第1练 任意角和弧度制及三角函数的概念《2024新高考数学一轮复习同步精练之三角函数与解三角形》（原卷版）

第1练  任意角和弧度制及三角函数的概念

一、单选题

1．（2023·江西赣州·统考模拟预测）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期末）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（    ）（参考数值：）

A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m

4．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考开学考试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）

A． B．16π C．18π D．

5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（    ）

A． B． C． D．1

6．（2023·全国·高一专题练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2023春·江西九江·高一校考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．，则 D．若，则

10．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（    ）

A．的长度为

B．扇形的面积为

C．当与重合时，

D．当时，四边形面积的最大值为

11．（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（    ）

A．经过1后，扇形AOB的面积为

B．经过2后，劣弧的长为

C．经过6后，质点B的坐标为

D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即

12．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知点，，点P为圆C：上的动点，则（    ）

A．面积的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

13．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（    ）

A．

B．f(x)在区间内单调递增

C．f(x)的图像关于点对称

D．f(x)的图像关于直线对称

14．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ）

A． B．1 C．0 D．2

三、填空题

15．（2023·全国·高一专题练习）扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为和的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为              .

16．（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为           ．

17．（2023·全国·高三专题练习）已知，现将的图象向左平移个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的图象，则满足的的取值集合为      ．

18．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为           .

四、解答题

19．（2023·北京·统考高考真题）设函数．

(1)若，求的值．

(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）如图，圆心角为的扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形．

(1)求扇形的周长；

(2)当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值．