高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学设计

第二章  直线和圆的方程

2.3  直线的交点坐标与距离公式

2.3.1  两条直线的交点坐标  2.3.2  两点间的距离公式

一、教学目标

1、掌握用方程组的方法求两直线的交点坐标.

2、会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.

3、掌握两点间的距离公式以及简单应用.

4、学会将几何问题转化为代数问题，使学生不断体会“数形结合”的思想方法和数学运算的核心素养.

5、通过两条直线的位置关系，培养学生观察、想象能力和运用数学语言表达能力.

二、教学重点、难点

重点：用方程组的方法求两直线的交点坐标；两点间的距离公式以及简单应用

难点：根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【问题】在平面直角坐标系中，如果三条直线围成一个三角形，能否通过直线方程确定三角形的顶点坐标？

（二）阅读精要，研讨新知

【发现】

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例1 求直线与的交点坐标，并画出图形.

解：解方程组得

  所以直线与的交点为，如图所示.

例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.

（1），

（2），

（3），

解：（1）解方程组，所以与相交，交点为

（2）解方程组，无解，所以与无公共点，交点为，.

（3）解方程组，所以与表示同一条直线，与重合.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

【发现】

【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例3 已知点，在轴上求一点，使，并求的值.

解：设所求点为，由，得

所以，解得

故所求点为，且

例4 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

证明:如图2.3-4,四边形是平行四边形，以顶点为原点，边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

在中，，设，则

由两点间的距离公式，得

，，

，

所以，

所以

即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

【发现】

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

类型一  求两条直线的交点坐标

1.已知两直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是_______.

解：由 联立方程组得，，

又因为其交点在第一象限，所以且，解得，

所以的取值范围是

类型二  过两条直线交点的直线的问题

2. 无论为何值时，直线恒过一定点，则点的坐标是________．

解：由已知可得可化为

，，故点的坐标是

类型三  平面内两点间的距离公式的应用

3. 已知点是以为底边的等腰三角形，点在直线上，

（1）求边上的高所在的直线方程.

（2）求的面积.

解：（1）由已知可得为中点，

所以,.

所以所在直线方程为，即

（2）由，得，

又因为，

所以

4.已知直线

（1）求证：直线过定点

（2）求过（1）的定点且垂直于直线的直线方程.

解：（1）由题意可知，直线化为

由，解得，

所以直线过定点

（2）由（1）知定点为，

直线的斜率为，

所求直线与垂直，故其斜率，

所求直线方程为

即

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1. 完成课本习题2.3  1、2、3、4、5

2. 预习2.3  直线的交点坐标与距离公式

五、教学反思：（课后补充，教学相长）