初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是 ( B )
A．直径是最长的弦
B．优弧比劣弧长
C．半圆所对的圆周角是直角
D．同弧所对的圆心角是圆周角的2倍
2．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是 ( D )
A．104° B．52° C．38° D．26°
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为 ( B )
A．6 cm B．3 cm
C.eq \r(41) cm D．9 cm
4．(福建中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于 ( A )
A．70° B．55° C．110° D．125°
5．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2－2x－8＝0的根，则点P与⊙O的位置关系是 ( B )
A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上
6．(镇江中考)如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 ( A )
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2eq \r(3))，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为 ( D )
A．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(8,5))
B．(eq \r(3)，1)
C．(－eq \f(4,5)，eq \f(9,5))
D．(－1，eq \r(3))
8．(宁夏中考)如图，正六边形 ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE，则图中阴影部分的面积是 ( C )
A．6eq \r(3)－eq \f(4,3)π B．12eq \r(3)－eq \f(4,3)π
C．6eq \r(3)－eq \f(8,3)π D．12eq \r(3)－eq \f(8,3)π
9．等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值是 ( C )
A.eq \r(2)＋1 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(3)－1
10．(玉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是 ( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，A，B是⊙O上的两点，若∠OAB＝30°，则∠AOB＝ 120° .
12．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是 相交 ．
13．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知⊙O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为 18或2 .
14．圆锥底面圆的半径为3 cm其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为 6 cm .
15．如图，AD，AE，CF均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为 16 .
16．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连结AB交OC于点D，若AC＝2，AO＝eq \r(5)，则OD＝ 1 .
17．(黄石中考)如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C，D两点的⊙O分别交AC，BC于点E，F，AD＝eq \r(3)，∠ADC＝60°，则劣弧eq \(CD,\s\up8(︵))的长为 eq \f(4,3)π .
18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2eq \r(3)，则a的值是
2＋eq \r(2) .
三、解答题(66分)
19．(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm.求直径AB的长．
解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴CP＝DP＝3 cm.连结OD，则OP＝eq \f(1,2)OB＝eq \f(1,2)OD.
∴∠ODP＝30°，∴OP＝eq \r(3) cm，OB＝2eq \r(3) cm.
∴直径AB的长为4eq \r(3) cm.
20．(8分)如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC，以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．
解：(1)∵AB为半圆⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°.
(2)∵AB＝2，
∴阴影部分的面积为
S＝eq \f(1,2)×2×1－eq \f(45·π×（\r(2)）2,360)＝1－eq \f(π,4).
21.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：AC·AD＝AB·AE；
(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．
(1)证明：连结DE，
∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，
又∵∠ABC＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AE,AD)，
∴AC·AD＝AB·AE.
(2)解：连结OD，∵BD是切线，
∴OD⊥DB，∵E是OB的中点，
∴DE＝OE＝OD＝EB.∴∠DOE＝60°，∴∠A＝30°，
在Rt△ABC中，BC＝2，∴AC＝2BC＝4.
22．(9分)如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2eq \r(3)，点C与点D分别是劣弧AB与优弧AB上的任一点(点C，D均不与A，B重合)．
(1)求∠ACB的度数；
(2)求△ABD面积的最大值．
题图 答图
解：(1)如图，连结OA，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE＝eq \f(1,2)AB＝eq \r(3).在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝eq \r(3)，
∴sin∠AOE＝eq \f(AE,OA)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，
∵∠ADB＝eq \f(1,2)∠AOB，∴∠ADB＝60°，
又∵四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°.
(2)如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
则S△ABD＝eq \f(1,2)AB×DF＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)DF＝eq \r(3)DF.
显然，当DF经过圆心O时，DF取得最大值，△ABD的面积最大，
此时DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝eq \r(3)×3＝3eq \r(3)，
即△ABD面积的最大值是3eq \r(3).
23．(10分)(泰州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．
解：(1)DE与⊙O相切，理由：连结OD，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.
∵D为eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，
∵O是AC的中点，∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切．
(2)∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5eq \r(2)，∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(AD,CE)，
∴eq \f(8,5\r(2))＝eq \f(5\r(2),CE)，∴CE＝eq \f(25,4).
24．(10分)(孝感中考)如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
(1)求证：DG∥CA；
(2)求证：AD＝ID；
(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的长．
(1)证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，
∴∠1＝eq \f(1,2)∠ADF，
∵∠ADF＝∠ABC，
∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC.
(2)证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，
∵∠4＝∠7＋∠5＝∠3＋∠6，即∠4＝∠DAI.∴DA＝DI.
(3)解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BDA，
∴△DAE∽△DBA，∴AD∶DB＝DE∶DA,
即AD∶9＝4∶AD，∴AD＝6，∴DI＝6，
∴BI＝BD－DI＝9－6＝3.
25．(12分)已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C，D不重合)，AB＝20，cs∠AOC＝eq \f(4,5)，设OP＝x，△CPF的面积为y.
(1)求证：AP＝OQ；
(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
(1)证明：连结OD，在△AOP和△ODQ中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AO＝OD，,∠AOC＝∠C＝∠ODQ，,OP＝DQ))
∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ.
(2)解：作PH⊥OA，∵cs∠AOC＝eq \f(4,5)，∴OH＝eq \f(4,5)PO＝eq \f(4,5)x，
∴S△AOP＝eq \f(1,2)AO·PH＝3x，又∵△PFC∽△PAO，
∴eq \f(y,S△AOP)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(CP,PO)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10－x,x)))eq \s\up12(2)，整理得y＝eq \f(3x2－60x＋300,x)，
∵AP延长线与CD相交于点F，∴CF＜CD＝16，
易知△CPF∽△OPA，∴eq \f(CP,x)＝eq \f(CF,AO)，∴CF＝eq \f(10（10－x）,x)＜16，
∴x＞eq \f(50,13).∴x的取值范围为eq \f(50,13)＜x＜10.
(3)解：当∠POE＝90°时，CQ＝eq \f(OC,cs∠QCO)＝eq \f(25,2)，
PO＝DQ＝CD－CQ＝eq \f(7,2)(舍)；
当∠OPE＝90°时，PO＝AO·cs∠COA＝8；
当∠OEP＝90°时，如图，由(1)知△AOP≌△ODQ，
∴∠APO＝∠OQD，∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO，
∵∠A＝∠A，∴△APO∽△AOE，∴∠AOP＝∠AEO＝90°，
又∵∠AOP＝∠AOC≠90°，
∴此种情况不存在，∴线段OP的长为8.