陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试题（Word版附答案）

礼泉县2022~2023学年度第一学期中期学科素养评价

高二数学（文科）

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

2．若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（    ）

A．数列，，，…，，…为等差数列

B．数列，，，…，，…为等差数列

C．数列为等差数列

D．数列为等差数列

3．已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列不等式恒成立的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程，九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上将．第n个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（    ）

A．4 B．7 C．16 D．31

7．已知x，y，，且，，，则a，b，c三个数（    ）

A．都小于  B．至少有一个不小于

C．都大于  D．至少有一个不大于

8．设等差数列的前n项和为，，，当取最小值时，n的值为（    ）

A．11或12 B．12 C．13 D．12或13

9．已知等比数列的前n项和为，且满足，则的值是（    ）

A．4 B．2 C． D．

10．将某直角三角形的三边长各增加1个单位长度，围成新的三角形，则新三角形的形状是（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．由增加的长度确定的

11．若实数（，），则的最小值为（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

12．某工厂的烟肉如图所示，底部为A，项部为B，相距为l的点C，D与点A在同一水平线上，用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在和处的仰角分别为，．其中，和在同一条水平线上，在AB上，则烟囱的高AB为（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知3为a，b的等差中项，2为a，b的等比中项，则__________．

14．设实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．

15．已知二次函数，且恰有3个整数解，写出一个符合题意的函数解析式为__________．

16．设数列的前n项和为，若，则正整数n的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知是等差数列，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和；

（Ⅱ）若等比数列满足，，求的通项公式．

18．（本小题满分12分）

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19．（本小题满分12分）

已知（，）．

（1）求ab的最大值；

（1）求的最小值．

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）若，求b．

21．（本小题满分12分）

已知，．

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知数列中，，．

（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）若不等式对于恒成立，求实数的最小值．

礼泉县2022~2023学年度第一学期中期学科素养评价

高二数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．A  2．C  3．B  4．D  5．D  6．B  7．B  8．D  9．C  10．A  11．A  12．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．  14．3  15．（答案不唯一）  16．4

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，

则．

∴，

．（5分）

（Ⅱ）设等比数列的公比为q，

由，，可得，

∴的通项公式为．（10分）

18．解：（Ⅰ）B，A，C成等差数列，可得，解得：，

∴A的大小为．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即，可得，

由余弦定理得，

可得，即，

∴△ABC的周长为．（12分）

19．解：（Ⅰ）∵，，∴，

∴，当且仅当，即，时，等号成立，

∴的最大值为．（6分）

（Ⅱ）∵（，），

∴，

当且仅当，即，时，等号成立，

∴最小值为．（12分）

20．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，

又∵，∴，

∴．

故的面积．（6分）

（Ⅱ）由正弦定理得，，

∴，

∴，

∴．（12分）

21．解：（Ⅰ）当时，不等式即，

即，解得，或，

故不等式的解集为或．（6分）

（Ⅱ）∵不等式对一切实数x恒成立，

∴恒成立．

当时，不恒成立，不符合题意；

当时，显然不符合题意；

当时，，解得．

∴实数a的取值范围为．（12分）

22．解：（Ⅰ）证明：由，可得，

即，

∴是以为首项，公比为3的等比数列，

∴，

∴．（6分）

（Ⅱ）不等式对于恒成立，

即对于恒成立，

即对于恒成立，

设，

由，

当时，，即，

即，

当时，，即，

即，

∴最大，即，

故的最小值为．（12分）