高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）练习

高考通关练：函数y=Asin(ωx+ψ)

一、选择题

1.（2019·北师大附属实验中学月考）用“五点法”作的图像时，描出的五点的横坐标应该是（  ）

A.

B.

C.

D.

2.（2018·九江调考）要得到函数的图像，只需将函数的图像（  ）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

3.为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（  ）

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

4.（2018·陕西西安交通大学附属中学高一（下）期中考试）将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像对应的函数解析式为（  ）

A.

B.

C.

D.

5.（2019·海淀一模）如图所示为函数的部分图像，如果，两点之间的距离为5，那么（  ）

A.2

B.

C.

D.

二、填空题

6.某同学用“五点法”画函数在一周期内简图时，列表如下：

则振幅是_______，相位是________.

7.（2019·河北冀州中学月考）将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标伸长为原来的2倍，则所得图像的函数解析式为________.

8.（2018·山西孝义高二期末）将函数的图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_______（填“伸长”或“缩短”）为原来的_____倍，将会得到函数的图像.

9.（2019·南京一模）若函数图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图像关于点成中心对称，，则

________.

三、解答题

10.（2018·枣庄期末）已知函数的图像的一条对称轴是直线.

（1）求的值；

（2）求函数的单调增区间和对称中心.

11.（2019·河北武邑中学月考）如图为函数的一个周期内的图像.

（1）写出的解析式；

（2）若与的图像关于直线对称，写出的解析式；

（3）指出的周期、频率、振幅、初相.

高考通关练：函数y=Asin(ωx+ψ)答案

一、选择题

1.（2019·北师大附属实验中学月考）用“五点法”作的图像时，描出的五点的横坐标应该是（  ）

A.

B.

C.

D.

答案：C

解析：令，，，，，得，，，，.

2.（2018·九江调考）要得到函数的图像，只需将函数的图像（  ）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

答案：D

解析：，故要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位长度.

3.为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（  ）

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

答案：A

解析：由周期变换知，A正确.

4.（2018·陕西西安交通大学附属中学高一（下）期中考试）将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像对应的函数解析式为（  ）

A.

B.

C.

D.

答案：D

解析：将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数

的图像，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，故选D.

5.（2019·海淀一模）如图所示为函数的部分图像，如果，两点之间的距离为5，那么（  ）

A.2

B.

C.

D.

答案：A

解析：由图像可得，，即，由，又因为过点的函数图像自左向右下降，所以得.再由，两点之间的距离为5，可得，可得.故函数，

故.

二、填空题

6.某同学用“五点法”画函数在一周期内简图时，列表如下：

则振幅是_______，相位是________.

答案：2 ，

解析：由表格知，，，，，当时，，.

7.（2019·河北冀州中学月考）将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标伸长为原来的2倍，则所得图像的函数解析式为________.

答案：

解析：的图像横坐标伸长为原来的2倍，的图像，纵坐标伸长为原来的2倍，的图像，即所得图像的解析式为.

8.（2018·山西孝义高二期末）将函数的图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_______（填“伸长”或“缩短”）为原来的_____倍，将会得到函数的图像.

答案：伸长，  3

解析：，故函数图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到函数的图像.

9.（2019·南京一模）若函数图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图像关于点成中心对称，，则

________.

答案：

解析：由图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，知，又图像关于点成中心对称，得，所以，而，所以.

三、解答题

10.（2018·枣庄期末）已知函数的图像的一条对称轴是直线.

（1）求的值；

（2）求函数的单调增区间和对称中心.

答案：见解析

解析：（1）直线是函数的图像的一条对称轴，，，.，.

（2）由（1）知，.

由题意得，，

即，，

函数的单调增区间为.

由得，

故该函数的对称中心为.

11.（2019·河北武邑中学月考）如图为函数的一个周期内的图像.

（1）写出的解析式；

（2）若与的图像关于直线对称，写出的解析式；

（3）指出的周期、频率、振幅、初相.

答案：见解析

解析：（1）由图知，，

，.

将点代入，得.

，，.

（2）作出与的图像关于直线对称的图像（图略），可以看出的图像相当于将的图像向右平移2个单位长度得到的，

.

（3）由（2）知，的周期，频率，振幅，初相.