河南省上蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

上蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（    ）

A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC

5. 下列等式中，不成立的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（　　）

A. 2、5、8 B. 2、5、3 C. 6、6、2 D. 9、6、2

7. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知，，是三角形的三边长，则

B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C. 在中，若，则

D. 在中，若，则

8. 若是完全平方式，则m的值为（    ）

A. 3 B.  C. 7 D. 或7

9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5

10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论序号是（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 请写出一个运算式子，使运算结果等于．你写的运算式子是______．

12. 若，则分式__．

13. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．

14. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于________．

15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_______．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. （1）计算：

（2）分解因式：

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）在图中画出关于x轴对称的

（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；

（3）的面积为______．

19. 如图，，，，，垂足分别为，．

（1）求证：；

（2）若，，请直接写出的长．

20. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：

（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．

（2）用竖式进行运算．

（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．

解：

答：商式是，余式是（    ）

我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．

21. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．

（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？

（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．

22. （1）问题发现:如图，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.

①的度数为________；

②线段AE、BD之间的数量关系为________；

（2）拓展探究:如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接AE.试求的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题:如图，和都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数.

上蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；

选项不是轴对称图形，故不符合题意；

选项是轴对称图形，故符合题意；

选项不是轴对称图形，故不符合题意；

故选：

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：解：利用同底数幂相乘公式可知：

A.，原运算不正确，不符合题意；

利用积的乘方公式可知：

B. ，运算正确，符合题意；

C. ，和不是同类项不能直接合并，运算不正确，不符合题意；

利用同底数幂的除法公式可知：

D. ，原运算不正确，不符合题意；

故选：B．

4.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，

对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；

对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；

对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；

对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；

故选C．

5.【答案】：C

【解析】：A、，故A不符合题意．

B、，故B不符合题意．

C、，故C符合题意．

D、，故D不符合题意．

故选：C．

6.【答案】：C

【解析】：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：

A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；

B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；

C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；

D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；

故选：C．

7.【答案】：C

【解析】：A、已知a、b、c是三角形的三边，无法确定a2+b2=c2，故选项错误；

B、在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，故选项错误；

C、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项正确；

D、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以AB2+BC2=AC2，故选项错误．

故选C．

8.【答案】：D

【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，

∴m-2=±1×5，

∴m=7或-3，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．

9.【答案】：A

【解析】：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，

∴BP=PC

∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP

∵两点之间线段最短，

∴AP+BP≥AB

∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB

∵AC=6，AB=7

∴△APC周长最小为AC+AB=13

故选：A．

10.【答案】：C

【解析】：解：①假设∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH=BC，故选项②正确；

又EC-EH=CH，

∴AE-EH=CH，故选项③正确．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选：C．

二. 填空题

11.【答案】： （答案不唯一）

【解析】：．

故答案为∶（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了同底数幂相乘的法则，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．

12.【答案】：1

【解析】：原分式，

，

．

故答案为：1．

13.【答案】：或．

【解析】：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则

第三条边长（cm）；

②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）

故答案为：或．

14.【答案】：

【解析】：等边三角形的每个内角的度数为，

正方形的每个内角的度数为，

正五边形的每个内角的度数为，

如图，的外角和等于，

，

即，

，

又，

，

解得，

故答案为：．

15.【答案】： 10

【解析】：解：如图，连接，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，

解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
周长的最小值．
故答案为：10．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式；

【小问2详解】

解：原式．

【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17【答案】：

，

【解析】：

原式

当时，

18【答案】：

（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．

【解析】：

解：（1）如图，即是所作的图形；

（2），，

点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：

、、；

（3）如图，

故答案为：．

．

19【答案】：

（1）见解析；（2）5

【解析】：

（1）∵，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴

（2）∵，

∴AD=CE，BE=CD，

∴．

20【答案】：

我会做：

；，

我挑战：

【解析】：

解：我会做：补全如下，

答：商式是，余式是（）

故答案为：；

我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，

解得

【点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．

21【答案】：

（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；

（2）选择A型机器人所需费用较小，理由见解析

【解析】：

（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，

根据题意，得

整理，得1800＝2700﹣1.5x

解得x＝60

检验：当x＝60时，1.5x≠0

所以，原分式方程的解为x＝60

答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；

（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）

B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）

因为1600＜1800

所以选择A型机器人所需费用较小．

22【答案】：

（1）①；②；

（2），理由见解析；（3）

【解析】：

（1）①；②；

【解法提示】和都是等边三角形，

，，，，

即，

在和中，

，，，

，

.

.

（2）.                   

理由如下：和都是等腰直角三角形，

，，，，

，

又，

，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，CM为中DE边上的高，

，

，

；                  

（3）是等腰三角形，，

，

，

由（1）同理可得，

，

，

是等腰三角形，，

，

.