河南省鹿邑县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

鹿邑县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的值是（    ）

A  B.  C. 1 D. 1

2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列运算正确的是（    ）

A. a2•a3＝a6 B. a5÷a3＝a2 

C. a2＋a3＝a5 D. （a2）3＝a5

4. 已知分式的值是零，那么的值是　　

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1

5. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ）

A.  B. 3 C. 0 D. 1

6. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（    ）

A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC

7. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A. 84° B. 60° C. 48° D. 43°

8. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知，，是三角形的三边长，则

B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C. 在中，若，则

D. 在中，若，则

9. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（    ）

A. 1  a2 B.  

C. x2  2xy  y2 D. 4x2  4x  1

10. 如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（  ）

A. 或 B. 或

C. ，或 D. ，或

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________．

12. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．

13. 周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为________．

14. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．

15. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是 _____．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

17. 先化简，再求值：,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.

18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；

（2）求△ABC的面积．

19. 如图，已知△ABC．

（1）用直尺和圆规按下列要求作图：

①作△ABC的角平分线AD；

②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；

③作AF⊥BE，垂足为F．

（2）直接判断图中EF与BF的数量关系．

20. 计算：

（1）已知，求的值；

（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．

21. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

22. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．

（1）求证：PA⊥PB；

（2）若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；

（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．

鹿邑县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：

故选C

2.【答案】：A

【解析】：解：125纳米=125×10-9米=米，

故选：A．

2.【答案】：B

【解析】：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；

B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；

C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

4.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知：且，

，

故选：C．

5.【答案】：A

【解析】：，

又与的乘积中不含的一次项，

，

解得．

故选：A．

6.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，

对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；

对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；

对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；

对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；

故选C．

7.【答案】：D

【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，

∵AE//BD，

∴∠DAE＝∠ADB＝43°，

∴∠BAC＝∠DAE＝43°．

故选：D．

8.【答案】：C

【解析】：A、已知a、b、c是三角形的三边，无法确定a2+b2=c2，故选项错误；

B、在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，故选项错误；

C、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项正确；

D、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以AB2+BC2=AC2，故选项错误．

故选C．

9.【答案】：B

【解析】：解：， 故A不符合题意；

不能用公式法分解因式，故B符合题意；

x2  2xy  y2， 故C不符合题意；

， 故D不符合题意；

故选：B

10.【答案】：D

【解析】：，，

，

分三种情况讨论：

①当时，如图：

，

；

②当时，如图：

，

；

③当时，如图：

，

；

综上所述，为或或，

故选：D．

二. 填空题

11.【答案】： 9x2﹣12x+4

【解析】：原式＝9x2﹣12x+4．

故答案为：9x2﹣12x+4．

12.【答案】：④

【解析】：解：①，含因式；

②，含因式；

③，含因式；

④，不含因式；

故答案为：④．

13.【答案】：24

【解析】：设直角三角形两直角边长为a，b，

∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，

∴24﹣（a+b）＝10，

即a+b＝14，

由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，

∵（a+b）2＝142，

∴a2+b2+2ab＝196，

即100+2ab＝196，

∴ab＝48，

∴直角三角形的面积＝ab＝24，

故答案为：24．

14.【答案】： 20°或35°或27.5°

【解析】：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，

∠C＝（180°﹣110°）＝35°，

②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，

∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，

③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，

∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，

∠C＝（180°﹣140°）＝20°，

综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．

故答案为：20°或35°或27.5°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

15.【答案】： ①②

【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，

∴∠OBA＝，，

∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB

＝

＝

＝

＝，故①正确；

∵∠C＝60°，

∴∠BAC+∠ABC＝120°，

∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，

∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，

∴∠BOE＝60°，

如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠HBO＝∠EBO，

在△HBO与△EBO中，

，

∴△HBO≌△EBO（SAS），

∴∠BOH＝∠BOE＝60°，

∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，

在△HAO与△FAO中，

，

∴△HAO≌△FAO（ASA），

∴AH＝AF，

∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；

作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，

∴点O在∠C的平分线上，

∴OH＝OM＝OD＝a，

∵AB+AC+BC＝2b，

∴

＝

＝ab，故③错误，

故答案为：①②．

三.解答题

16【答案】：

（1）﹣6a3b2+10a3b3

（2）15x2﹣4xy﹣4y2．

【解析】：

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）

=15x2﹣4xy﹣4y2．

17【答案】：

, 0

【解析】：

=

=-

当x=1时，

原式=-．

18【答案】：

（1）见解析；（2）

【解析】：

（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：

（2）

．

19【答案】：

（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

①解：如图1，射线AD就是∠BAC的角平分线；

②解：作∠EBC=∠ADC，点E就是所求作的点，如图1所示；

③解：作线段的垂直平分线，如图1所示；

【小问2详解】

解：．

由（1）可知

∵∠CBE＝∠ADC

∴

∴，

∴

∴

∴是等腰三角形

∵

∴．

【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．

20【答案】：

（1）±1；    （2）

【解析】：

【小问1详解】

解：∵，

∴，

∴，

即，

解得，

∴的值为；

【小问2详解】

解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，

∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，

∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，

∴m﹣5n＝0，n+2＝0，

∴n＝﹣2，m＝﹣10，

∴mn＝，

∴mn的值为．

【点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．

21【答案】：

甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件

【解析】：

解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为

（1+20%）x个．根据题意得：                                       

=+，                                              

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，                                  

（1+20%）x=600，

答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．

22【答案】：

（1）见解析   

（2）(0， 4) ，4   

（3）4

【解析】：

【小问1详解】

证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，

∵点P(2， 2)，

∴PE=PF=2．

在Rt△PEA和Rt△PFB中，

∵PE=PF，PA=PB，

∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．

∴∠PBF=∠PAE．

∴∠BPA=∠BOA=90°，

∴PA⊥PB；

【小问2详解】

解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，

∴BF=AE，

∵A（8，0），

∴OA=8，

∴AE=OA-OE=8-2=6，

∴BF=AE=6，

∴OB=BF-OF=6-2=4，

∴点B的坐标为（0，-4）；

∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，

∴OA-2=2+OB，

∴OA-OB=4；

【小问3详解】

解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∵P（2，2），

∴OM=ON=2，PM=PN=2

∵PA=PB，

∴Rt△APM≌Rt△BPN，

∴AM=BN，

∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，

∴OA-2=2-OB，

∴OA+OB=4．