江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高一上学期期中校际联考数学试题

江苏省扬中高级中学2022-2023第一学期高一数学期中校际联考

姓名___________

一､选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

1.函数的定义域为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知关于的不等式的解集是则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知全集，集合为其子集，若则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.若是奇函数，且在内是单调函数，又，则关于的不等式的解集是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（    ）

A.小时    B.3小时    C.3.2小时    D.4小时

7.已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数，若对任意，不等式恒成立，，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9.下列函数既是偶函数，又在内单调递增的是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.若，则下列结论正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

11.已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（    ）

A.    B.

C.的最大值为1    D.的最小值为

12.已知函数，则下述结论正确的是（    ）

A.为奇函数

B.的图象关于对称

C.在内是单调增函数

D.关于的不等式的解集为

三､填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.已知函数同时满足下面两个条件：①定义在上的偶函数；②值域为.请写出一个符合条件的的解析式___________.

14.命题“若”是___________命题.（填“真”或“假”）

15.已知函数，若关于的方程有三个互不相等的实数根，则①实数的取值范围为___________；②的取值范围为___________.

16.已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为.若集合，且，则正整数的值是___________.

四､解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.求值：（1）；

（2）

18.记不等式的解集为集合A，关于的不等式的解集为集合

（1）当；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.已知函数满足

（1）求的解析式；

（2）从下面两个条件中选一个，求实数的取值范围.

①若“”为假命题；②若“”为真命题.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

20.已知函数，其中

（1）若是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明；

（2）当时，证明：.

21.某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本10元，售价15元，月销售8万瓶.

（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶价格最多为多少元？

（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用.据市场调查，每瓶售价提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润.（提示：月总利润月销售总收入月总成本）

22.已知函数

（1）若的值；

（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

江苏省扬中高级中学2022-2023第一学期高一数学期中校际联考

一､选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

1.D    2.B    3.D    4.A    5.C    6.B    7.A    8.B    9.BC    10.ABD    11.AC    12.BCD

三､填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.形如或均可

14.真

15.；

16.