人教版数学八年级下册第十八章综合素质评价含答案 试卷

这是一份人教版数学八年级下册第十八章综合素质评价含答案，共13页。
第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A．内角和为360°   B．对角线互相平分  C．对角线相等    D．对角线互相垂直2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝(　　)A．  　B．  C．1  D．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是(　　)A．6 cm   B．6.5 cm   C．7 cm   D．7.5 cm4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为(　　)A．54°   B．64°   C．72°   D．75°5．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带(丝带的对边平行且宽度相同)，如图，丝带重叠的部分一定是(　　)A．正方形   B．矩形   C．菱形   D．都有可能6．在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)A．(3,  1)   B．(－4，1)   C．(1，－1)   D．(－3，1)7．【2022·宁波】将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)A．正方形纸片的面积   B．四边形EFGH的面积  C．△BEF的面积    D．△AEH的面积8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)A．67.5°   B．22.5°   C．30°   D．45° 9．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(　　)A．(2，)   B．(，2)   C．(，3)   D．(3，) 10．【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是(　　)A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形  B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4  D．当CD＝ PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为________．13．【开放性题】【2022·荆州】如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是__________．(只需写一种情况)14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝________．17．【新考法】如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当协调边为6时，这个平行四边形的周长为________．18．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．【2021·怀化】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.          20．如图①，在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上，线段AB＝4，线段CD＝2，O分别是AB，CD的中点，如图②，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°)．连接AC，AD，BC，BD.(1)求证：四边形ADBC为平行四边形；(2)当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；     21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．        22．【2023·北京四中模拟】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．      23．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE.(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．        24．【探究题】已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的关系并      证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．                    答案一、1．C　2．D　3．C　4．A　5．C　6．B  7．C8．B　9．D　10．D二、11．30　12．10　13．BE＝DF(答案不唯一)14．65°　15．2.5　16．17．16或20　点拨：如图所示．①当AE＝2，DE＝4时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE＝2.∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝16.②当AE＝4，DE＝2时，同理可得AB＝AE＝4，平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝20.综上所述，这个平行四边形的周长为16或20.18．2三、19．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)由(1)知△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F.∴ED∥BF.20．(1)证明：∵O分别是AB，CD的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.∴四边形ADBC为平行四边形．(2)解：∵α＝90°，∴AB⊥CD.又∵四边形ADBC为平行四边形，∴四边形ADBC为菱形．∵AB＝4，CD＝2，∴OA＝2，OD＝1.∴AD＝＝.∴四边形ADBC的周长为4.21．(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线．∴ED∥FC.又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.又∵ED是Rt△ABC的中位线，∴BC＝2DE.∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13 cm.∴线段AB的长度为13 cm.22．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(ASA)．∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．(2)解：设AF＝x.∵EF是AC的垂直平分线，∴CF＝AF＝x.∴BF＝8－x.在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5.∴菱形AECF的周长为4×5＝20.23．解：(1)BF＝DE.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°.∵AF⊥AC，∴∠BAF＝∠BAC＝∠DAC＝45°.又∵AB＝AD，AF＝AE，∴△AFB≌△AED(SAS)．∴BF＝DE.(2)四边形AFBE是正方形．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，∴AE＝BE.在△ABF和△ABE中，∴△ABF≌△ABE(SAS)．∴BF＝BE.∴AE＝BE＝BF＝AF.∴四边形AFBE是菱形．又∵AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形．24．解：(1)AB＝CG－CE.证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC.∵∠EAG＝60°，∴∠BAC＝∠EAG.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAG.又∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG.在△ABE和△ACG中，∴△ABE≌△ACG(SAS)．∴BE＝CG.∵AB＝BC＝BE－CE，∴AB＝CG－CE.(2)AB＝CE－CG.