高中粤教版 (2019)第二章 机械振动第三节 单摆测试题

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1．A [单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，故A正确，B、C错误；悬点必须固定，故D错误．]
2．A [回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，故A正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故B错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故C错误；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，故D错误．]
3．AD [回复力逐渐增大时，位移增大，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变．]
4．D [秒摆的周期为T＝2 s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s时，即34T5．A [根据单摆的周期公式T＝2πlg，因为月球上的重力加速度小，所以将该单摆放到月球上，摆动周期变大，A正确；重力的切向分力提供摆球的回复力，B错误；在最高点时速度为零，此时绳子的拉力等于重力的一个分力，即绳子的拉力小于重力；在最低点时有F－mg＝ma，所以此时绳子的拉力大于重力，C、D错误．]
6．A [小球第一次返回到A点所用时间，即小球摆动的周期，等于摆长为l的单摆和摆长为14l的单摆的周期之和的二分之一，即T＝12(2πlg＋2πl4g)＝3π2lg，A正确、B错误；小球在振动过程中的合力等于所受重力和摆线拉力的合力，C错误；小球在振动过程中的回复力等于重力沿切线方向的分力，D错误．]
7．B [摆球摆动过程中，由重力和绳子拉力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，摆球运动一个周期两次经过平衡位置，则由图可知周期为T＝2T0，根据单摆的周期公式T＝2πlg可知l＝gT02π2，故选B．]
8．B [把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2πlg＞T0，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长，B正确．]
9．D [t＝3π2lg＝34T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，沿y轴负方向，故D正确．]
B组 能力提升练
10．ABD [由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πLg 得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆具有最大负向位移，由a＝－kxm 可知，乙摆具有正向最大加速度，故D正确．]
11．BD [小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，故B正确，A错误；小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为2πRg，故C错误，D正确．]
12．解析：(1)摆球在最低点时细线对摆球拉力最大，一个周期内两次经过最低点，根据图乙得T＝0.8π s
根据T＝2πLg得
L＝1.6 m．
(2)摆球受力分析如图所示．
在最高点A，有
Fmin＝mg cs α＝0.498 N
在最低点B，有
Fmax＝mg＋mv2L＝0.504 N
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgL(1－cs α)＝12 mv2
联立解得：cs α＝0.996，
m＝0.05 kg．
(3)由几何关系得，单摆的振幅A＝L sin α
解得：A＝0.14 m．
答案：(1)1.6 m (2)0.996 (3)0.14 m．
13．解析：设第二个单摆离地面的高度为h，则距地心距离为(R＋h)，设此处重力加速度为g′，地表处重力加速度为g，则
gg'＝R+h2R2①
又由T＝2πlg得 TT'＝g'g
即 n-1n＝g'g②
由①②解得h＝Rn-1．
答案：Rn-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
A
AD
D
A
A
B
B
D
ABD
BD