河南省郸城县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

郸城县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（    ）

A. 米 B. 米 

C. 米 D. 米

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 已知分式的值是零，那么的值是　　

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1

6. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. 8 B. ﹣8 C. 0 D. 8或﹣8

7. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（    ）

A. 2，3，4 B. 1，2， 

C. 5，8，11 D. 5，11，13

8. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

9. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（    ）

A. 1  a2 B.  

C. x2  2xy  y2 D. 4x2  4x  1

10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（     ）（用含a，b的代数式表示）．

A. ab B. 2ab C. a2﹣ab D. b2+ab

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 要使分式有意义，则x的取值应满足 _____．

12. 如果是完全平方式，则__．

13. 若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________．

14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________

15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. （1）计算：；

（2）分解因式：；

17. 先化简：，再从0，2，3三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．

18. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）在图中画出关于x轴对称的

（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；

（3）的面积为______．

19. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

20. 计算：

（1）已知，求的值；

（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．

21. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；

（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．

22. 在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD＝30°，以D为顶点作∠MDN，交边AC，BC于点M，N，∠MDN＝60°，连接MN．

探究AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．

慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，BN三条线段之间的数量关系．

慧慧编题：编题演练环节，慧慧编题如下：

请你解答：请对慧慧同学所编制的问题进行解答．

郸城县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】：B

【解析】：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，

∴0.000000125=1.25×10−7 ．

故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

4.【答案】：A

【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，

B. ，符合平方差公式，不符合题意，

C. ，符合平方差公式，不符合题意，

D. ，符合平方差公式，不符合题意，

故选：A.

5.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知：且，

，

故选：C．

6.【答案】：A

【解析】：原式，

由结果不含一次项，得到，即，

则的值为8，

故选：A．

7.【答案】：B

【解析】：A．∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵12+()2=22，

∴以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵52+82≠112，

∴以5，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵52+112≠132，

∴以5，11，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

8.【答案】：B

【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，

∴点P到OB的距离为5，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥5．

故选：B．

9.【答案】：B

【解析】：解：， 故A不符合题意；

不能用公式法分解因式，故B符合题意；

x2  2xy  y2， 故C不符合题意；

， 故D不符合题意；

故选：B

10.【答案】：A

【解析】：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，

可得x=，大正方形边长为=，

则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，

故选：A．

二. 填空题

11.【答案】： x≠1

【解析】：∵x﹣1≠0，

∴x≠1．

故答案为：x≠1．

12.【答案】：±6

【解析】：，

，

解得．

故答案为：．

13.【答案】：-1

【解析】：解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），

∴b=-3，a=2，

∴a+b=-1，

∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．

故答案为：-1.

14.【答案】： 80°

【解析】：∵，

∴，，

设，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

解得：，

.

15.【答案】： 75

【解析】：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，

∴MN是AD的垂直平分线 ，

∴MA=MD= ，

∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，

∴AB=AH，

∵四边形ABCD正方形 ，

∴AD=AB，

∴AH=AD=2AM，

∵∠AMH=90°，AM=，

∴∠AHM=30°，

∵MN∥AB，

∴∠BAH=30°，

在△AHB中，AH=AB，

∴∠ABH=．

故答案为：75．

三.解答题

16【答案】：

（1）；

（2）

【解析】：

（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题主要考查整式的化简以及因式分解，掌握运算法则和用公式法因式分解是解题的关键．

17【答案】：

x﹣3；﹣3．

【解析】：

原式＝

＝

＝

＝x﹣3．

由于分母不能为0，除式不能为0，

∴x≠2，x≠3，

∴x＝0．

当x＝0时，原式＝0﹣3＝﹣3．

18【答案】：

（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．

【解析】：

解：（1）如图，即是所作的图形；

（2），，

点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：

、、；

（3）如图，

故答案为：．

．

19【答案】：

（1）证明见解析；

（2）∠APN的度数为108°．

【解析】：

证明：（1）∵正五边形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．

即∠APN的度数为108°．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系．

20【答案】：

（1）±1；    （2）

【解析】：

【小问1详解】

解：∵，

∴，

∴，

即，

解得，

∴的值为；

【小问2详解】

解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，

∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，

∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，

∴m﹣5n＝0，n+2＝0，

∴n＝﹣2，m＝﹣10，

∴mn＝，

∴mn的值为．

【点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．

21【答案】：

（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m   

（2）甲队每天修路为80m

【解析】：

【小问1详解】

x表示甲队每天修路的米数；

等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等

y表示甲队修路800m所用时间；

等量关系是：乙队每天比甲队多修40m

【小问2详解】

解：若小明设甲队每天修xm，则：

解这个分式方程

经检验，是原分式方程的根

答：甲队每天修路为80m．

设甲队修路800m所用时间为y天，

，

解得：y＝10，

经检验，是原分式方程的根，

（m），

答：甲队每天修路为80m．

22【答案】：

【探究】AM＋BN＝MN，证明见解析；（1）AM＋BN＝MN，证明见解析；（2）BN−AM＝MN，证明见解析

【解析】：

【分析】探究：延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；

（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；

（2）在CB截取BE＝AM，连接DE，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．

【详解】探究：AM＋BN＝MN，

证明：延长CB到E，使BE＝AM，

∵∠A＝∠CBD＝90°，

∴∠A＝∠EBD＝90°，

在△DAM和△DBE中

∴△DAM≌△DBE，

∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.

∵∠MDN＝∠ADC＝60°，

∴∠ADM＝∠NDC，

∴∠BDE＝∠NDC，

∴∠MDN＝∠NDE.

在△MDN和△EDN中，

∴△MDN≌△EDN，

∴MN＝NE.

∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，

∴AM＋BN＝MN．

解：（1）AM＋BN＝MN.

证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，

∠ACD＝45°，，。

∠MDN＋∠ACD＝90°，

∵∠A＝∠CBD＝90°，

∴∠A＝∠DBE＝90°.

∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，

∴∠MDN＝∠CDA.

∵∠MDN＝∠BDC，

∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB.

在△DAM和△DBE中,

∴△DAM≌△DBE，

∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE.

∵∠MDN＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ADC＝90°，

∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，

∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE.

∵∠CDM＝∠NDB

∴∠MDN＝∠NDE.

在△MDN和△EDN中,

∴△MDN≌△EDN，

∴MN＝NE

∵NE＝BE＋BN＝AM＋BN，

∴AM＋BN＝MN．

解：（2）BN−AM＝MN，

证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，

∠ACD＝45°，，

∠MDN＋∠ACD＝90°.

∵∠CDA＋∠ACD＝90°，∠MDN＋∠ACD＝90°，

∴∠MDN＝∠CDA.

∵∠ADN＝∠ADN，

∴∠MDA＝∠CDN.

∵∠B＝∠CAD＝90°，

∴∠B＝∠DAM＝90°.

在△DAM和△DBE中

∴△DAM≌△DBE，

∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE.

∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，

∴∠MDN＝∠EDN.

在△MDN和△EDN中,

∴△MDN≌△EDN，

∴MN＝NE.

∵NE＝BN−BE＝BN−AM，

∴BN−AM＝MN．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等是解题的关键．