初中数学北师大版八年级上册2 中位数与众数优秀教案

导入新课

数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.

小明说谎了吗？

学生思考后回答

以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。

讲授新课

  刚刚毕业的小明也加入了求职大军中，一个公司的经理向他提供了上月的员工工资表

（1）计算这个公司员工月收入的平均数；

（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？

解：(1)月平均收入为2700元。

(2)不合适，平均数远远大于绝大多数人（7人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.

(3)职员C的工资1900，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人工资比他高，有4人工资比他低））

想一想：

(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?

(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？

一般地， n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

中位数怎么确定？

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：

如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

简记：一排，二找，三定.

练一练：

下面两组数据的中位数是多少？

（1）5，6，2，3，2

（2）5，6，2，4，3，5

解：（1） 中位数是3；(2)中位数是4.5.

归纳总结：

1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.

2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．

3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，反映一组数据的中间水平．

4.中位数的单位与原数据的单位一致. 

思考：在上述公司工资报表中出现次数最多工资数据的是什么？

9个员工中有3个人的工资为1800元，出现次数最多，我们称它为众数.

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

想一想：

众数是否唯一？

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.

（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.

（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.

做一做

中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高的平均数，中位数和众数各是多少？

北京金隅队：

平均数==

中位数：26

众数：22

广东东莞银行队：

平均数==

中位数：23                       

众数：23

议一议：

平均数、中位数和众数有哪些特征?

平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.

用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.

用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.

用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.

（1）学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。

（2）各小组之间竞争回答。

认真思考，举手回答

师友组合作展示结果。

学生独立完成、板演，师引导、更正

学生通过探究、合作、交流 、展示、解决问题

通过实例，学生很容易理解中位数与众数的概念

合作学习，学生自己概括描述概念，加深对概念的理解，通过相应的练习，完善概念

让学生体会完整的通过数据分析，解决问题的过程。

延续工资收入这个情景，通过简单问题实例，让学生再次理解中位数和众数

体会平均数、中位数、众数三者的区别，并能在具体情境中选择适当的数据代表对数据做出评判。培养学生的合作意识与判断能力。

课堂练习

1.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(　　)

A．12岁     B．13岁     C．14岁    D．15岁

2.某校九年级(1)班全体学生2021年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

3．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______℃.

4．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________．

5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中a的值为________；

(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：中位数与众数

1.中位数

2.众数