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    陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题(Word版附解析)
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    陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题(Word版附解析)

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    这是一份陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题(Word版附解析),共14页。试卷主要包含了全卷共4页, 不等式的解集为, 已知,,若,则的最小值是, 幂函数在区间上单调递增,则, 设函数若,则实数的值为等内容,欢迎下载使用。

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    2022-2023学年第一学期期中核心素养评价

    高一数学试题

    满分:150  时间:120分钟

    注意事项:

    1.全卷共4.

    2.答卷前,将密封线内的项目填写清楚.

    卷(选择题)

    一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

    1. 若全集,则集合的真子集共有(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】先利用补集求得集合A,进而得到真子集的个数.

    【详解】解:因为全集

    所以,

    所以集合的真子集共有

    故选:C

    2. 命题的否定是(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解

    【详解】解:命题“”是存在量词命题,

    所以其否定是“”,

    故选:A

    3. 不等式的解集为(   

    A  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】将原不等式变形为,利用二次不等式的解法解原不等式即可.

    【详解】原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.

    故选:B.

    4. 集合,集合,则实数的取值范围是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据集合的运算可得出实数的取值范围.

    【详解】因为,集合,则.

    故选:C.

    5. 不等式R上恒成立的充分不必要条件是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件,再由充分条件,必要条件的概念求出选项.

    【详解】不等式R上恒成立 ,即

    因为,但不能推出成立,

    是不等式R上恒成立的充分不必要条件,

    故选:A

    6. 已知函数在区间上是单调函数,则的取值范围是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】求出二次函数图像的对称轴,由题意可得对称轴小于等于,或大于等于,从而可求出的取值范围.

    【详解】的图像的对称轴为

    因为函数在区间上时单调函数,

    所以

    的取值范围是

    故选:D

    7. 已知,若,则的最小值是(   

    A. 9 B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】根据给定条件,利用“1”的妙用求解作答.

    【详解】,则

    所以

    ,当且仅当,即时取等号,

    所以的最小值是.

    故选:B

    8. 幂函数在区间上单调递增,则   

    A. 27 B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据幂函数概念及性质,求得实数的值,得到幂函数的解析式,即可求解.

    【详解】由题意,令,即,解得

    时,可得函数,此时函数上单调递增,符合题意;

    时,可得,此时函数上单调递减,不符合题意,

    即幂函数,则.

    故选:A

    9. 设函数,则下列函数中为偶函数的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.

    【详解】对于A,由于,所以,令

    因为,所以此函数不是偶函数,所以A错误,

    对于B,由于,所以,令

    因为,所以此函数不是偶函数,所以B错误,

    对于C,由于,所以,令

    因为,所以此函数不是偶函数,所以C错误,

    对于D,由于,所以,令

    因为,所以此函数为偶函数,所以D正确,

    故选:D

    10. 设函数,则实数的值为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】换元,分段求解可得,然后再次分段求解可得a.

    【详解】,由,则.

    1)当时,,则,无实数解;

    2)当时,,即,解得(舍去),所以

    时,,解得,或(舍);

    时,,无解,

    综上所述,.

    故选:D

    11. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻,若,估计的值约为(   

    A. 0.2481 B. 0.3471 C. 0.4582 D. 0.7345

    【答案】C

    【解析】

    【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出的近似值.

    【详解】

    所以.

    故选:

    12. 在同一坐标系中,函数与函数图象可能为(  

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】B

    【解析】

    【分析】判断b的范围,结合二次函数的开口方向,判断函数的图象即可.

    【详解】解:函数的是指数函数,,排除选项C

    如果,二次函数的开口方向向上,二次函数的图象经过原点,并且有另一个零点:

    所以B正确;

    对称轴在x轴左侧,C不正确;

    如果,二次函数有一个零点,所以D不正确.

    故选:B

    卷(非选择题)

    二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

    13. 计算:_____________

    【答案】

    【解析】

    【分析】根据幂的运算法则计算、

    【详解】原式=

    故答案为:

    14. 已知为奇函数,当,则______

    【答案】12

    【解析】

    【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.

    【详解】因为为奇函数,所以

    故答案为:-12.

    15. 已知函数fx)=R上单调递增,则实数a的取值范围为________

    【答案】

    【解析】

    【分析】要使fx)在R上单调递增,必须满足:fx)在(1)上单调递增,fx)在(1,+∞)上单调递增;又x=1时,(x22ax)≥(x1)

    【详解】要使fx)在R上单调递增,必须满足三条:

    第一条:fx)在(1)上单调递增;

    第二条:fx)在(1,+∞)上单调递增;

    第三条:x=1时,(x22ax)≥(x1)

    故有解得

    故实数a的取值范围为

    故答案为:.

    16. 函数为奇函数是定义在上的减函数,若,则实数的取值范围为______

    【答案】

    【解析】

    【分析】首先求出的定义域,再确定m的前提范围,利用奇函数及其单调性求不等式参数范围.

    【详解】由题意,的定义域为

    所以的定义域为,则,解得

    上的减函数,

    所以奇函数上单调递减.

    ,得

    所以,即,解得

    综上,

    故答案为:

    三、解答题(本题共6小题,共70分)

    17. 已知

    1的充分条件,求实数的取值范围;

    2,命题其中一个是真命题,一个是假命题,求实数的取值范围.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)根据条件列出不等式组求解即可;

    2)根据命题其中一个是真命题,一个是假命题,分情况讨论求解即可.

    【小问1详解】

    的充分条件,

    ,解得:

    所以的取值范围是

    【小问2详解】

    时,

    由于命题其中一个是真命题,一个是假命题,分以下两种情况讨论:

    假时,,解得

    真时,,解得

    所以实数的取值范围为:

    18. 设集合.

    1,求的值;

    2,求的取值范围.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)结合以及根与系数关系来求得的值;

    2)根据,结合判别式进行分类讨论,由此求得的取值范围.

    【小问1详解】

    ,解得,所以.

    对于一元二次方程,至多有个不相等的实数根,

    由于,故

    由根与系数关系得,解得

    小问2详解】

    对于一元二次方程

    ,即时,,满足.

    ,即时,

    解得,则,不符合题意.

    ,即时,一元二次方程有两个不相等的实数根,

    由于,所以,由(1)得.

    综上所述,的取值范围是.

    19. 设函数y=mx2-mx-1.

    1若对任意xR,使得y<0成立,求实数m的取值范围;

    2若对于任意x[13]y<-m+5恒成立,求实数m的取值范围.

    【答案】1-40]   

    2

    【解析】

    【分析】1)由mx2-mx-1<0,对任意xR恒成立,利用判别式法求解;

    2)由当x[13]时,y<-m+5恒成立,转化为,对x[13]时恒成立求解.

    【小问1详解】

    解:要使mx2-mx-1<0,对任意xR恒成立,

    m=0,显然一1<0,满足题意;

    m≠0,则

    解得-4<m<0

    综上,-4<m≤0,即m的取值范围是(-40].

    【小问2详解】

    x[13]时,y<-m+5恒成立,

    即当x[13]时,mx2-x+1-6<0成立.

    因为,且

    所以

    因为函数上的最小值为

    所以只需即可,

    即实数的取值范围为.

    20. 吉祥物冰墩墩在北京2022年冬奥会强势出圈,并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了冰墩墩玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒,需投入成本万元,当产量小于或等于50万盒时;当产量大于50万盒时,若每盒玩具手办售价200元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完(利润=售价-成本,成本=固定成本+生产中投入成本)

    1冰墩墩玩具手办销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式;

    2当产量为多少万盒时,该企业在生产中所获利润最大?

    【答案】1   

    270万盒

    【解析】

    【分析】1)根据题意分两种情况求解即可;

    2)根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.

    【小问1详解】

    当产量小于或等于50万盒时,

    当产量大于50万盒时,

    故销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式为

    【小问2详解】

    时,

    时,

    时,取到最大值,为1200                   

    因为,所以当产量为70万盒时,该企业所获利润最大.

    21. 已知关于的不等式的解集为

    1的值;

    2,且满足时,有恒成立,求的取值范围.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)首先根据题意得到为方程的根,且,再利用根系关系求解即可.

    (2)首先根据题意得到,再利用基本不等式求出的最小值即可.

    【小问1详解】

    因为关于的不等式的解集为

    所以为方程的根,且.

    所以,解得.

    【小问2详解】

    因为恒成立,

    所以即可.

    因为,所以

    当且仅当,即时取等号.

    所以,解得.

    22. 已知定义域为R的函数 是奇函数.

    1ab的值;

    2证明f(x)(-∞+∞)上为减函数;

    3若对于任意R,不等式恒成立,求k的范围

    【答案】1   

    2证明见解析;    3

    【解析】

    【分析】1)根据奇函数的性质由特殊值求得参数值,然后验证结论成立.

    2)由单调性的定义证明;

    3)由奇偶性变形,由单调性化简后求解.

    【小问1详解】

    由已知

    ,所以,解得

    ,此时定义域是R为奇函数.

    所以

    【小问2详解】

    由(1

    设任意两个实数,则

    ,所以,即

    所以是减函数;

    【小问3详解】

    不等式化为

    是奇函数,则有

    是减函数,所以

    所以恒成立,易知的最小值是

    所以

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