河南省正阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河南省正阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
正阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）
 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（    ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A. 为原分式值的 B. 为原分式值的C. 为原分式值的10倍 D. 不变5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）A.  B. C  D. 6. 若分式有意义，则x的取值范围是（    ）A. x≠2 B. x≠±2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣27. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（  ）A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1620°8. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（　　）A. +＝ B. -＝ C. +1＝﹣ D. +1＝+9. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（    ）A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶4二.填空题(共5题，总计 15分)11. 若是完全平方式，则______．12. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．13. 方程＝的解为x＝___．14. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．15. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．三.解答题(共7题，总计75分)16. （1）计算：（2）分解因式：17. 先化简，再求值： ，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是          ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为          ；（3）△A1B1C1的面积为         ；（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）19. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF.（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．20. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………………………第五步当时，原式．（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．21. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？22. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
正阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】：A【解析】：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：D【解析】：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.4.【答案】：A【解析】：x、y均扩大为原来的10倍后，∴故选A.5.【答案】：A【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，B. ，符合平方差公式，不符合题意，C. ，符合平方差公式，不符合题意，D. ，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.6.【答案】：B【解析】：解：分式有意义，则，即，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．7.【答案】：C【解析】：该多边形的变数为 此多边形内角和为 故选C8.【答案】：C【解析】：设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为： +1，∵实际比原计划提前40分钟到达目地，∴ +1＝﹣，故选C．9.【答案】：B【解析】：解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，综上，①②③正确，故选：B10.【答案】：D【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10 
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x° 
3x+5x+10x=180 
解得x=10 
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100° 
∴∠BCN=180°-100°=80° 
又△MNC≌△ABC 
∴∠ACB=∠MCN=100° 
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20° 
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4 
故选D二. 填空题11.【答案】： -3或9【解析】：解：∵是完全平方式，∴m−3＝±6，解得：m＝-3或9．故答案为：-3或9．12.【答案】：④【解析】：解：①，含因式；②，含因式；③，含因式；④，不含因式；故答案为：④．13.【答案】：x=-3【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.【答案】： 50【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案为：50．15.【答案】： 2或7【解析】：∵正方形ABCD,∴ 是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，，，，当点在上时，则当时，有，，故答案为：2或7．三.解答题16【答案】：（1）    （2）【解析】：【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．17【答案】：-2【解析】：,=,=，=，当a=2时，原式==-218【答案】：（1）见解析    （2）y轴，（﹣2，3）    （3）    （4）见解析【解析】：【小问1详解】解：如图，△即为所求．【小问2详解】解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．故答案为：轴，．【小问3详解】解：△的面积为．故答案为：．【小问4详解】解：如图，点即为所求．【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．19【答案】：（1）证明见试题解析；（2）垂直．理由见试题解析【解析】：证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B1CA1 ，BC=B1C ，∠B=∠B1∵∠BCA-∠A1CA=∠B1CA1-∠A1CA即∠BCE=∠B1CF∵，∴△BCE≌△B1CF（ASA）；（2）解：AB与A1B1垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB1=60°，∠BCB1=150°，又∠B=∠B1=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB1的度数为360°-60°-60°-150°=90°，所以AB与A1B1垂直．20【答案】：（1）五；分式的基本性质    （2）,    （3）见解析【解析】：小问1详解】解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；小问2详解】原式．当时，原式．【小问3详解】去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）21【答案】：（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）甲至少要筑路50天【解析】：解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80，答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，依题意：，解得：，∴甲至少要筑路50天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．22【答案】：（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】：（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．【详解】证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，则∠BDF＝∠F，∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，∴AF＝AC，在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS），∴∠ACB＝∠F ，∴∠ABC＝2∠ACB．故答案为：BD．（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，∴DB＝CE，△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠AED＝2∠ECD， ∴∠ABD＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ACB．（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则∠BDG＝∠AGD，∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠AGD＝∠ACB，∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，∴AG＝AC，∴∠AGC＝∠ACG，∴∠DGC＝∠DCG，∴DG＝DC，在△ADG和△ADC中，，∴△ADG≌△ADC（SSS），∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．