2020-2021学年2 中位数与众数同步达标检测题

这是一份2020-2021学年2 中位数与众数同步达标检测题，共17页。

6.2中位数与众数
一．选择题（共10小题）
1．已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
【解析】解：将这组数据重新排列为3、5、5、6、7，
所以这组数据的中位数是5，
故选：B．
2．一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）
A．0 B．1 C．2.5 D．3
【解析】解：∵数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，
∴＝1，
解得x＝3，
所以这组数据为﹣2、0、1、3、3，
所以这组数据的中位数为1，
故选：B．
3．已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：在数据3，7，5，3，2中，3出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为3．
故选：B．
4．小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解析】解：根据题意得，2，3，5，a的中位数、众数相同，
则a＝3，
故选：C．
5．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
【解析】解：由统计表可知众数为4.9；
共有：8+7+9+14+12＝50人，中位数应为第25与第26个的平均数，
而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9．
故选：B．
6．某校九年级学生组织了两次体育测试某男生小宇6次立定跳远的成绩分别为：204cm，212cm，212cm，220cm，215cm，221cm，则小宇6次成绩的众数和平均数分别是（　　）
A．212cm，211cm B．221cm，212cm
C．221cm，214cm D．212cm，214cm
【解析】解：这组数据出现次数最多的是212cm，
则众数为212cm，
平均数为：×（204+212+212+220+215+221）＝214（cm）．
故选：D．
7．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
捐款金额（元）
5
10
15
20
人数（人）
13
16
17
10
学生捐款的众数是（　　）
A．20元 B．15元 C．10元 D．5元
【解析】解：由图可知，捐款15元的有17人，人数最多，故众数是15元，
故选：B．
8．我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目．下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　）
A．中位数是14 B．中位数是15 C．众数是14 D．众数是5
【解析】解：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，
故众数是14，
这组数据共12个，中位数是第6，7个数据的平均数，因而中位数是14.5，
故选：C．
9．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：
①一周读书时间数据的中位数是9小时；
②一周读书时间数据的众数是8小时；
③一周读书时间数据的平均数是9小时；
④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．
其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：这个班级的学生总数是：6+10+9+8+7＝40（人），
则该班学生一周读书时间数据的中位数是：（9+9）÷2＝9（小时），说法①正确；
众数是：8小时，说法②正确；
平均数是：×（7×6+8×10+9×9+10×8+11×7）＝9（小时），说法③正确；
一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为：×100%＝60%，说法④错误．
故选：C．
10．已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（　　）
A．a，a2 B．a，0 C．a，a2 D．a，0
【解析】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4）＝×4a＝a；
将这组数据按从小到大排列为0，a1，a2，a3，a4；由于有奇数个数，取最中间的数．
∴其中位数为a2．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．某班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，152，146，121．则这组数据的中位数是　140　．
【解析】解：把这组数据按从小到大的顺序重新排序为：121，122，134，146，146，152，
位于最中间的两数是134和146，
所以这组数据的中位数是＝140（个）．
故答案为：140．
12．已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是　7　．
【解析】解：∵数据2，5，x，7，9的平均数为6，
∴x＝6×5﹣2﹣5﹣7﹣9＝7，
∴这组数据的众数为7；
故答案为：7．
13．5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是　27℃　．

【解析】解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，
最中间的数是27，
则中位数是27℃．
故答案为：27℃．
14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
则这些运动员成绩的中位数是　1.68　．
【解析】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．
故这组数据的中位数×（1.66+1.70）＝1.68．
故答案为：1.68．
15．今年春节有15名亲戚使用微信发红包给小红，结果如表：
红包数额（元）
2
5
10
20
50
人数
3
4
3
4
1
则此次红包的钱数的中位数为　10　元．
【解析】解：15÷2＝7•••1，
所以数据从小到大排列（或从大到小排列）中间的数是第8个数据，
∵数据从小到大排列为2，2，2，5，5，5，5，10，10，10，20，20，20，20，50，
∴中位数是10（元），
故答案为：10．
16．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b个135分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分．则这组数据的中位数为　120　分．
【解析】解：20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b个135分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分，
所以第10，11个数是120，
∴这组数据的中位数为120，
故答案为：120．
17．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
40
22
20
8
5
4
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则所有员工的年薪的平均数比中位数多　3.15　万元．
【解析】解：平均数＝（40+22+20+8×2+5×7+4×6+3×2）＝8.15（万元），
把这些数从小到大排列，则中位数＝5（万元），
故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多8.15﹣5＝3.15万元．
故答案为3.15．
18．刚刚结束的体育中考中，某一组考生在参加足球测试时获得的成绩如下：3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4，x，5，5，5，5，5，5，5，5这组数据的众数是5，则这组数据的平均数是　4.3　．
【解析】解：由于这组数据中“3”由3个，“4”有8个，“5”有8个，而这组数据的众数是5，
所以x＝5，
所以平均数为＝4.3，
故答案为：4.3．
19．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数分别为　6和5　．
【解析】解：将这20名工人每天加工零件的个数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6个，
这20名工人每天加工零件个数出现次数最多的是5个，共出现6次，因此众数是5个，
故答案为：6和5．
20．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52﹣m，52，54+m，54，51，55，54（0＜m＜3，m为整数），这组数据的中位数是　53　．
【解析】解：∵0＜m＜3，
∴48＜52﹣m＜52，
54＜54+m＜57，
因此将原数据从小到大排列后，处在第4、5位的两个数的平均数为＝53，
故答案为：53．
三．解答题（共8小题）
21．某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：
年收入/万元
3
8
10
20
50
被调查的消费者数/人
100
500
300
50
50
（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？
（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是　8　和　8　万元．
（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由．
【解析】解：（1）＝＝10.8（万元），
答：被调查的消费者平均年收入约为10.8万元；
（2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8万元，因此中位数为8万元；
这组数据中出现次数最多的是8万元，因此众数为8万元；
故答案为：8，8；
（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，
理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．
22．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为　50人　，图1中m的值是　32　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【解析】解：（1）本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50（人），
∴m%＝×100%＝32%，即m＝32，
故答案为：50人，32；

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×＝960（人）．
23．为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校八年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；
（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为　3　；
（3）已知该校八年级有1100名学生，请你估计该校八年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．
【解析】解：（1）抽样调查的学生总数为：＝50（人），
“读书量”4本的人数所占的百分比是1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%＝20%，
“读书量”4本的人数有：50×20%＝10（人），
补全图1的统计图如下，

（2）根据统计图可知众数为3，
故答案为：3；
（3）根据题意得，1100×（10%+20%）＝330（人），
答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有330人．
24．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元
40000
15000
10000
8000
5000
4000
3000
1000
人数
1
2
1
1
8
2
2
3
（1）请计算以上样本的平均数和中位数．
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论：指出谁的推断能真实地反映公司全体员工月收入水平，请说明理由．
【解析】解：（1）平均数：，
∴样本的平均数为7250元，
将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（5000+5000）÷2＝5000（元），因此中位数是5000元；
（2）甲的推断为公司全体员工的平均工资为7250元：乙的推断为公司全体员工的平均工资为5000元；
乙的推断能真实反映公司的真实水平，因为20人中有一半以上的人工资不超过5000元（理由合理即可）．
25．某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理分析数据：
班级
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
b
90
3班
a
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：表格中a＝　83　，b＝　85　；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，．试估计需要准备多少张奖状？
【解析】解：（1）3班成绩的平均数a＝＝83，
2班成绩重新排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
所以2班成绩的中位数b＝＝85，
故答案为：83、85；

（2）2班成绩比较好，理由如下：
从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；

（3）570×＝76（张），
答：估计需要准备76张奖状．
26．为纪念2021年3月22﹣28日“中国水周”﹣﹣珍惜水•爱护水•节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出七年级和八年级的平均成绩；
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由．
【解析】解：（1）七年级的平均成绩为：×（9×10+20×8+5×6+6×4）＝7.6；
八年级的平均成绩为：×（40×40%×10+40×25%×8+40×20%×6+40×15%×4）＝7.8；
（2）由题意得：七年级的中位数是：，八年级的中位数是：，
七年级的众数是：8，八年级的众数是：10；
从平均数上看，7.8＞7.6，则八年级的成绩比七年级的成绩较好；
从中位数上看，8＝8，则两个年级的成绩一样；
从众数上看，10＞8，则八年级的成绩比七年级的要好．
27．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
a
b
96
乙种西瓜
88
90
c
（1）a＝　88　，b＝　88　，c＝　90　；
（2）从离散程度看，　乙　种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

【解析】解：（1）a＝＝88，
将甲种西瓜得分重新排列为：75，85，86，88，90，96，96，
其中位数b＝88，
乙种西瓜得分的众数c＝90，
故答案为：88、88、90；
（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2，
∴乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．
28．某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了20名学生进行了测试，这些学生的成绩记为x（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜200；B组：200≤x＜220；C组：220≤x＜240；D组：240≤x＜250；E组：x≥250）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：

c．八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：
222 228 230 235 236 238
d．九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在220≤x＜240这一组的数据是：
228 235 238 238 238 238 238 239
e．八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
八年级
九年级
平均数
220
230
中位数
m
238
众数
218
k
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　225　；
（2）若该校八年级有男生1400人、九年级有男生1600人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共多少人；
（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由．（写出一条理由即可）
【解析】解：（1）由a中的直方图和c中的数据可得，m＝（222+228）÷2＝225，
故答案为：225；
（2）由题意可得，
1400×+1600×（40%+20%+10%）
＝1400×+1600×70%
＝770+1120
1890（人），
答：估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于220的人数一共1890人；
（3）九年级的男生立定跳远成绩更优异，
理由：九年级的男生立定跳远成绩的平均数高于八年级的男生立定跳远成绩，故年级的男生立定跳远成绩更优异．