河南省平舆县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

平舆县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列运算，正确的是（　　）

A. a3+2a3＝3a6 B. （a2）4＝a8 

C. a2a3＝a6 D. （2ab）2＝2a2b2

4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）

A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

5. 下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）

A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B. 4a2+4a+1=（2a+1）2

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy

6. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（    ）

A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九

7. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知，，是三角形的三边长，则

B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C. 在中，若，则

D. 在中，若，则

8. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（   ）

A. 13cm B. 16cm C. 19cm D. 22cm

9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 6

10. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A.  B.  

C. 点D在平分线上 D. 点D是CF的中点

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算：________．

12. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝______．

13. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．

15. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 分解因式：

（1）4m3n﹣mn3

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

17. 先化简：，再从0，2，3三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．

18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．

（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是          ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为          ；

（3）△A1B1C1的面积为         ；

（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）

20. 解分式方程：

21. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

22. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．

（1）求证：PA⊥PB；

（2）若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；

（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．

平舆县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．

故答案为C．

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：因为，所以A不符合题意；

因为，所以B符合题意；

因为，所以C不符合题意；

因为，所以D不符合题意．

故选：B．

4.【答案】：D

【解析】：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

故选：D．

5.【答案】：B

【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．

6.【答案】：A

【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，

这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，

这个正多边形的边数为，

故选：A．

7.【答案】：C

【解析】：A、已知a、b、c是三角形的三边，无法确定a2+b2=c2，故选项错误；

B、在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，故选项错误；

C、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项正确；

D、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以AB2+BC2=AC2，故选项错误．

故选C．

8.【答案】：C

【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+CD=13cm，

即AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

故选：C．

9.【答案】：B

【解析】：解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，

即a＋b＝3，a2＋b2＝6，

∴，

即长方形ABCD的面积为，

故选：B．

10.【答案】：D

【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；

B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；

C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；

D、无法判定，错误；

故选D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二. 填空题

11.【答案】： 4

【解析】：解：原式＝

故答案为：4

12.【答案】：

【解析】：解：已知等式利用题中的新定义化简得： ，即

整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），

去括号得：6m+9＝﹣10m+15，

移项合并得：16m＝6，

解得： ，

检验当时， ，

∴是分式方程的解，

则．

故答案为：．

13.【答案】：或

【解析】：解：①如图一，当底角为40°时，

∵∠BDC=90°，∠C=40°，

∴∠DBC=90°-40°=50°，

∴∠ABD=50°-40°=10°；

②如图二，当顶角为40°时，

∵∠A=40°，

∴∠C=∠ABC=70°，

在直角△DBC中，

∵∠BDC=90°，

∴∠ABD=90°-40°=50°．

故答案为：或

14.【答案】： （7，4）

【解析】：解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，

∵A（4，0），B（0，3），

∴

是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

又∵∠BAD+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠CAD，

∠BAD+∠CAD=90°，

在△BOA和△ADC中，

∴△BOA≌△ADC（AAS），

∴BO=AD=3，OA=DC=4，

∴点C的坐标为（7，4）；

故答案为：（7，4）

15.【答案】：

【解析】：解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，

∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，

∴∠COE＝∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE＝OF，OE＝AF，

∵A（1，），

∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，

∴点C坐标，

故答案为：．

三.解答题

16【答案】：

（1）mn（2m+n）（2m﹣n）   

（2）（x﹣2）2

【解析】：

【小问1详解】

解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；

【小问2详解】

解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

17【答案】：

x﹣3；﹣3．

【解析】：

原式＝

＝

＝

＝x﹣3．

由于分母不能为0，除式不能为0，

∴x≠2，x≠3，

∴x＝0．

当x＝0时，原式＝0﹣3＝﹣3．

18【答案】：

（1）见解析   

（2）y轴，（﹣2，3）   

（3）   

（4）见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：如图，△即为所求．

【小问2详解】

解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．

故答案为：轴，．

【小问3详解】

解：△的面积为．

故答案为：．

【小问4详解】

解：如图，点即为所求．

【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．

19【答案】：

（1）见解析    （2）a﹣b

【解析】：

【小问1详解】

证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C==72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，       

∵∠CDB是△ADB的外角，

∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，

∴∠C=∠CDB，

∴CB=DB，

∴△BCD是等腰三角形；

【小问2详解】

解：由（1）可知AD=BD=CB=b，

∵△ABD周长是a，

∴AB=a﹣2b，

∵AB=AC，

∴CD=a﹣3b，

∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质，综合运用以上知识是解题的关键．

20【答案】：

无解

【解析】：

解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，

解得：x=-1，

经检验x=-1是增根，分式方程无解．

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21【答案】：

甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件

【解析】：

解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为

（1+20%）x个．根据题意得：                                       

=+，                                              

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，                                  

（1+20%）x=600，

答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．

22【答案】：

（1）见解析   

（2）(0， 4) ，4   

（3）4

【解析】：

【小问1详解】

证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，

∵点P(2， 2)，

∴PE=PF=2．

在Rt△PEA和Rt△PFB中，

∵PE=PF，PA=PB，

∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．

∴∠PBF=∠PAE．

∴∠BPA=∠BOA=90°，

∴PA⊥PB；

【小问2详解】

解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，

∴BF=AE，

∵A（8，0），

∴OA=8，

∴AE=OA-OE=8-2=6，

∴BF=AE=6，

∴OB=BF-OF=6-2=4，

∴点B的坐标为（0，-4）；

∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，

∴OA-2=2+OB，

∴OA-OB=4；

【小问3详解】

解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∵P（2，2），

∴OM=ON=2，PM=PN=2

∵PA=PB，

∴Rt△APM≌Rt△BPN，

∴AM=BN，

∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，

∴OA-2=2-OB，

∴OA+OB=4．