北师大版九年级数学下册期末检测2（含答案）

这是一份北师大版九年级数学下册期末检测2（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版数学九年级下册：期末测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）

A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.（2，3） C.（，3） D.（2，）
3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则的值是（ ）

A.45° B.1 C. D.无法确定
4.在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.关于函数的性质表达正确的一项是（ ）
A.无论为任何实数，值总为正 B.当值增大时，的值也增大
C.它的图象关于轴对称 D.它的图象在第一、三象限内
6.如图，在等腰中，，D是AC上一点，若，则AD的长为（ ）

A.2 B. C. D.1
7.如图，圆内接四边形ABCD中，，则的度数为（ ）

A.100° B.90° C.80° D.70°
8.在中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A.都不变 B.都扩大5倍
C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定
9.已知二次函数的图象经过点，（0，）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①②③④，则其中正确结论的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（共10题；共33分）
11.计算的值为________。
12.已知是二次函数，则________。
13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为________。
14.把抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________。
15.已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为________。
16.抛物线经过点（，1），则________。
17.如图，中，，若于点D，且，，则________。

18.在中，，，，则________，________。
19.如图，在中，，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），，DE交AC于点E，且。下列结论：①；②当时，与全等；③为直角三角形时，BD为8或；④，其中正确的结论是________。（把你认为正确结论的序号都填上）

20.二次函数图象与轴的交点A、B的横坐标分别为（，1），与轴交于点C，下面四个结论：
①；②若P，Q是函数图象上的两点，则；③；④若是等腰三角形，则，其中正确的有________。（请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题（共7题；共57分）
21.如图，某游客在山脚下乘览车上山。导游告知，索道与水平线成角为，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC。（精确到1米）（参考数据：，，）




22.如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若，，求OD的长。




23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。问如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？




24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援。当飞机到达距离海面3 000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为，测得B处发生险情渔船的俯角为，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）




25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于轴上，，点C从原点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F.设运动时间为，当E点到达A点时，停止所有运动。

（1）求线段CE的长；
（2）记为与的重叠部分面积，试写出关于的函数关系式及的取值范围；
（3）连结DF，
①当取何值时，有？
②直接写出的外接圆与OA相切时的值。




26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量（盏）与销售单价（元）之间关系可以近似地看作一次函数。（利润售价进价）
（1）写出每周的利润（元）与销售单价（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元。若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？




27.如图，与轴、轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C，连接BC。

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由。




期末测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，
，
故选B。
2.【答案】C
【解析】由题知为（，3），所以答案选择C项
3.【答案】C
【解析】由题意和正方形的性质得，，
，
，
故选C。
4.【答案】D
【解析】知，设，则，根据得。
，
故选D。
5.【答案】C
【解析】函数具有的性质是：有最小值为0，图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，所以只有选项C正确，故选C。
6.【答案】C
【解析】如图，作于E，，，为等腰直角三角形，，，，又，，，，在等腰直角中，由勾股定理，得，。
故选C。
7.【答案】C
【解析】根据题意得，
所以，
故选C。
8.【答案】A
【解析】锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，
边长同时扩大5倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，
锐角A的正弦值和余弦值没有改变。
故选A。
9.【答案】D
【解析】设所求函数的解析式为，
把，（0，），（1，1）分别代入，
得：解得，
所求的函数的解析式为。
故选D。
10.【答案】B
【解析】由抛物线的开口向下，得到，
，，
又抛物线与轴交于正半轴，。
，结论①错误。
又抛物线与轴有2个交点，，结论②错误。
又对称轴为直线，，即，结论④正确。
当时，对应的函数值，
，即，即。结论③正确。
其中正确的结论有③④，故选B。
二、
11.【答案】2
【解析】



故答案为2。
12.【答案】2
【解析】因为是二次函数，
所以，
解得，
故答案为：2。
13.【答案】3
【解析】设半径为，由题意，得，
解得。
14.【答案】
【解析】根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得平移后的图像为：。
15.【答案】
【解析】把A，B，C(3，)分别代入得，
，
，
，
所以，
故答案为：。
16.【答案】1
【解析】将点(，1)代入函数解析式可得：，则。
故答案为：1。
17.【答案】
【解析】先证明，利用相似三角形的性质得到，求出，然后根据锐角三角函数的定义即可求出。
18.【答案】
【解析】如图所示，
，
在中，，，，
，
。
19.【答案】①②③
【解析】由可知，再由可知，故①正确；由三角形外角和定理可得，，而，故。由且，可求解，则。综合上述，由、、可证明；由上问可知，当时，，则D点为BC中点，，当时，则，则，故③正确；若，则，再由是公共角，可得，而根据题干条件并不能得到该相似结论，故④错误；
故答案为①②③
20.【答案】①③
【解析】①，抛物线开口向下，图象与轴的交点A、B的横坐标分别为（，1），当时，，即；
故①正确；
②图象与轴的交点A、B的横坐标分别为（，1），抛物线的对称轴是：，，，，，由对称性得：与是对称点，则；
故②不正确；
③，，当时，，即，，；
④要使为等腰三角形，则必须保证或或，当时，，为直角三角形，又OC的长即为，，由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，，与、联立组成解方程组，解得；
同理当时，，为直角三角形，又OC的长即为，，由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，，与、联立组成解方程组，解得；
同理当时，在中，，在中，，，此方程无实数解，
经解方程组可知有两个b值满足条件。
故⑤错误；
综上所述，正确的结论是①③。
故答案为①③。
三、
21.【答案】解：由题意可得：，米，
，米米，
答：山的高度BC约为422米。
22.【答案】解：为弧AC的中点，，，
，
在中，，即，又知，解得：，
。
23.【答案】解：设销售单价为元，销售利润为元。
根据题意，得，
当时，才能在半月内获得最大利润。
24.【答案】解：在中，，米，
米，
在中，，
米，
米。
25.【答案】（1）解：在中，，，
；
（2）解：如图1，作于H，
，
，，，
四边形ODEB是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，即，
，
的取值范围为：；
（3）解：①由（2）知，
如图2，当时，如图作于K，
，
则，
，
，
解得：；
当时，；
②点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），
，，
，
由（2）知，
，
，
，

，
解得，
当的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，
，即，得。
【解析】（1）直接根据勾股定理求出CE的长即可；
（2）作于H，由，，可知四边形ODEB是矩形，故可用表示出AE及BE的长，由相似三角形的判定定理可得出，，由相似三角形的性质可用表示出CF及EG的长，可求出HD的长，由三角形的面积公式可求出与的关系式；
（3）①由（2）知，当时，作于K，则，，由此可得出的值；
②先根据勾股定理求出OA的长，由（2）知，由相似三角形的判定定理得出，可用表示出OF的长，因为当的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，由切割线定理可知，故可得出结论。
26.【答案】（1）解；
，
与之间的函数解析式为；
（2）解；，
当时，取得最大，最大利润为512万元。
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元。
（3）解；周销售利润周销量（单件售价单件制造成本），
由题意得，，
解得：，，
销售单价不得高于30元，
取25，
答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润。
27.【答案】（1）解；直线解析式，
令，得；
令，得，
，
点A、B在抛物线上，
，
解得，
抛物线解析式为：，
令，
解得：或，
。
（2）解；，
设，
①当时，如答图2-1所示，
，
，故点M满足条件，
过点作轴于点E，则，，
，
，
，
直线的解析式为：，
联立与，
得：，
解得：，，
∴，，
；

②当BM与BC关于轴对称时，如答图2-2所示，
，，
，
故点M满足条件。
过点作轴于点E，
则，，
，
，
，
直线的解析式为：，
联立与得：，
解得：，，
，，
，
综上所述，满足条件的点M的坐标为：或，
（3）解；设，则，，，
假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t，
①若以CQ为菱形对角线，如答图3-1，此时，菱形边长，
，
在中，，
解得，
，
过点Q作QF轴于点F，
则QF，，
，
，
点与点Q横坐标相差t个单位，
；

②若以PQ为菱形对角线，如答图3-2，此时，菱形边长，
，
，点Q为BC中点，
，
∵点与点Q横坐标相差t个单位，
；
③若以CP为菱形对角线，如答图3-3，此时，菱形边长，
在中，，
解得，
，
，
，
综上所述，存在满足条件的点D，点D坐标为：或或。