九年级数学上册期末检测题(一)

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(绵阳中考)若有意义，则a的取值范围是        (　A　)

A．a≥9  B．a≤9   C．a≥0  D．a≤－9

2．(重庆中考)下列计算中，正确的是                    (　C　)

A.＋＝  B.＋＝2

C.×＝6  D．4－2＝2

3．(怀化中考)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为                                          (　C　)

A．k＝4  B．k＝－4    C．k＝±4  D．k＝±2

4．下列成语描述的事件中为随机事件的是                (　C　)

A．水涨船高  B．缘木求鱼

C．心想事成  D．竹篮打水

5．(毕节中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝1∶2，DE＝3，则BC等于                                           (　B　)

A．10 

B．9 

C．8 

D．6

6．某年级举办足球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛15场，则参加此次比赛的球队数是                (　B　)

A．5  B．6  C．7  D．8

7．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于D，且AD＝，则tan ∠BAC的值为              (　B　)

A.    B.

C.  D.

8．(河南中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为            (　B　)

A.  B．(2，2)

C.  D．(4，2)

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论中不正确的是                                                  (　C　)

A．∠ECD＝112.5°  B．DE平分∠FDC

C．∠DEC＝30°     D．AB＝CD

10．(虹口区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE，如果tan ∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是                             (　C　)

A．3  B．6  C．9  D．12

【解析】根据tan ∠EAC＝，可得＝，由S△EFC∽S△ABC，可得相似比为，从而得到面积比为，进而求出答案．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算的结果等于__6__．

12．(威海中考)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为__x1＝2，x2＝__．

13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2 021件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1，依此我们可以估计该产品合格的概率为__0.99__．(结果要求保留两位小数)

14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1，此时点A1的坐标为__(－2，－2)__．

15．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为__20__海里．

16．(威海中考)如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝____．

17．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x＋4x1x2＋x的值是__2__．

18．如图，△ABC中，S△DFG＝2，DE∥AC，FG∥BC，点D，F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF＝FD＝DA，则S四边形ACED＝__10__．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算：

(1)(1－)×(1＋)×(＋1)×(－1)；

解：原式＝[(1－)×(1＋)]×[(1＋)×(－1)]

＝(1－2)× (3－1)＝－1× 2＝－2.

(2)(－1)2 016－＋＋.

解：原式＝1－8＋1＋

＝－6＋.

20．(8分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同．求：

(1)k的值；

(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．

解：(1)解方程＝4，得x＝.

经检验，x＝是原方程的解．

把x＝代入方程2x2－kx＋1＝0，

解得k＝3.

(2)当k＝3时，方程为2x2－3x＋1＝0.

由根与系数的关系得方程的另一个解为

x＝－＝1.

21．(10分)(淮安中考)一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A，O，K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．

(1)第一次摸到字母A的概率为____；

(2)用画树状图或列表等方法求两个方格(如图)中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．

解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，

故答案为：.

(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中从左到右恰好组成“OK”的只有1种，

∴P(组成OK)＝.

22．(12分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8 m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12 m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上)．(参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，≈1.7)

(1)求屋顶到横梁的距离AG；

(2)求房屋的高AB(结果精确到1 m)．

解：(1)∵房屋的侧面示意图，是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，

在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，

∵tan ∠AEG＝tan 35°＝，EG＝6，

∴AG≈6×0.7＝4.2(m)．

答：屋顶到横梁的距离AG为4.2m.

(2)过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，

在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，

∵tan ∠EDH＝，∴DH＝，

在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，

∵tan ∠ECH＝，∴CH＝，

∵CH－DH＝CD＝8，∴－＝8，

解得x≈9.52，

∴AB＝AG＋BG＝13.72≈14(m)，

答：房屋的高AB为14 m.

23.(12分)已知a，b为实数，且满足a＝＋＋2，求·的值．

解：由二次根式的性质得

∴b＝3，∴a＝2，

∴·

＝×

＝×

＝×

＝.

24．(12分)如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连结AD交BE于点F.

(1)求证：∠ABE＝∠EAF；

(2)求证：AE2＝EF·EC；

(3)若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．

(1)证明：∵EB＝EC，

∴∠EBC＝∠C，

∵AG⊥BD，

BG＝GD，∴AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠ABD＝∠ABE＋∠EBC，

∠ADB＝∠DAC＋∠C，∴∠ABE＝∠DAC，

即∠ABE＝∠EAF.

(2)证明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE，

∴△AEF∽△BEA，∴＝，

∴AE2＝EF·EB，

∵EB＝EC，∴AE2＝EF·EC.

(3)解：设BE交AG于J，连结DJ，DE.

∵AG垂直平分线段BD，

∴JB＝JD，∴∠JBD＝∠JDG，

∵∠JBD＝∠C，∴∠JDB＝∠C，

∴DJ∥AC，∴∠AEF＝∠DJF，

∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFJ，

∴△AFE≌△DFJ(A.A.S.)，

∴AE＝DJ，又∵AE∥DJ，

∴四边形AJDE是平行四边形，

∴DE∥AG，∵AG⊥BC，∴ED⊥BC，

∵EB＝EC，∴BD＝DC＝，∴BG＝DG＝，∵tan ∠JDG＝tan C＝＝＝，

∴JG＝，∵∠JGD＝90°，

∴DJ＝＝，

∴AE＝DJ＝.