北师大版九年级数学下册期末检测卷含答案

这是一份北师大版九年级数学下册期末检测卷含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=3，则∠C的余弦值为（ ）
A．53B．23C．355D．31313
2．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA的值是（ ）
A．23B．13C．255D．55
3．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O 1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（ ）
A．34B．43C．45D．35
4．河堤横断面如图所示，堤高 BC=9 米，迎水坡 AB 的坡比为 1:3 ，则AB的长为（ ）
A．93 米B．63 米C．18米D．21米
5．把抛物线y=-x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=-x2+2x+2B．y=x2-2x+4
C．y=-x2-2x+2D．y=x2+2x+4
6．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象经过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，若y2y4＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1y3＞0B．y1y3≥0C．y1y3＜0D．y1y3≤0
7．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣12的顶点坐标为（ ）
A．（1，﹣12）B．（﹣1，﹣12）
C．（﹣1，12）D．（1，12）
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（ ）
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．0和一个正根
9．如图四边形ABCD内接于⊙O，弧AB＝弧AD，连接BD，若∠DCE＝50°，则∠ABD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
10．如图，⊙O的半径为5，其中BC=AD，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（ ）
A．3B．3.5C．522D．2+3
二、填空题
11．在△ABC中，∠B=75°，tanA=3，则∠C的度数是 ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=13，AC=2，那么AB的长为 ．
13．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测 ∠BAC=90° ， ∠ABC=30° ，又量得 BC=100m ，则A、B两点之间距离为 m .
14．小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y=-112（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 m．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝﹣1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.
16．用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
17．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝72°，则∠OBC＝ ．
18．如图，点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点，若AOB ＝50°，则APB 的度数为 ．
三、解答题
19．孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到 0.1m .参考数据： sin56°≈0.83 ， cs56°≈0.56 ， tan56°≈1.48 ）
20．如图，已知△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=8.求△ABC的面积．
21．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ 3≈1.732 ，结果保留一位小数）.
22．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 AB=1.6m ，涵洞顶部到底面的最大高度为 2.4m. 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.
23．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
24．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个，商场想了两个方案来增加利润:
方案一提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二:售价不变，但发资料做广告，已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m，
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由.
25．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径．
26．已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ∠CDB=2∠CBD ，若 ∠DBA=30° ，求 ∠ADC 的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】45°
12．【答案】6
13．【答案】503
14．【答案】10
15．【答案】480
16．【答案】6m2
17．【答案】18°
18．【答案】25°
19．【答案】解：设 CD 的长为 xm .
∵∠CAD=45° ，
∴AD=CD .
∵AB=2.5m ，
∴BD=(x-2.5)m .
∵tan∠CBD=CDBD ，
∴1.48≈xx-2.5 .
解得 x≈7.7 .
答：孔子雕像的高度约为 7.7m .
20．【答案】解：作 AD⊥BC 于点D在 Rt△ABD 中， ∠ABC=30°
∴AD=12AB=4 ，
BD=AB⋅cs∠ABC=43
在 Rt△ACD 中， ∠ACB=45°
∴CD=AD=4 ，
∴BC=BD+CD=43+4
∴S△ABC==12×BC×AD=12×(43+4)×4=83+8
21．【答案】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD
在Rt△BDC中，由tan∠BCD= BDBC ，得 BC=3BD
又∵BC-AB=AC，∴3BD-BD=20 ，∴BD=203-1≈27.3(m)
答：该古塔BD的高度 27.3 m
22．【答案】解：设此抛物线所对应的函数表达式为： y=ax2 ，
∵AB=1.6m ，涵洞顶点O到水面的距离为 2.4m ，
∴A 点坐标应该是 (-0.8,-2.4) ，
把A点代入得： -2.4=(-0.8)2×a ，
解得： a=-154 ，
故涵洞所在抛物线的函数表达式 y=-154x2 .
23．【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： 50-x2 =（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
24．【答案】解：设涨价x元,利润为y元，则①;y=(50十x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,
∴方案一的最大利润为9000元②y=(50-40)×500p-1000m=-2000m2+9000m=-2000(x-2.25)2+10125,∴方案二的最大利润为10125元;
∴选择方案二能获得更大的利润.
25．【答案】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD=4cm．
设半径为Rcm，则 R2=42+（R﹣2）2 ，
解得R=5，
∴该光盘的直径是10cm．
26．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90° ，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180° ，即 ∠ADB+∠CDB+∠CBD+∠ABD=180° ，
∵∠CDB=2∠CBD ， ∠DBA=30° ，
∴3∠CBD=60° ，
∴∠CBD=20° ，
∴∠CDB=40° ，
∴∠ADC=90°+40°=130° .课题
测量孔子雕像的高
测量
示意图
说明：在点 A 处测得孔子雕像顶端 C 的仰角 ∠CAD=α ，在点 B 处测得孔子雕像顶端 C 的仰角 ∠CBD=β .（ A ， B ， D 三点在同一条直线上）
测量数据
α 的度数
β 的度数
AB 的距离
45°
56°
2.5m