陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题(Word版附解析)
展开绝密★启用前
2022-2023学年第一学期期中核心素养评价
高一数学试题
满分:150分 时间:120分钟
注意事项:
1.全卷共4页.
2.答卷前,将密封线内的项目填写清楚.
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 若全集且,则集合的真子集共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】先利用补集求得集合A,进而得到真子集的个数.
【详解】解:因为全集且,
所以,
所以集合的真子集共有,
故选:C
2. 命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解
【详解】解:命题“”是存在量词命题,
所以其否定是“”,
故选:A
3. 不等式的解集为( )
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将原不等式变形为,利用二次不等式的解法解原不等式即可.
【详解】原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.
故选:B.
4. 集合,集合,,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的运算可得出实数的取值范围.
【详解】因为,集合,,则.
故选:C.
5. “不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件,再由充分条件,必要条件的概念求出选项.
【详解】不等式在R上恒成立 ,即,
因为,但不能推出成立,
故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件,
故选:A
6. 已知函数在区间上是单调函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出二次函数图像的对称轴,由题意可得对称轴小于等于,或大于等于,从而可求出的取值范围.
【详解】的图像的对称轴为,
因为函数在区间上时单调函数,
所以或,
得或,
即的取值范围是,
故选:D
7. 已知,,若,则的最小值是( )
A. 9 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用“1”的妙用求解作答.
【详解】,,,则,
所以
,当且仅当,即时取等号,
所以的最小值是.
故选:B
8. 幂函数在区间上单调递增,则( )
A. 27 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数概念及性质,求得实数的值,得到幂函数的解析式,即可求解.
【详解】由题意,令,即,解得或,
当时,可得函数,此时函数在上单调递增,符合题意;
当时,可得,此时函数在上单调递减,不符合题意,
即幂函数,则.
故选:A
9. 设函数,则下列函数中为偶函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.
【详解】对于A,由于,所以,令,
因为,所以此函数不是偶函数,所以A错误,
对于B,由于,所以,令,
因为,所以此函数不是偶函数,所以B错误,
对于C,由于,所以,令,
因为,所以此函数不是偶函数,所以C错误,
对于D,由于,所以,令,
因为,所以此函数为偶函数,所以D正确,
故选:D
10. 设函数若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设换元,分段求解可得,然后再次分段求解可得a.
【详解】设,由,则.
(1)当时,,则,无实数解;
(2)当时,,即,解得或(舍去),所以,
①当时,,解得,或(舍);
②当时,,无解,
综上所述,.
故选:D
11. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻,若,,,估计的值约为( )
A. 0.2481 B. 0.3471 C. 0.4582 D. 0.7345
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出的近似值.
【详解】∵,
,
所以.
故选:.
12. 在同一坐标系中,函数与函数图象可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断b的范围,结合二次函数的开口方向,判断函数的图象即可.
【详解】解:函数的是指数函数,且,排除选项C,
如果,二次函数的开口方向向上,二次函数的图象经过原点,并且有另一个零点:,
所以B正确;
对称轴在x轴左侧,C不正确;
如果,二次函数有一个零点,所以D不正确.
故选:B.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 计算:_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的运算法则计算、
【详解】原式=.
故答案为:.
14. 已知为奇函数,当时,则______.
【答案】-12
【解析】
【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.
【详解】因为为奇函数,所以,
故.
故答案为:-12.
15. 已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】要使f(x)在R上单调递增,必须满足:f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递增;又x=1时,(x2-2ax)≥(x+1).
【详解】要使f(x)在R上单调递增,必须满足三条:
第一条:f(x)在(-∞,1)上单调递增;
第二条:f(x)在(1,+∞)上单调递增;
第三条:x=1时,(x2-2ax)≥(x+1).
故有解得.
故实数a的取值范围为.
故答案为:.
16. 函数为奇函数,是定义在上的减函数,若,则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】首先求出的定义域,再确定m的前提范围,利用奇函数及其单调性求不等式参数范围.
【详解】由题意,的定义域为,
所以的定义域为,则,解得.
又是上的减函数,
所以奇函数在上单调递减.
由,得,
所以,即,解得.
综上,.
故答案为:.
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17. 已知,,.
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若,命题、其中一个是真命题,一个是假命题,求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】(1)根据条件列出不等式组求解即可;
(2)根据命题、其中一个是真命题,一个是假命题,分情况讨论求解即可.
【小问1详解】
∵是的充分条件,
∴,解得:,
所以的取值范围是;
【小问2详解】
当时,,
由于命题、其中一个是真命题,一个是假命题,分以下两种情况讨论:
①真假时,,解得;
②假真时,,解得或.
所以实数的取值范围为:或.
18. 设集合.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)结合以及根与系数关系来求得的值;
(2)根据,结合判别式进行分类讨论,由此求得的取值范围.
【小问1详解】
,解得或,所以.
对于一元二次方程,至多有个不相等的实数根,
由于,故,
由根与系数关系得,解得
小问2详解】
对于一元二次方程,
,
当,即时,,满足.
当,即时,,
解得,则,,不符合题意.
当,即时,一元二次方程有两个不相等的实数根,
由于,所以,由(1)得.
综上所述,的取值范围是.
19. 设函数y=mx2-mx-1.
(1)若对任意x∈R,使得y<0成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于任意x∈[1,3],y<-m+5恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)(-4,0]
(2)
【解析】
【分析】(1)由mx2-mx-1<0,对任意x∈R恒成立,利用判别式法求解;
(2)由当x∈[1,3]时,y<-m+5恒成立,转化为,对x∈[1,3]时恒成立求解.
【小问1详解】
解:要使mx2-mx-1<0,对任意x∈R恒成立,
若m=0,显然一1<0,满足题意;
若m≠0,则,
解得-4<m<0
综上,-4<m≤0,即m的取值范围是(-4,0].
【小问2详解】
当x∈[1,3]时,y<-m+5恒成立,
即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6<0成立.
因为,且,
所以,
因为函数在上的最小值为,
所以只需即可,
即实数的取值范围为.
20. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈,并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒,需投入成本万元,当产量小于或等于50万盒时;当产量大于50万盒时,若每盒玩具手办售价200元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完(利润=售价-成本,成本=固定成本+生产中投入成本)
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式;
(2)当产量为多少万盒时,该企业在生产中所获利润最大?
【答案】(1)
(2)70万盒
【解析】
【分析】(1)根据题意分和两种情况求解即可;
(2)根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.
【小问1详解】
当产量小于或等于50万盒时,,
当产量大于50万盒时,,
故销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式为
【小问2详解】
当时,;
当时,,
当时,取到最大值,为1200.
因为,所以当产量为70万盒时,该企业所获利润最大.
21. 已知关于的不等式的解集为.
(1)求,的值;
(2)当,且满足时,有恒成立,求的取值范围.
【答案】(1),
(2)
【解析】
【分析】(1)首先根据题意得到,为方程的根,且,再利用根系关系求解即可.
(2)首先根据题意得到,再利用基本不等式求出的最小值即可.
【小问1详解】
因为关于的不等式的解集为,
所以,为方程的根,且.
所以,解得,.
【小问2详解】
因为恒成立,
所以即可.
因为,所以,
当且仅当,即时取等号.
所以,解得.
22. 已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求a、b的值;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(3)若对于任意R,不等式恒成立,求k的范围
【答案】(1),;
(2)证明见解析; (3)
【解析】
【分析】(1)根据奇函数的性质由特殊值求得参数值,然后验证结论成立.
(2)由单调性的定义证明;
(3)由奇偶性变形,由单调性化简后求解.
【小问1详解】
由已知,, ,
,,所以,解得,
,此时定义域是R,,为奇函数.
所以,;
【小问2详解】
由(1),
设任意两个实数,,则,
,所以,即,
所以是减函数;
【小问3详解】
不等式化为,
是奇函数,则有,
是减函数,所以,
所以恒成立,易知的最小值是,
所以.
2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高一下学期期中数学试题含答案: 这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高一下学期期中数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高一上学期期中数学试题(解析版): 这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县第二中学高一上学期期中数学试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县高一上学期期中数学试题(解析版): 这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县高一上学期期中数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。