2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市海洪中学九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市海洪中学九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

已知2x=3y，则xy等于( )
A. 2B. 3C. 23D. 32
如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在( )
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定
“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
已知二次函数y=(a−1)x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a>1C. a≥1D. a<1
如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=( )
A. 43
B. 32
C. 1
D. 32
在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了cm.( )
A. 1
B. 3
C. 3或4
D. 1或7
如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH=5，AB=10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF=1：2，则△GFC与四边形ABFG的面积比为( )
A. 13
B. 14
C. 12
D. 22
如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为( )
A. 12B. 23C. 23D. 64
已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是( )
A. 42B. 4C. 32D. 3
若圆的半径为18cm，则40∘圆心角对的弧长为______cm.
20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______.
点O是△ABC的外心，若∠BOC=110∘，则∠BAC为______ ∘.
已知二次函数y=2x2−8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，则m的值为______.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，AC=5，BC=12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为______.
综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A=90∘，AD=2cm，AB=3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF.
(1)若拼成的四边形如图②所示，则BFAE的值为______；
(2)若拼成的四边形如图③所示，则BFAE的值为______.
计算：(−1)2022+8−4sin45∘+|−2|.
已知二次函数y=−x2+bx+c的图象过B(−1,0)，C(2,3)两点．
(1)求此二次函数的表达式．
(2)若此抛物线沿y轴平移一次后过点(−2,1)，试确定这次平移的方向和距离．
为了参加全市中学生“党史知识竞赛“，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．
(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______.
(2)用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
我市为达成“移动5G乡乡通“的建设目标，截止2020年12月，全市范围内已成功建成5G基站429个．如图，在坡度i=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小聪在坡脚C测得塔顶A的仰角为45∘，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53∘，点A、B、C、D均在同一平面内．(参考数据：sin53∘≈45，cs53∘≈35，tan53∘≈43)
(1)求D处的竖直高度．
(2)求基站塔AB的高．
如图，AC=AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E.
(1)求证：CD//BE.
(2)已知AC=7，sin∠CAB=37，求BE的长．
工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？
如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=12，∠A=60∘，点E，G分别在边AB，AD上，且AE=14AB，AG=14AD，作EF//AD、GH//AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP=OG，OQ=OE，连结PH、QF交于点I.
(1)四边形EBHO的面积______四边形GOFD的面积(填“>”、“=”或“<”)；
(2)比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由．
(3)求四边形OQIP的面积．
已知抛物线：y=ax2−6ax−16a(a>0)与x轴交点为A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点G是AC的中点．
(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴．
(2)直线y=−32x与抛物线交于点M，N且MO=NO，求抛物线解析式．
(3)已知点P是(2)中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵2x=3y，
∴xy=32.
观察选项，可知D选项正确，
故选：D.
根据比例的性质，将等积式转化为比例式，2x=3y，可得xy=32.
考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．
2.【答案】D
【解析】解：从左面看是有公共边的等腰三角形和正方形．如图所示：
故选：D.
找到从左面看所得到的所有图形即可，注意所有能看到的棱都应表现在主视图中．
此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的三种不同的观察角度．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【解答】
解：∵点P到圆心的距离为3cm，
而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内．
故选：A.
4.【答案】A
【解析】
【分析】
在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，而在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为不确定事件，即随机事件．
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
【解答】
解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
②“守株待兔”是随机事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
故选：A.
5.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，
当x≥0时，y随x增大而增大，
∴a−1>0，
∴a>1，
故选：B.
由二次函数的性质得a−1>0，即可求解．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90∘，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=32，
∵∠ADC=∠ABC，
∴tan∠ADC=32.
故选：D.
先利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，∠ADC=∠ABC，再利用正切的定义得到tan∠ABC=32，从而得到tan∠ADC的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．也考查了正切的定义．
7.【答案】D
【解析】解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，
过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，
则OH⊥CD，
∴AG=12AB=3(cm)，CH=12CD=4(cm)，
∵截面⊙O半径为5cm，
∴OA=5cm，OC=5cm，
∴OG=OA2−AG2=52−32=4(cm)，OH=OC2−CH2=52−42=3(cm)，
即弦AB的弦心距是4cm，弦CD的弦心距是3cm，
则OG−OH=4−3=1(cm)，
即当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；
当油面超过圆心O时，
同理得OH′=3cm，
则OG+OH′=4+3=7(cm)，
即油面AB上升了7cm；
故选：D.
分两种情况，由垂径定理和勾股定理求出OG、OH的长，即可解决问题．
本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键，注意分类讨论．
8.【答案】A
【解析】解：∵DG：GF=1：2，
∴设DG=x，FG=2x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴FG//DE，
∴∠CGF=∠A.∠CFG=∠B，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH⊥AB，FG//DE，
∴CH⊥FG，
∴CICH=FGAB，
∴5−x5=2x10，
∴x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的根，
∴FG=5，
∴S△CGFS△CAB=(FGAB)2=14，
∴△GFC与四边形ABFG的面积比为=1：3，
故选：A.
利用A字模型相似三角形，证明△CGF∽△CAB，利用相似三角形的性质求出FG的长，再求出△CGF与△CAB面积比即可解答．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形，是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：扇形DAF的弧长=90⋅π⋅AF180=π2AF，
圆的周长=π×EC，
∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴π2AF=π×EC，
∴AF=2EC，
∴ADAB=23，
故选：B.
根据弧长公式求出扇形DAF的弧长，根据题意列式计算求出AF=2EC，得到答案．
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
10.【答案】C
【解析】解：函数图象可知，当x=m时，点B′到达点B，如图①，
当x=m+4时，点C′到达点C，如图②，
∴B′C′=m，BC=m+4，
∴A′B′=A′C′=22B′C′=22m，AB=22BC，
由函数图象可知当m∴S△A′B′C′=12A′B′⋅A′C′=12⋅22m⋅22m=1，
∴m=2或m=−2(舍)，
∴BC=2+4=6，
∴AB=22×6=32，
∴△ABC的直角边长是32，
故选：C.
结合函数图象可知，当x=m时，点B′到达点B，当x=m+4时，点C′到达点C，从而得到B′C′=m，BC=m+4，然后由函数图象可知当m本题考查了图形的平移、等腰直角三角形的性质、函数的图象，解题的关键是通过函数图象得到△A′B′C′平移过程中重合部分的形状．
11.【答案】4π
【解析】解：由题意，扇形的弧长=40π×18180=4π(cm)，
故答案为：4π.
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180.
12.【答案】110
【解析】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率为：220=110.
故答案为：110.
由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】55或125
【解析】解：①△ABC是锐角三角形，如图，
∵∠BOC=110∘，
∴∠BAC=55∘；
②△A′BC是钝角三角形，如图，
∵∠BAC+∠BA′C=180∘，
∴∠BA′C=125∘.
故答案为：55或125.
由题意可知，需要分两种情况：①△ABC是锐角三角形；②△ABC是钝角三角形，再分别求解即可．
本题主要考查圆周角定理，分类讨论思想等，对三角形形状的讨论是易错点．
14.【答案】2
【解析】解：令2x2−8x+6=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴AB=3−1=2，
∵y=2x2−8x+6=2(x−2)2−2，
∴抛物线顶点坐标为(2,−2)，
当点P1，P2，P3中有1点为抛物线顶点时满足题意，
∴m=12AB⋅|yP|=12×2×2=2，
故答案为：2.
先令y=0求出AB长度，然后将函数解析式化为顶点式求出顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
15.【答案】133或813
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=AC2+BC2=52+122=13，
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面积=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴13CD=5×12，
∴CD=6013，
分三种情况：
当⊙P与BC边相切，如图：
过点P作PE⊥BC，垂足为E，
∵PE⊥BC，
∴∠PEC=90∘，
∴∠CPE+∠PCE=90∘，
∵CD⊥AB，
∵∠ADC=∠CDB=90∘，
∴∠PCE+∠B=90∘，
∴∠B=∠CPE，
∵∠CEP=∠ACB=90∘，
∴△BCA∽△PEC，
∴BAPC=BCPE，
∴13PC=124，
∴PC=133，
当⊙P与AB边相切，如图：
∵PD⊥AB，
∴CP=CD−PD=6013−4=813，
当⊙P与AC边相切，如图：
过点P作PF⊥AC，垂足为F，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90∘，
∴∠CPF+∠PCF=90∘，
∵CD⊥AB，
∵∠ADC=∠CDB=90∘，
∴∠PCF+∠A=90∘，
∴∠A=∠CPF，
∵∠CFP=∠ACB=90∘，
∴△BCA∽△CFP，
∴BAPC=CAFP，
∴13PC=54，
∴PC=525，
∵525>6013，
∴PC=525(舍去)，
综上所述，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为：133或813，
故答案为：133或813.
分三种情况，⊙P与BC边相切，⊙P与AC边相切，⊙P与AB边相切．
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，分三种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】(1)23;
(2)1312.
【解析】解：(1)如图，
由题意可得：CD=AB=3cm，AD=BC=2cm，且∠DAB=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCF=∠ABC=90∘，
∴∠FBC+∠ABF=90∘，
又∵AE⊥BF，
∴∠EAB+∠ABF=90∘，
∴∠FBC=∠EAB，
∴△BFC∽△AEB，
∴BFAE=BCAB=23，
故答案为：23；
(2)连接AC，BD交于点G，设BD与AE交于点O，
由题意，AB=BC=3，AD=CD=2，
∴BD垂直平分AC，
在Rt△ABD中，BD=AB2+AD2=13，
∴12AB⋅AD=12BD⋅AG，
∴12×3×2=12×13AG，
解得：AG=61313，
∴AC=2AG=121313，
∵AE⊥BF，BD⊥AC
∴∠DBF+∠EOB=90∘，∠CAE+∠DOA=90∘，∠CDB+∠DCA=90∘，
又∵∠EOB=∠DOA，
∴∠DBF=∠CAE，
∵∠DCB=90∘，
∴∠ACE+∠DCA=90∘，
∴∠CDB=∠ACE，
∴△BDF∽△ACE，
∴BFAE=BDAC=13121313=1312，
故答案为：1312.
(1)通过证明△BFC∽△AEB，然后利用相似三角形的性质列比例式求解；
(2)连接AC，BD交于点G，利用勾股定理及面积法求得BD和AG的长，然后通过证明△BDF∽△ACE，利用相似三角形的性质列比例式求解．
本题考查相似三角形判定和性质，准确识图，理解矩形的性质，通过添加辅助线构造相似三角形是解题关键．
17.【答案】解：原式=1+22−4×22+2
=1+22−22+2
=3.
【解析】利用有理数的乘方法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值和绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值和绝对值的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)把B(−1,0)，C(2,3)分别代入y=−x2+bx+c，得−1−b+c=0−4+2b+c=3.
解得b=2c=3.
故该二次函数的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)由y=−x2+2x+3得到：y=−(x−1)2+4.
设抛物线y=−(x−1)2+4平移后的函数表达式为y=−(x−1)2+4+m.
把(−2,1)代入，得−(−2−1)2+4+m=1.
解得m=6.
所以将抛物线y=−(x−1)2+4沿y轴向上平移6个单位长度后，即可经过点(−2,1).
【解析】(1)利用待定系数法确定二次函数的表达式；
(2)设平移后抛物线解析式为y=−x−12+4+m，将平移后的点(−2,1)代入平移后的解析式即可求出m的值，进而能确定平移的方向和距离。
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
19.【答案】(1)13
解：(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，
∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率为812=23.
【解析】解：(1)女生乙被选中的概率是13，
故答案为：13；
(2)见答案.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)过点C、D分别作AB的垂线，分别交AB的延长线于点F、E，过点D作DM⊥CF于M，如图所示：
∵斜坡CB的坡度为i=1：2.4，
∴DMCM=12.4=512，
设DM=5k米，则CM=12k米，
在Rt△CDM中，CD=13米，由勾股定理得：CM2+DM2=CD2，
即(12k)2+(5k)2=132，
解得：k=1(负值舍去)，
∴DM=5(米)，CM=12(米)，
∴D处的竖直高度为5米，
答：D处的竖直高度为5米；
(2)∵CF⊥AB，DE⊥AB，DM⊥CF，
∴四边形DEFM是矩形，
∴EF=DM=5米，DE=MF，
斜坡CB的坡度为i=1：2.4，
设DE=12a米，则BE=5a米，MF=12a米，
∵∠ACF=45∘，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF=CF=CM+MF=(12+12a)米，
∴AE=AF−EF=12+12a−5=(7+12a)(米)，
在Rt△ADE中，DE=12a米，AE=(7+12a)米，
∵tan∠ADE=AEDE=tan53∘≈43，
∴7+12a12a≈43，
解得：a≈74，
∴DE=12a≈21(米)，AE=7+12a≈28(米)，BE=5a≈354(米)，
∴AB=AE−BE≈28−354=774(米)，
答：基站塔AB的高约为774米．
【解析】(1)过点C、D分别作AB的垂线，分别交AB的延长线于点F、E，过点D作DM⊥CF于M，由斜坡CB的坡度为i=1：2.4，CD=13米，再由勾股定理可求出答案；
(2)设DE=12a米，由坡度表示BE，进而表示出CF，再证△ACF是等腰直角三角形，可表示AE，然后由锐角三角函数定义列方程求出AE，BE，进而求出AB.
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：设AB与CD的交点为F，连接BD，
∵AC=AD，AB平分∠DAC，
∴AB⊥CD，DF=CF，
∴AB是直径，
∵BE是△ACD的外接圆的切线，
∴BE⊥AB，
∴CD//BE；
(2)解：∵AC=7，sin∠CAB=37=CFAC，
∴CF=3=DF，
∴AF=AD2−DF2=72−32=210，
∵cs∠DAB=ADAB=AFAD，
∴AB=7×7210=492010，
∵tan∠DAB=BEAB=DFAF，
∴BE492010=3210，
∴BE=14740.
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得AB⊥CD，DF=CF，可得AB是直径，由切线的性质可得BE⊥AB，可证CD//BE；
(2)由锐角三角函数可求CF=DF=3，由勾股定理可求AF的长，由锐角三角函数可求AB，BE的长．
本题考查了切线的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：
W=(48−30−x)(500+50x)=−50x2+400x+9000，
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+9000；
(2)由(1)得：W=−50x2+400x+9000=−50(x−4)2+9800，
∵−50<0，
∴x=4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；
(3)由题意知：−50x2+400x+9000=9750，
解得：x1=3，x2=5，
∵让利于民，
∴x1=3不合题意，舍去，
∴定价应为48−5=43(元)，
答：定价应为43元．
【解析】(1)根据利润=销售量×(售价-成本)，列出函数关系式即可求解；
(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；
(3)首先由(2)中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．
此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
23.【答案】(1)=
解：(2)∠OFQ=∠OHP，
理由：∵OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，
∴OPOH=39=13，OQOF=26=13，
∴OPOH=OQOF，
∵∠FOQ=∠HOP，
∴△OFQ∽△OHP，
∴∠OFQ=∠OHP；
(3)设四边形OQIP的面积为x，△FPI的面积为y，△HQI的面积为z，
∵△OFQ∽△OHP，OQ=2，OP=3，
∴S△OFQS△OPH=49，
∴x+yx+z=49，
∴5x=4z−9y，
∵OF=6，OP=3，OH=9，OQ=2，
∴FP=6−3=3，QH=9−2=7，
∵∠FIP=∠HIQ，∠OFQ=∠OHP，
∴△FPI∽△HQI，
∴S△FPIS△HQI=(FPQH)2=(37)2=949，
∴yz=949，
∴49y=9z，
过点Q作QK⊥OF，垂足为K，
∵GH//AB，
∴∠FOQ=∠FEB=60∘，
∴QK=OQsin60∘=2×32=3，
∴△OFQ的面积=12OF⋅QK=12×6×3=33，
∴x+y=33，
∴{5x=4z−9y①49y=9z②x+y=33③，
由②得：z=499y，
把z=499y代入①得：5x=4y−1969y，
∴y=923x，
把y=923x代入③得：x+923x=33，
∴x=69332，
∴四边形OQIP的面积为：69332.
【解析】解：(1)过点D作DM⊥GH，垂足为M，过点O作ON⊥AB，垂足为N，
∵AD=8，AB=12，AE=14AB，AG=14AD，
∴AE=3，AG=2，
∴GD=AD−AG=9，EB=AB−AE=8−2=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∵EF//AD、GH//AB，
∴EF//AD//BC，GH//AB//CD，
∴四边形GOFD是平行四边形，四边形OEBH是平行四边形，四边形AGOE是平行四边形，
∴AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，
∵EF//AD、GH//AB，
∴∠A=∠DGO=60∘，∠A=∠OEB=60∘，
∴DM=GDsin60∘=6×32=33，ON=OEsin60∘=2×32=3，
∴四边形EBHO的面积=EB⋅ON=9×3=93，
四边形GOFD的面积=GO⋅DM=3×33=93，
∴四边形EBHO的面积=四边形GOFD的面积，
故答案为：=；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)根据已知可知四边形OEBH和四边形GOFD都是平行四边形，然后求出它们的面积即可判断；
(2)利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明△OFQ∽△OHP，即可解答；
(3)利用相似三角形的性质求出△OFQ与△OPH的面积比，再证明△FPI∽△HQI，求出它们的面积比，最后求出△OFQ的面积进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵y=ax2−6ax−16a=a(x2−6x−16)，
令y=0，则x2−6x−16=0，
解得x=−2或x=8，
∴A(−2,0)，B(8,0)，
∵y=a(x−3)2−25a，
∴对称轴为直线x=3；
(2)联立方程组y=−32xy=ax2−6ax−16a，
整理得，ax2−6ax+32x−16a=0，
∴xM+xN=6−32a，
∵MO=NO，
∴M点与N点关于原点对称，
∴xM+xN=0，
∴6−32a=0，
∴a=14，
∴y=14x2−32x−4；
(3)由y=14x2−32x−4，则C(0,−4)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=−48k+b=0，
∴k=12b=−4，
∴y=12x−4，
设P(t,14t2−32t−4)，则E(t,12t−4)，
∴PE=−14t2+2t，
∴CE=t2+(12t)2，CP=t2+116t2(t−6)2，
∵点G是AC的中点，
∴G(−1,−2)，
∴AG=5，GO=5，
∴△AOG是等腰三角形，
∵OA=2，OC=4，
∴tan∠OAC=2，
∵OB=8，
∴tan∠OCB=2，
∴∠CAO=∠OCB，
∵PE//OC，
∴∠FEB=∠OCB，
∵∠FEB=∠CEP，
∴∠CEP=∠CAO，
①当CP=PE时，△AOG∽△CEP，
∴t2+116t2(t−6)2=−14t2+2t，
解得t=3，
∴P(3,−254)；
②当CP=CE时，△AOG∽△EPC，
∴t2+116t2(t−6)2=t2+(12t)2，
解得t=4或t=8(舍)，
∴P(4,−6)；
综上所述，P点坐标为(4,−6)或(3,−254).
【解析】(1)将解析式变形为y=a(x2−6x−16)，即可求解；
(2)联立方程组y=−32xy=ax2−6ax−16a，整理得，ax2−6ax+32x−16a=0，得到xM+xN=6−32a，再由OM=ON，可知xM+xN=0，即可求a的值，进而确定函数解析式；
(3)先判断△AOG是等腰三角形，再求出∠CEP=∠CAO，可分两种情况讨论：设P(t,14t2−32t−4)，则E(t,12t−4)，①当CP=PE时，△AOG∽△CEP；②当CP=CE时，△AOG∽△EPC；再由边的关系，列出方程求解即可．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．