物理4 单摆同步达标检测题

课时分层作业(九)　单　摆

(建议用时：25分钟)

考点一　单摆及单摆的回复力

1．关于单摆，下列说法正确的是(　　)

A．摆球做匀速圆周运动

B．摆球摆动到最低点时加速度为零

C．摆球速度变化的周期等于振动周期

D．摆球振动的频率与振幅有关

C　[摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误．]

2．有一个正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况正确的是(　　)

A．正在向左做减速运动，加速度正在增大

B．正在向右做减速运动，加速度正在增大

C．正在向右做加速运动，加速度正在减小

D．正在向左做加速运动，加速度正在减小

D　[秒摆的周期是2 s，则摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6秒时，摆球从最右端向平衡位置做加速运动，由于位移在变小，故切向加速度也在变小．故D正确．]

3．单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大

B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

D　[由图知t1时刻小球处在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，A项错误；t2时刻摆球处在平衡位置，其速度最大，回复力为零，拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，故C项错误；t4时刻摆球在平衡位置处，速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大，故D正确．]

考点二　单摆的周期

4．将秒摆的周期由2 s变为1 s，下列措施可行的是(　　)

A．将摆球的质量减半　 B．将振幅减半

C．将摆长减半 D．将摆长减为原来的

D　[秒摆的周期由2 s变为1 s，周期变为原来的，由单摆周期公式T＝2π可知，应将摆长减为原来的，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故选项D正确．]

5．地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表面的，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过了(　　)

A．4 h B．9.8 h

C．12 h D．58.8 h

B　[由单摆的周期公式T＝2π，得＝＝，即T月＝T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24× h＝4 h≈9.8 h，选项B正确．]

6．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动(　　)

A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长

B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长

C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长

D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长

B　[把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2π＞T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B项正确．]

7．要将秒摆的周期由2 s变为4 s，下列措施可行的是(　　)

A．只将摆球质量变为原来的

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

C　[单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B项均错误；对秒摆，T0＝2π＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π＝4 s，故l＝4l0，故C项正确，D项错误．]

8．利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大

D　[砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T＝2π知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选项D正确．]

9．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：

甲　　　　　　　　　乙　　

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少．

[解析]　(1)由乙图知周期T＝0.8 s，

则频率f＝＝1.25 Hz.

(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．

(3)由T＝2π得L＝＝0.16 m.

[答案]　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m

(建议用时：15分钟)

10．如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么(　　)

A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2

C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能

B　[因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动，即做简谐运动，其等效摆长为2 m，单摆周期与振幅无关，因此t1＝t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，知v1＞v2.]

11．如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是(　　)

(1)　　(2)　　(3)　　　(4)　　

A．T1＞T2＞T3＞T4 B．T1＜T2＝T3＜T4

C．T1＞T2＝T3＞T4 D．T1＜T2＜T3＜T4

C　[题图(1)中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mgsin θ为等效重力，即单摆的等效重力加速度g1＝gsin θ；题图(2)中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图(3)为标准单摆；题图(4)中摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4＝g＋a.由单摆振动的周期公式T＝2π，知T1＞T2＝T3＞T4，选项C正确．]

12．(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)．在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C(图中末标出)是小球能够到达的左侧最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l.A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．点C与点B高度差小于h

B．点C与点B高度差等于h

C．小球摆动的周期等于

D．小球摆动的周期等于

BC　[不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确．当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，是两个半周期之和，即T＝T1＋T2＝×2π＋×2π×＝π＋＝，故C正确，D错误．]

13．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量．图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)

甲　　　　　　　　乙　　　　

(1)单摆的振动周期和摆长；

(2)摆球的质量；

(3)摆球运动过程中的最大速度．

[解析]　(1)由题图乙可知单摆的周期T＝0.4π s，

由T＝2π，

得摆长l＝＝0.4 m.

(2)在B点拉力的最大值为Fmax＝0.510 N.

Fmax－mg＝.

在A、C两点拉力最小Fmin＝0.495 N，Fmin＝mgcos α，

A→B过程机械能守恒，即mgl(1－cos α)＝mv2，

由以上各式解得m＝0.05 kg.

(3)由Fmax－mg＝

可得，vmax≈0.283 m/s.

[答案]　(1)0.4π s　0.4 m　(2)0.05 kg　(3)0.283 m/s