河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共8页。

八年级数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间 100分钟.
2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂.
一、选择题 (每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上.
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.x2+y2 B.8x C.13 D.0.5
2.下列计算正确的是( )
A.8-3=5 B.32-2=3
C.4+9=4+9 D.322=18
3.在2, 5, 3, 7, 2, 6, 2, 1 这组数据中插入一个任意数x,则一定不会改变的是( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
4.将直线 y=12x向上平移2个单位长度后得到直线 y=kx+b，则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的是( )
A.直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小
C.与x轴交于(-4,0) D:与y轴交于(2,0)
5.下列方法不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是( )
A. AB∥CD,AD=BC B.∠B=∠D,∠A=∠C
C. AB∥CD,AB=CD D. AB=CD,BC=AD
6.已知点A(-2,m)和点 B(3,n)都在直线y=-2x+b的图象上,则m与n的大小关系为( )
A.m≤n B. mn D.无法判断
7.如图,在菱形 ABCD中,AC,BD相交于点O,DE⊥BC于E,连接 OE,若∠BAD=40°,则∠OED的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.如图，直线 y=-34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点 C是线段 AB上一动点,过点 C 作CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别是点 D、E,连接DE,则线段 DE 的最小值为( )
A.2.7 B. 2.6 C.2.5 D.2.4
9.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将 DA边折叠到DC 边上得到DA′,折痕为 DM,连接A′M,CM,第二次将△MBC 沿着MC折叠,MB恰好落在MD 边上.则该矩形纸片 ABCD的长宽比 ABAD的值为( )

A. 32 B. 2 C. 3 D.2+12
10.定义：平面直角坐标系中，若点 A到 x轴、y轴的距离和为2,则称点 A为“成双点”.例如:如图,点 B(-1.5,0.5)到x轴、y轴的距离分别为0.5，1.5，距离和为2，则点 B是“成双点”,点 C(1,1),D(-0.8,-1.2)也是“成双点”.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 l经过点(-3,-4),且图象l 上存在“成双点”，则k的取值范围为( )
A.23≤k≤2 B.45≤k≤2 C.45≤k≤4 D.23≤k≤4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.函数 y=x+2x-3中，自变量x的取值范围是 .
12. 已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,则代数式2020-4a+b的值等于 .
13.已知矩形 ABCD，请添加一个条件： ，使得矩形 ABCD成为正方形.
14.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,点 D是BC的中点,连接AD.分别以点 A,C为圆心,AD 的长为半径在△ABC外画弧,两弧交于点 E,连接AE, CE,过点 D作DF⊥CE于点F.若AB=12,AC=16,则DF的长为 .

15.如图①,在△ABC中,∠B=45°,点P从△ABC的顶点A出发,沿A→B→C匀速运动到点C.图②是点 P在运动时，线段 AP的长度y随时间x变化的图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC 的周长是 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(10分)计算:( 1)212-3+48÷3
218-2+12+3+13-1
17.(9分)如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图 2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 25、13;
(3)如图3,点 A、B、C是小正方形的顶点,则△ABC是 三角形.

18.(9分)在研究二次根式的化简时，遇到了这样一个问题：化简 5-26,过程如下： 5-26=2-22×3+3
=22-22×3+32
=2-32
=3-2
根据你从上述材料中得到的启发，化简： 10-221
19.(9分)如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE=1m，将它往前推送4m(水平距离BC=4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD的长度.

20.(9分)小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为 y=12x,0≤x≤10-20x+320,(10 (1)第15天小颖家草莓的日销售量为 千克.
(2)当4≤x≤12时，求草莓价格m与x之间的函数关系式
(3)第7天小颖家草莓的销售金额是 元.
21.(9分) 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民，尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校开展了一次航天知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：
a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组:50≤x<60, 60≤x<70, 70≤x<80, 80≤x<90, 90≤x<100),
b:第三组的成绩(单位:分)为:71, 72, 73, 73, 74, 74, 75, 75, 75, 78, 79, 79.根据以上信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图(直接在图中补全)；
(2)第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

22.(10分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点 C的直线MN∥AB,点 D为AB边上一点,过点 D作DE⊥BC,交直线 MN于点E,垂足为 F,连接 CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当四边形 BECD 是菱形时，点 D在AB的什么位置?请说明你的理由；
(3)在(2)的条件下,则当∠A= 度时,四边形 BECD 是正方形.

23.(10分)学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.通过探究，我们得出垂美四边形 ABCD 的面积S等于两对角线乘积的一半.
(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 .
(2)问题解决：如图 2，分别以 Rt△ACB的直角边AC 和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE,连接 CE, BG, GE,已知AC=8,AB=10.
①求证：四边形 BCGE 为垂美四边形；
②四边形 BCGE的面积是 .

2022—2023学年度第二学期期末质量监测试卷
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
C
B
D
B
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
题号
11
12
13
14
15
答案
x≥-2且x≠3
2023
AB=BC
（答案不唯一）
4845
24+82
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)
解:(1)原式 =2×12-2×3+48÷3………………………………………………………………2分
=26-6+4……………………………………………………………………………………………4分
=6+4.……………………………………………………………………………………………………5分
(2)原式 =32-2+22+1+3-1………………………………………………………………………7分
=32-3-22+3-1………………………………………………………………………………………8分
=2-1;………………………………………………………………………………………………………10分
17.(9分)

解：(1)如图1(注：图形位置不唯一)……………………………………………………………3分
(2)如图2(注:图形位置不唯一) ……………………………………………………………6分
(3)等腰直角……………………………………………………………………………………9分
(如图3,连接 AC,CD,则 AD=BD=CD=22+12=5,∴∠ACB=90∘由勾股定理得： AC=BC=32+12=10,∴∠ABC=∠BAC=45∘:等腰直角三角形.)
18.(9分)
解：原式 =72-2×7×3+32…………………………………………………………4分
=7-32… …………………………………………………………………7分
=7-3……………………………………………………………………………………………9分
19.(9分)
解:设秋千的绳索长为 xm,则AC=(x-1)m, …………………………………………1分
在 Rt△ACB 中, AC²+BC²=AB², ………………………………………………………2分
故 x²=4²+(x-1)², ……………………………………………………………………………5分
解得:x=8.5,…………………………………………………………………………………8分
答:绳索AD的长度是8.5m……………………………………………………………………………9分
20.(9分)
解:(1)20………………………2分
(2)当4≤x≤12时,设草莓价格 m与x之间的函数关系式m=kx+b,将点(4,24)、(12,16)代入m=kx+b中,
得 4k+b=2412k+b=16,………………………………………………………………………………………………………4分
解得： k=-1b=28,…………………………………………………………………………………………………………5分
∴当4≤x≤12时,草莓价格m与x之间的函数关系式为m=-x+28……6分
(3)1764………………………………………………………………………………………………………………9分
21.(9分)
解:(1)第2组的人数为:50-4-12-20-4=10(人),补全频数分布直方图如图所示：
……………………………………………………………………………2分
(2)75,79;………………………………………………………………………………………………………6分
31000×20+450=480(人)
答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人. ………………………9分
22.(10分)
(1)证明:∵DE⊥BC
∴∠DFB=90°
∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠DFB
∴AC∥DE………………………1分
∵MN∥AB,即 CE∥AD
∴四边形ADEC是平行四边形………………………⋯2分
∴CE=AD;………………………………………………………………………………………………………3分
(2)解:点D是AB的中点…………………………………………………………………………………………………4分
理由：∵四边形 BECD是菱形
∴DC= DB
∴∠DBC=∠DCB⋯………………………5分
∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠DCB=90°,∠A+∠ABC=90°
∴∠A=∠ACD
∴DC=DA
∴AD=DB
∴点D是AB的中点………………………………………………………………………………………………………7分
(3)45…………………………………………………………………………………………………………………10分
(∵∠ACB=90°,∠A =45°∴△ABC是等腰直角三角形∵D为AB 的中点 ∴CD⊥AB
∴∠CDB=90°∴四边形 BECD 是正方形.)
23.(10分)
(1)菱形、正方形⋯………………………⋯………………………………………………2分
(2)①证明:连接 CG、BE,BG交CE于N,BA 交CE于M,如图2所示:

∵四边形 ACFG 和四边形ABDE 是正方形,
∴∠F=∠CAG=∠BAE=90°, FG=AG=AC=CF, AB=AE,
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,
即∠GAB=∠CAE,
在△GAB和△CAE中,
AG=AC∠GAB=∠CAEAB=AE,
∴△GAB≌△CAE, ………………………⋯………………………4分
∴BG=CE,∠ABG=∠AEC,
又∵∠AEC+∠AME=90°,∠AME=∠BMN,
∴∠ABG+∠BMN=90°,
∴∠BNM=90°,⋯ ………………………⋯………………………6分
∴四边形BCGE为垂美四边形;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
②130……………………………………………………………………………………………………………10分
(∵FG=AC=8,∠ACB=90°,AB=10, ∴BC=√AB²-AC²=6,
∴BF=BC+CF=14,在 Rt△BFG中, BG=BF2+FG2=142+82=265,
∴CE=BG=265,∵四边形 BCGE为垂美四边形，
∴四边形 BCGE的面积 =12BG⋅CE=130)