2023届高考数学二轮复习提升练之三角函数与解三角形——（6）函数y=Asin(ωx φ)的图象变换【配套新教材】

（6）函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换【配套新教材】

1.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则(   )

A. B. C. D.

2.已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为(   ).

A. B. C. D.

3.简谐运动的相位与初相分别是(   )

A.， B.，4 C.， D.4，

4.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )

A.1 B.2 C. D.5

5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(   )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6.若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数的图象的一个对称中心为(   )
A. B. C. D.

7.已知把函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为(   )

A. B. C. D.

8.（多选）将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则(   )

A.的最小正周期为

B.是奇函数

C.在上单调递减

D.函数的最大值是

9. （多选）将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论中正确的是(   )

A.的最小正周期为π B.直线是图象的一条对称轴

C.  D.为奇函数

10. （多选）已知函数的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是(   )

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数的图象关于直线对称

11.函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.

12.已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.

13.若函数向右平移个单位长度后得到的图象，函数的零点到y轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围为__________.

14.已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.

(1)求；

(2)求函数的解析式；

(3)求在上的最值及相应的x值.

15.已知函数.

(I)若A为的内角,且,求A;

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,求函数在的值域.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查三角函数图象的伸缩变换和平移变换、三角函数的解析式.根据题目条件逆向思维，把函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，可得，即.

2.答案：D

解析：由题图可知，的图象过点，故，因为，所以，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.故选D.

3.答案：C

解析：相位是，初相是当时的相位，即.

4.答案：D

解析：，.又函数的图象关于y轴对称，则，，，.，当时，有最小值5，故选D.

5.答案：D

解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.

6.答案：A

解析：将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到的图象，
再向右平移个单位长度，可以得到的图象，
因此，，则，故选A.

7.答案：C

解析：，，，即，解得，为最小正值，故选C.

8.答案：AC

解析：由题可知，函数，

因为是最小正周期为的偶函数，所以解得因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A正确；因为，故B错误；令，，解得，，故C正确；因为（其中），所以的最大值为，故D错误.故选AC.

9.答案：ACD

解析：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,所以的最小正周期为,故选项A正确;令,得,故易知选项B错误;,所以选项C正确;,所以是奇函数,所以选项D正确.故选ACD.

10.答案：ABC

解析：由，得.

.其图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为.

由是偶函数，知，，

又，.

因此.

，A正确；，是最大值，B正确；，C正确；，D错误.故选ABC.

11.答案：

解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.

12.答案：

解析：由题意得，

由，可得或，

则，或，

，故或，

由可知当时，取得最小值为.

13.答案：

解析：设的最小正周期为T，依题意为的一个零点，

且，所以.

因为的零点到y轴的最近距离小于，所以，化简得，

故的取值范围为.

14.答案：(1)

(2)

(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值

解析：(1)函数.

又，

，，解得，

又，.

(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；

再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

函数.

(3)当时，，，

由(2)知，

所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.

15.答案：(I)或

(Ⅱ)

解析：(I),

所以,

即.

因为,所以,

所以或，

解得或.

(Ⅱ)由(I)知,,

则,

即

,

因为,

所以,

则,

所以的值域为.