2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期期中数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023

第一学期高一数学期中考试卷姓名

一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

1.设集合，，，则（    ）

A.   B.   C.   D.

2.已知命题：，，则命题的否定为（    ）

A.，   B.，

C.，   D.，

3.设，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（    ）

A.   B.   C.2   D.

5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

A.   B.

C.    D.

2.若，，则（    ）

A.   B.   C.   D.

7.已知是奇函数，在区间上是减函数，又，那么的解集是（    ）

A.   B.

C.   D.

8.若函数在区间上为增函数，则的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9.下列各组函数中，两个函数不是同一函数的有（    ）

A.与   B.与

C.与  D.与

10.函数的图象如图所示（图象与正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（    ）

A.函数的定义域为

B.函数的值域为

C.当时，有两个不同的值与之对应

D.函数的减区间为

11.已知命题：，，命题：，，若命题与命题一真一假，则实数的可能值为（    ）

A.   B.   C.   D.

12.下列说法正确的是（    ）

A.，，，则

B.，，，则

C.函数的最小值是2

D.时，

三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.函数的定义域为___________.

14.已知函数，若在上单调递增，则的取值范围为___________.

15.函数为定义在上的奇函数，且为减函数，若，则实数的取值范围为___________.

16.燕子每年秋天都从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子是飞行速度（单位：）可以表示为（其中是实数，表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为20个单位，若燕子为赶路程，飞行的速度不低于，其耗氧量至少需___________个单位.

四、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.化简与求证：

（1）；

（2）.

18.已知集合，.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.（1）已知正数，满足，求的最小值；

（2）求函数的最小值.

20.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

21.现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象经过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）

已知二次函数，且满足___________（填所选条件的序号）

（1）求函数的解析式；

（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数的值.

22.第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯可能是“绝代双骄”梅西和罗的绝唱，世界杯，是球员们的圆梦舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备企业，2022年的固定成本为1000万元，每年生产千件装备，需另投入资金（万元），经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金万元，每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.

（1）写出2022年利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（利润=销售总额-总成本）

（2）求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

1.D  2.C  3.A  4.B  5.C  6.C  7.B  8.A

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9.BC  10.BC  11.AC  12.ABD

三、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.（或）  14.  15.  16.80

四、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（1）原式

（2）原式

.

18.【详解】（1）当时，，，，所以.

（2）“”是“”的充分不必要条件，即集合是是真子集，

①当是空集时

即

②当不是空集时

所以或，

解得：，

综上：实数的取值范围为.

19.（1）因为，，，所以，，，

所以

.

当且仅当，且，即，时，等号成立，

故的最小值为；

（2）因为，所以

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故函数的最小值9.

20.【详解】（1）是定义在上的奇函数，故，

当时，，

所以当时，，，

所以，

因为，

（2）任取，

则，

∵，∴，，

则

所以，即，

所以函数在区间上是增函数.

21.【详解】（1）条件①：因为，

所以，

即对任意的恒成立，

所以，解得，

条件②：因为不等式的解集为，

所以即

条件③：函数的图象过点，所以

选择条件①②：，，，此时；

选择条件①③：，

则，，，此时；

选择条件②③：，

则，，，此时，.

（2）由（1）知，其对称轴为，

①当，即时，

，解得；

②当，即时，

，解得（舍）；

③当，即时，

，无解

综上所述，所求实数的值为-3.

22.【详解】（1）由题意知，当时，，所以，

当时，，

当时，，

所以；

（2）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，有最大值，最大值为1500；

当时，由基本不等式，得

，

当且仅当时取等号，

所以当时，有最大值，最大值为1550；

因为，

所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.