，则集合(   )

A. B. C. D.

5.若，的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(   ).

A. B. C. D.

6.已知点落在角的终边上，且，则的值为(   )

A. B. C. D.

7.已知角与的终边关于原点对称，则与的关系为(   )

A. B.

C.  D.以上都不对

8. （多选）若角的终边上有一点，且，则实数a的值可能为(   ).

A. B. C. D.

9. （多选）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是(   )

A. B. C. D.

10. （多选）设的三个内角分别为A,B,C，则下列各式均有意义且恒为正值的是(   )

A.与  B.与 C.与 D.与

11.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则___________.

12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则_____________.

13.已知，且与120°角终边相同，则___________.

14.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且.

（1）求实数m的值；

（2）若，求的值.

15.已知角的终边在射线上，求角的正弦、余弦和正切值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：角的终边经过点，，，，故选A.

2.答案：C

解析：本题考查比较三角函数值的大小.在单位圆中作表示的正弦，余弦，正切的线段，可知，，，且，，，即.

3.答案：C

解析：本题考查三角函数的定义.由题意可知角的终边在第一象限或第三象限，点，且M到原点的距离.当角的终边在第一象限时，；当角的终边在第三象限时，.

4.答案：B

解析：本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数.根据函数的解析式可得，终边x不会落在坐标轴上，当x在第一象限时，可得，落在第二、三、四象限时，，可得.

5.答案：A

解析：设角的终边与单位圆交于点，则角的终边与单位圆交于点，

则，，故A正确，B、C错误；

当时，，故D错误.故选A.

6.答案：D

解析：由，知角是第四象限角.因为，，所以，故选D.

7.答案：A

解析：由已知可得.

8.答案：CD

解析：由三角函数的定义可知，，，

又，

则，解得或，故选CD.

9.答案：CD

解析：由题意得，

则，

，

，

所以，由于的符号无法确定，所以A不符合题意；

，所以B不符合题意；

，所以C符合题意；

，所以D符合题意.故选CD.

10.答案：BD

解析：∵角A的取值不确定，不一定有意义，∴A,C不符合题意；B符合题意；D符合题意.故选BD.

11.答案：

解析：由题意可得，，所以.

12.答案：

解析：角与角的终边关于y轴对称，，，，.

13.答案：-960°

解析：与120°角的终边相同，

，.

，

得.

又，，

.

故答案为-960°.

14.答案：（1）根据三角函数的定义可得，解得或或.

（2）由（1）知或或，因为，所以，所以，，

所以

.

15.答案：设角的终边与单位圆的交点为，则，

又，

于是，，.