河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.
2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂.
题号
一
二
三
总分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分











一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上.
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ）
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
4.将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A.直线经过一、三、四象限 B.随的增大而减小
C.与轴交于 D.与轴交于
5.下列方法不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6.已知点和点都在直线的图象上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.无法判断
7.如图，在菱形中，，相交于点，于，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8.如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，连接，则线段的最小值为（ ）

A.2.7 B.2.6 C.2.5 D.2.4
9.如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，恰好落在边上.则该矩形纸片的长宽比的值为（ ）

A. B. C. D.
10.定义：平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为2，则称点为“成双点”.例如：如图，点到轴、轴的距离分别为0.5，1.5，距离和为2，则点是“成双点”，点，也是“成双点”.一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.函数中，自变量的取值范围是__________.
12.已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于__________.
13.已知矩形，请添加一个条件：__________，使得矩形成为正方形.
14.如图，在中，，点是的中点，连接.分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点.若，，则的长为__________.

15.如图①，在中，，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图②是点在运动时，线段的长度随时间变化的图象，其中，为曲线部分的两个端点，则的周长是__________.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（10分）计算：
（1）
（2）
17.（9分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点、、是小正方形的顶点，则是__________三角形.
18.（9分）在研究二次根式的化简时，遇到了这样一个问题：化简，过程如下：



.
根据你从上述材料中得到的启发，化简：.
19.（9.分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.

20.（9分）小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第天（取整数）时，日销售量（单位：千克）与之间的函数关系式为，草莓价格（单位：元/千克）与之间的函数关系如图所示.

（1）第15天小颖家草莓的日销售量为__________千克.
（2）当时，求草莓价格与之间的函数关系式.
（3）第7天小颖家草莓的销售金额是__________元.
21.（9分）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民，尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校开展了一次航天知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（数据分成5组：，，，，），
b：第三组的成绩（单位：分）为：71，72，73，73，74，74，75，75，75，78，79，79.
根据以上信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
（3）若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.
22.（10分）如图，在中，，过点的直线，点为边上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，.

（1）求证：；
（2）当四边形是菱形时，点在的什么位置？请说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，则当 __________度时，四边形是正方形.
23.（10分）学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.通过探究，我们得出垂美四边形的面积等于两对角线乘积的一半.

（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是__________.
（2）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，.
①求证：四边形为垂美四边形；
②四边形的面积是__________.
2022—2023学年度第二学期期末质量监测试卷
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
C
B
D
B
D
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
且
2023

（答案不唯一）


三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）解：
（1）原式

.
（2）原式

；
17.（9分）

解：（1）如图1（注：图形位置不唯一）
（2）如图2（注：图形位置不唯一）
（3）等腰直角
（如图3，连接，，则，，由勾股定理得：，，等腰直角三角形.）
18.（9分）解：原式.
19.（9分）解：设秋千的绳索长为，则，
在中，，
故，解得：，
答：绳索的长度是.
20.（9分）解：（1）20
（2）当时，设草莓价格与之间的函数关系式，
将点、代入中，
得，解得：，
当时，草莓价格与之间的函数关系式为.
（3）1764
21.（9分）解：（1）第2组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：

（2）75，79；
（3）（人）
答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人.
22.（10分）（1）证明：，，
，，，
，即，四边形是平行四边形，；
（2）解：点是的中点.
理由：四边形是菱形，，，
，，，
，，，
点是的中点.
（3）45（，，是等腰直角三角形，
为的中点，，，
四边形是正方形.）
23.（10分）（1）菱形、正方形
（2）①证明：连接、，交于，交于，如图2所示：

四边形和四边形是正方形，
，，，
，即，
在和中，，
，，，
又，，，
，四边形为垂美四边形；
②130（，，，
，，
在中，，
，
四边形为垂美四边形，
四边形的面积）