高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念精品第1课时习题

1.1　集合的概念

第1课时　集合的概念

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.(多选)下列说法正确的是（       ）

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的正整数组成的集合

C．集合和表示同一集合

D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素

2．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　)

A．3∈A        B．1∈A      C．0∈A       D．－1∉A

3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14         B．－5        C.       D．

4．(多选)若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是(　　)

A．矩形　　　  B．平行四边形      C．菱形　    D．梯形

5.设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝（       ）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

6．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

7.有下列集合：①5的负整数倍的全体组成的集合；②2022的正约数的全体组成的集合；③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合；④给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合；⑤末位是7的全体自然数组成的集合.其中是有限集的序号为______，是无限集的序号为______.

8.设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，

(1)求实数x应满足的条件．

(2)若－2∈A，求实数x.

能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9.给出下列说法：

①R中最小的元素是0；

②若a∈Z，则－a∉Z；

③若a∈Q，b∈N，则a＋b∈Q.

其中正确的个数为(　　)

A．0               B．1                C．2               D．3

10.（多选）下列关系中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

11.已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成集合A，则(　　)

A．2∈A　　　 B．3∉A C．－1∈A　　 D．1∈A

12.已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(　　)

A．－2　　　  B．－1 C．－1或－2　　 D．－2或－3

13.已知、，若，则的值为（       ）

A． B．0 C． D．或

14.已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为__  __.

15.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

16.已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.

(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【参考答案】

1. BC 解析：我校爱好足球的同学不能组成一个集合；是不大于3的正整数组成的集合；

集合和表示同一集合；由于，所以数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素；故选：BC

2.C 解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．

3.D 解析：由题意知a应为无理数，故a可以为.

4.ABC 解析：由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等．

5.A 解析：，，P＝Q，则，，.故选：A.

6.{k|k≠±1} 解析：∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.

7. ②③；①④⑤ 解析：①由于负整数集是无限集，所欲5的负整数倍的全体组成的集合是无限集，

②由于，所以2022的正约数的全体组成的集合是有限集，

③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合，显然是有限集，

④由于圆的直径有无数条，所以给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合是无限集，

⑤末位是7的全体自然数组成的集合，显然是无有限集.

故答案为：②③；①④⑤.

8.解： (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.

解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.

(2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.

由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.

9.B 解析：实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确．

10. AD 解析：因为是整数集，故，所以A正确；因为是实数集，故，所以B错误；

因为是有理数集，故，所以C错误；因为是自然数集，故，所以D正确，

故选：AD.

11.C 解析：①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；

③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，

∴集合A＝{－1,3}．∴－1∈A.

12.C解析：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C．

13.C 解析：由 且，则，∴，于是，解得或,

根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，,故．

故选：C.

14. -1 解析：因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，解得x＝－1,0,1.经检验，只有x＝－1时，满足集合元素的互异性．

15．证明　(1)若a∈A，则∈A.

又∵2∈A，∴＝－1∈A.

∵－1∈A，∴＝∈A.

∵∈A，∴＝2∈A.

∴A中另外两个元素为－1，.

(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．

∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．

16．解：(1)因为A中有两个元素，所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，所以

即a>－且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－，且a≠0.

(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－；

当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；

若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a<0，即a<－，

故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.