七年级数学上册第3章检测题

(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．下列方程中是一元一次方程的为（C）

A．2x－y＝1  B．x2－y＝2

C.－2y＝3   D．y2＝4

2．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，则可列方程为（B）

A．2x－3＝8  B．2x＋3＝8

C.x－3＝8   D.x＋3＝8

3．在解方程3x＋5＝－2x－1的过程中，下列移项正确的是（C）

A．3x－2x＝－1＋5

B．－3x－2x＝5－1

C．3x＋2x＝－1－5

D．－3x－2x＝－1－5

4．下列说法中，正确的有（C）

①若mx＝my，则mx－my＝0；

②若mx＝my，则x＝y；

③若mx＝my，则mx＋my＝2my；

④若x＝y，则mx＝my.

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

5．解方程组消去未知数y最简单的方法是（B）

A．①×2＋②

B．①×2－②

C．由①得y＝，再代入②

D．由①得x＝，再代入②

6．一件标价为600元的上衣，按八折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程中正确的是（A）

A．600×0.8－x＝20

B．600×8－x＝20

C．600×0.8＝x－20

D．600×8＝x－20

7．如图，在3×3的方格内，各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x，y的值分别为（B）

A．1，1  B．－1，1  C．－1，－1  D．1，－1

8．若3x2a＋by2与4x3y3a－b是同类项，则a－b的值是（A）

A．0  B．1  C．2  D．3

9．已知方程组M：和方程N：2x＋5y＝15，下列说法中正确的是（D）

A．N的所有的解是M的解

B．N的所有的解不是M的解

C．M的解不是N的解

D．M的解也是N的解

10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（B）

A．a＝2，b＝3  B．a＝－11，b＝7

C．a＝3，b＝2  D．a＝7，b＝－11

11．小王只带了2元和5元两种面值的人民币，他买了一件物品付了27元，则他付款的方法有（C）

A．一种  B．两种  C．三种  D．四种

12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10 cm高度处连通(即管子底端离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入________min的水量后，甲的水位比乙高1 cm.横线上应填的数是（C）

A.  B．6  C.或  D.或6

【解析】有两种情况，一是甲的水位到达5 cm处，二是甲到达10 cm处，乙到达9 cm处，分别列方程求解即可．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．如果x5－2k＋2k＝5是关于x的一元一次方程，则k＝2.

14．若关于x的方程3x＋2a＝13的解和方程2x－4＝2的解互为倒数，则a的值为6.

15．方程组的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是3.

16．某足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要比赛若干场，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，仍然能保持30%的胜场数，则该足球队参赛场数共有30场．

17．(临沂中考)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成 3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共11块．

18．一列方程如下排列：＋＝1的解是x＝2，＋＝1的解是x＝3，＋＝1的解是x＝4，……根据观察得到的规律，写出解是x＝6的方程：＋＝1.

【解析】根据题意，得解是x＝a的方程是＋＝1，把x＝a＝6代入即得．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)解下列方程或方程组：

(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9；

解：2x－4－12x＋3＝9，

2x－12x＝9＋4－3，

－10x＝10，

x＝－1.

(2)

解：方程组整理，得

把②代入①，得－2x＋3(－8＋2x)＝4，

解得x＝7，

把x＝7代入②，得y＝－8＋2×7＝6.

所以方程组的解是

20．(本题满分6分)是否存在这样的x，使得x－，x2－6x－2，7－三个式子的值均相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

解：存在．

假设存在这样的x，则x－＝7－，

去分母，得15x－5x＋5＝105－3x－9，解得x＝7.

将x＝7分别代入，得

x－＝7－＝5，

x2－6x－2＝72－6×7－2＝5，

7－＝7－＝5，

上述式子的值均相等，故存在这样的x，x的值为7.

21．(本题满分6分)在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a*b＝－b，试求方程(x*2x)*＝1的解．

解：(x*2x)＝－2x＝－x，

*＝－x－＝－x＝1，

所以x＝－1.

22．(本题满分8分)某同学解方程＝－2，去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得x＝3，请求a的值，并正确地解方程．

解：由题意得x＝3是2x－1＝x＋a－2的解，

故a＝4.

解方程＝－2，得x＝－1.

23．(本题满分8分)已知关于x，y的方程组的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．

解：解方程组得

将x，y的值代入方程7x＋9y＝m中，得

m＝7× (－7)＋9×8＝23.

24．(本题满分10分)一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去．通讯员用多长时间可以追上学生队伍？

解：设通讯员x min可以追上学生队伍，根据题意，得

14×－5×＝5×，

解得x＝10.

答：通讯员10 min可以追上学生队伍．

25.(本题满分10分)某地出租车按如下方式收费：行驶不过3 km的只收起步价，超过3 km的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了10 km，付了15.5元．”乙说：“我通过‘网约车’方式乘这种出租车走了23 km，因‘微信支付’享受9折优惠，实付了31.5元．”请算出这种出租车的起步价和超过3 km后每千米的收费分别是多少元．

解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米的收费是y元，根据题意，得

解得

答：出租车的起步价是5元，超过3 km后每千米的收费是1.5元．

26．(本题满分12分)某中学七年级(1)(2)两个班共104人，要去博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：

其中(1)班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1 240元．

(1)两个班各有多少学生？

(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？

(3)如果七年级(1)班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？

解：(1)设七年级(1)班x人，则七年级(2)班(104－x)人，由题意，得

13x＋11×(104－x)＝1 240，解得x＝48.

则104－x＝56.

答：七年级(1)班48人，七年级(2)班56人．

(2)可以省的钱数为1 240－104×9＝304(元)．

(3)七年级(1)班按照实际人数购票的费用为48×13＝624(元)，

购51张票的费用为51×11＝561(元)．

因为624>561，

所以购买51张票最省钱．