高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率说课课件ppt

课后素养落实(四十五)　随机事件的概率

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为(　　)

A．   B．  C．  D．

C　[设一部三册小说为1，2，3，所以试验的样本空间Ω＝ {(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)}，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P＝＝．]

2．从集合A＝{－3，－2，－1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则k>0，b>0的概率为(　　)

A．  B．  C．  D．

A　[根据题意可知，总的基本事件(k，b)共有4×3＝12个，事件“k>0，b>0”包含的基本事件有(2，1)，(2，2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为＝．故选A．]

3．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为(　　)

A．0.52　  B．0.48  C．0.5　  D．0.25

A　[100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，由频率＝得事件A出现的频率为0.52．]

4．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(　　)

A．　  B．　  C．　  D．

C　[试验的样本空间Ω＝ {(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，共8种，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3种，故概率为P＝．]

5．有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是(　　)

A．　  B．　  C．　  D．

D　[设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A，试验的样本空间Ω＝{(1，3，5)， (1，3，7)，(1，3，9)，(1，5，7)， (1，5，9)， (1，7，9)， (3，5，7)，(3，5，9)，(3，7，9)，(5，7，9)}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3，5，7)， (3，7，9)， (5，7，9)三种情况，故所求概率为P(A)＝．]

二、填空题

6．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．

　[设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，

试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：AD，BD，CD，共3个，故P＝＝．]

7．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼________条．

　[由题意得≈，

∴N≈．]

8．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．

　[从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有(1，4)，(2，3)，共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为＝．]

三、解答题

9．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；

(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．

[解]　(1) 方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝ {(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12．

(2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P1＝，乙胜的概率为P2＝，因为<，所以此游戏不公平．

10．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．

(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；

(2)若从分层抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．

[解]　(1)由分层抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1．

(2)在分层抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝ {(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15．抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．

所以P(B)＝＝．

11．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)

A．  B．  C．  D．

D　[设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．

由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为＝．故选D．]

12．(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是(　　)

A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是

B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16

C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是

D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16

ACD　[记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有1件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝＝，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的2件中恰有1件次品”的样本点数为6，其概率为，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确，故选ACD．]

13．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：

根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．

1 000　[由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95．设大约需抽查n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000．]

14．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．

　[设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω＝ {(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，则样本空间的总数有15个．两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．∴其概率为＝．]

15．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．

[解]　(1)由题意可知：＝，解得n＝2．

(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω＝ {(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)}，共12个，事件A包含的样本点为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个．∴P(A)＝＝．