沪科版九年级数学上册第23章检测题(word版，含答案)

这是一份沪科版九年级数学上册第23章检测题(word版，含答案)，共10页。
九年级数学上册第23章检测题时间：120分钟　　　　满分：120分　　　　分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值   （  A  ）A．不变                     B．扩大5倍C．缩小到原来的            D．不能确定2．(玉林中考)计算：cos245°＋sin245°＝              （  B   ）A.         B．1           C.            D.3．如果α是锐角，且sin α＝，则cos(90°－α)＝     （   A  ）A.         B.            C.            D.4．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角且sin A＝，tan B＝1，则∠C的度数为                                      （  A   ）A．75°  B．105°  C．60°  D．45°5．若cos α＝，则tan α的值为                    （  A   ）A．2  B.  C.  D. 6．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为                                        （   B  ）A.米B.米C.米D.米7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果三边a，b，c的长分别为1，2，，那么cos A的值为          （   B  ）A.        B.           C.              D.8．已知∠A为锐角，且cos A＜，那么                 （  D  ）A．0°＜∠A＜60°  B．30°＜∠A＜90°C．0°＜∠A＜30°  D．60°＜∠A＜90°9．某市进行城区规划，如图，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2 m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30 m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为                                         （ D   ）A．(10＋2)m  B．(20＋2) mC．(5＋2) m  D．(15＋2) m10．把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，则点P的坐标为                                                  （  B  ）A．(0，0)       B.     C.        D.11．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝                  （  D  ）                                  A.　　　　　B.          C.　　　　　D.【解析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝.12．(苏州中考)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A测得船C在北偏东45°方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为                                （  B   ）A．4 km     B．(2＋) km     C．2 km      D．(4－) km二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．∠α和∠β如图所示，则tan α与tan β的大小关系是tan α＜tan β.14．如图，点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝. 15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，cos C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是14a2.　　16．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，则sin∠ECM的值为.17．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝10 m，背水坡CD的坡度i＝1∶，则背水坡的坡长CD为20m.18．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝(21＋7)m.(结果保留根号)【解析】作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)计算：(1)sin245°＋cos 30°·tan 60°－；(2)－＋cos 70°.解：(1)原式＝0.(2)原式＝9＋. 20．(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上的一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长．解：∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，DC＝6，∴BC＝DC＝6.∵sin A＝＝，∴AB＝15. 21．(本题满分6分)某地发生8.1级强烈地震，抢险队立即赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4 m，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1 m．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，≈1.7)解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD＝x m.在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，所以tan 25°＝＝0.5，所以AD＝＝2x.Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan 60°＝＝，解得x≈3.所以生命迹象所在位置C的深度约为3 m. 22．(本题满分8分)(南京中考)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)解：设B处距离码头Ox km，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO·tan∠CAO＝(45× 0.1＋x)·tan 45°＝4.5＋x，在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO·tan∠DBO＝x·tan 58°，∵DC＝DO－CO，∴36× 0.1＝x·tan 58°－(4.5＋x)，∴x＝≈＝13.5.因此，B处距离码头O大约13.5 km. 23．(本题满分8分)(梧州中考)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚，为开发新的旅游项目，如图，我市对某山区进行调查，发现一瀑布，为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27  m，GF＝17.6 m(注：C，G，F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F)．斜坡CD＝20 m，坡角∠ECD＝40°.求瀑布AB的高度．(参考数据：≈1.73，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18)解：过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如图所示．在Rt△CMD中，CD＝20 m，∠DCM＝40 °，∠CMD＝90°，∴CM＝CD·cos 40°≈15.4 m，DM＝CD·sin 40°≈12.8 m，∴DN＝MF＝CM＋CG＋GF＝60 m.在Rt△BDN中，∠BDN＝10°，∠BND＝90°，DN＝60 m，∴BN＝DN·tan 10°≈10.8 m.在Rt△ADN中，∠ADN＝30°，∠AND＝90°，DN＝60 m，∴AN＝DN·tan 30°≈34.6 m.∴AB＝AN＋BN＝45.4 m.答：瀑布AB的高度约为45.4米． 24．(本题满分10分)(安徽中考)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10 km，CD段长为30 km，求两条高速公路间的距离．(结果保留根号)解：过点A作AE⊥DC，交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H，F，则HF⊥l2，由题意知AE⊥AB，BC⊥CD，AB⊥BC，∴四边形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC.∴DE＝CD＋CE ＝20＋30＝50.又∵AB与l1成30°角，AB∥CD，l1∥l2，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°.在Rt△DEF中，EF＝DE·sin 30°＝25，在Rt△EAH中，EH＝AE·sin 60°＝5，∴EH＋EF＝25＋5.答：两条高速公路间的距离为(25＋5) km. 25．(本题满分10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少？解：过B作BG⊥AD于G，过E作EF⊥AD于F，由题意得BG＝3.2  m，MN＝EF＝5.2 m，ME＝NF＝BC＝6 m，＝，∴DF＝2EF＝10.4 m，＝，HN＝2.5MN＝13 m，∴DH＝HN＋NF＋DF＝29.4 m．即加高后的坝底HD长为29.4 m. 26．(本题满分12分)如图，已知斜坡AB长60  m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33 m远(即AG＝33 m)，小亮在D点测得建筑物顶点H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，又BD＝AB＝30  m，BF＝BD× sin∠BDF＝30米，DF＝BF＝30 m，∵＝，解得EF＝10 m，∴DE＝DF－EF＝(30－10) m.(2)过D作DP⊥AC于P.设GH＝x m，则MH＝GH－GM＝(x－30) m，DM＝AG＋AP＝63 m，∵＝tan 30°，即＝，解得x＝30＋21，∴建筑物GH的高度为(30＋21) m.