2023届高考数学二轮复习提升练之三角函数与解三角形——（1）任意角和弧度制【配套新教材】

（1）任意角和弧度制【配套新教材】

1.下列说法正确的是(   )

A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径

B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大

C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等

D.用弧度表示的角都是正角

2.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(   )

A. B. C.3 D.

3.下列说法正确的是(   )

A.钝角是第二象限角  B.第二象限角比第一象限角大

C.大于90°的角是钝角 D.-165°是第二象限角

4.把50°化为弧度，则下列结论正确的是(   ).

A.50 B. C. D.

5.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(   )

A. B. C. D.

6.圆的半径为r,该圆上长为的弧所对的圆心角是(   )
A. B. C. D.

7.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：.当，时，(   )

A. B. C. D.

8. （多选）下列命题错误的是(   )

A.终边相同的角的同名三角函数值相等

B.同名三角函数值相等的角也相等

C.终边不相同的角，它们的同名三角函数值一定不相等

D.不相等的角，同名三角函数值也不相等

9. （多选）下列结论正确的是(   ).

A.是第三象限角

B.若角的终边在直线上，则

C.若角的终边过点，则

D.若角为锐角，则角为钝角

10. （多选）下列给出的各角中，与终边相同的角有(   )

A. B. C. D.

11.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是___________.

12.若是第二象限角，则是第__________象限角.

13.与-2018°角的终边相同的最小正角是___________.

14.半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动，已知点P在1 s内转过的角度为，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求.

15.若，，求是第几象限角.

答案以及解析

1.答案：A

解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误.

故选A.

2.答案：D

解析：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线段AB所对的圆心角，

作，垂足为M，

在中，，，

，，

，

则圆心角的弧度数.

3.答案：A

解析：本题考查任意角的概念.钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A项正确；-200°是第二象限角，60°是第一象限角，，故B项错误；由钝角的范围可知C项错误；，-165°是第三象限角，D项错误.

4.答案：B

解析：，故选B.

5.答案：B

解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是.

6.答案：B

解析：由公式，得，
因此所求的圆心角是.

7.答案：B

解析：由题意知，是等边三角形，所以.连接OC，因为C是AB的中点，所以，，又，所以O，C，D三点共线，所以，所以.故选B.

8.答案：BCD

解析：对于A，由诱导公式一可知命题正确；
对于B, ,但，命题错误；
对于C，如60°，120°角的终边不相同，但,命题错误；
对于D，由C中的例子可知命题错误.

9.答案：BC

解析：对于A，，且为第二象限角，为第二象限角，A错误；对于B，根据终边相同角的表示可知角的终边在直线上，则，B正确；对于C，由三角函数的定义可得，C正确；对于D，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错误.故选BC.

10.答案：ABD

解析：与终边相同的角记为，

则，，

当时，，故选项A正确；

当时，，故选项B正确；

令，解得，故选项C错误；

当时，，故选项D正确.

故选ABD.

11.答案：

解析：一个周角是，因此分针10分钟转过角度为.

12.答案：一或三

解析：本题考查象限角，终边相同的角.因为是第二象限角，所以，，所以，，则是第一、三象限角.

13.答案：142°

解析：因为,所以与-2018°角的终边相同的最小正角是142°.

14.答案：，且，，，于是.

又，，，从而，，

，，或5.

当时，；当时，.

15.答案：，，

，.

当k为偶数，即，时，

，，

为第一象限角；

当k为奇数，即，时，

，，

为第三象限角.

综上，是第一或第三象限角.