华师大版九年级数学下册第26-27章检测题(word版，含答案)

这是一份华师大版九年级数学下册第26-27章检测题(word版，含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第26-27章检测题(时间：120分钟　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝3x2＋x＋1；④y＝－x2－1，其中开口向下且开口最大的是               (  D  )A．①     B．②     C．③     D．④2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的坐标是(－1，0)，(5，0)，则这条抛物线的对称轴是直线                       (  B  )A．x＝1    B．x＝2    C．x＝3    D．x＝－23．△ABC为⊙O的内接三角形，＝，∠A＝30°，则∠B为(  B  )A．150°    B．75°    C．60°    D．154．在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是                                     (  B  )A．105°    B．115°    C．120°    D．130°5．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是                                         (  B  )A．(0，2)    B．(0，3)    C．(0，4)    D．(0，7)6．已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正方边形 ABCD的边长为(  C  )A．2 cm    B．2 cm    C．4 cm    D．4 cm7．无论m为何实数，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图象总过的点是(  A  )A．(1，3)    B．(1，0)    C．(－1，3)   D．(－1，0)8．如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为         (  C  )A．2     B.     C.     D.9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连结BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连结QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是                                               (  C  )10．如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于点E，连结AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的有                           (  D  )A．1个     B．2个    C．3个    D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向  上  ，对称轴是直线  x＝  ，顶点坐标是      .12．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝35°，则∠BAD＝  55  度．13．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是   24   m.14．如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC＝8，的中点D到BC的距离ED＝2，则这个圆形工件的半径是   5  ．15．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为      .16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是  相离  ．17．(河南中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝2，CD＝，以点B为圆心，BC的长为半径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为   ＋   .18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b＞0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确的结论为  ②③④   (只填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2.(1)求⊙P的半径；(2)将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．解：(1)⊙P的半径是2.(2)⊙P向下平移与x轴相切时需向下平移1个单位． 20．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴，y轴的交点，并且也经过(1，1)点，求这个二次函数的表达式，并求x为何值时，函数有最大(最小)值？这个值是多少？解：y＝－x＋3与x轴交点(2，0)，与y轴交点(0，3)将(2，0)(0，3)(1，1)代入y＝ax2＋bx＋c可得：a＝，b＝－，c＝3，∴y＝x2－x＋3＝－∵＞0，∴当x＝时，函数有最小值－. 21．(9分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°.(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为9，求的长(结果保留π)． (1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∵∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝100°，∴∠DCB＝180°－100°＝80°，∵∠DBC＝80°，∴∠DCB＝∠DBC＝80°，∴BD＝CD.(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝80°，∴∠BDC＝20°，由圆周角定理，得，的所对的圆心角的度数为40°，故的长＝＝2π，∴的长为2π . 22．(9分)如图，抛物线y＝(x＋m)2＋k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为(1，－4)．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若点P在第一象限的抛物线上，S△PAB＝6，求点P的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋k的顶点为M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4，令y＝0，得(x－1)2－4＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(2)过点P作PN⊥x轴于点N，·AB·PN＝6，∴PN＝3，令(x－1)2－4＝3，∴x1＝1＋，x2＝1－(舍)，∴P(1＋，3)． 23．(10分)(宜昌中考)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与AB相交于点E，且AE＝3EB.(1)求证：△ADE∽△CDF；(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．(1)证明：∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵DE为⊙O的切线，∴ED⊥DC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴ED⊥AB，∴∠AED＝90°.∴∠AED＝∠DFC.又∵∠A＝∠C，∴△ADE∽△CDF.(2)解：∵CF∶FB＝1∶2，∴设CF＝x，则FB＝2x，BC＝3x，∵AE＝3EB，∴设EB＝y，则AE＝3y，AB＝4y.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝3x，AB＝DC＝4y.∵△ADE∽△CDF，∴＝，∴＝，∴x＝2y，∴BC＝6y，CF＝2y，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，由勾股定理得DF＝＝＝2y.∴⊙O的面积为π＝π(DC)2＝π×(4y)2＝4π y2，▱ABCD的面积为BC·DF＝6y·2y＝12y2，∴⊙O与▱ABCD的面积之比为4π y2∶12y2＝π∶3. 24.(10分)如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y＝－x＋5表示，点A，B分别在x轴和y轴上，在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y＝－x2＋bx＋c表示．(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围)；(2)求水柱离坡面AB的最大高度；(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？解：(1)AB＝10，∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝5，OA＝ABcos∠OAB＝10×＝5，则A(5，0)，B(0，5)，将A，B坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得　解得∴抛物线表达式为y＝－x2＋x＋5.(2)水柱离坡面的距离d＝－x2＋x＋5－＝－x2＋x＝－(x2－5x)＝－＋.∴当x＝时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为米．(3)如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC＝2，∠OAB＝30°，∴CD＝1，AD＝，则OD＝4，当x＝4时，y＝－×(4)2＋×4＋5＝5＞1＋3.5.所以水柱能越过这棵树． 25．(12分)如图，⊙E的圆心(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l对应的函数表达式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离． 解：(1)连结AE，∵抛物线的顶点为C(8，0)，设抛物线的表达式为y＝a(x－8)2，将B(0，－4)代入抛物线，得y＝－x2＋x－4.(2)直线l与OE相切，理由：点D ，点A(0，4)在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，＝，＝，∴＝，∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO＝∠DAO，∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°，∴直线l与⊙E相切于点A.(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M，设M ，P ，则PM＝m＋4－＝m2－m＋8＝(m－2)2＋，当m＝2时，PM取得最小值，此时P ，对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO，又∠PQM＝90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小＝PM最小sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝，∴当抛物线上的动点P的坐标为时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.