专题16 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

这是一份专题16 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

专题16 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）
一、单选题
1．（2022·花都模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（　　）

A．35 B．1225 C．2425 D．65
2．（2022·深圳模拟）某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC=67°，最小探测角∠OAC=37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（　　）米．（精确到0.1米．参考数据： sin67°≈1213 ， cos67°≈513 ， tan67°≈125 ， sin37°≈35 ， cos37°≈45 ， tan37°≈34 ）

A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.7
3．（2022·光明模拟）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（　　）

A．12 B．22 C．55 D．255
4．（2022·广州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，作等腰三角形ABD，使AB=AD．∠BAD=∠BAC，且点C不在射线AD上．过点D作DE⊥AB，垂足为E．则sin∠BDE的值为（　　）．

A．35 B．45 C．55 D．255
5．（2022·罗湖模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（　　）
A．12 B．32 C．33 D．3
6．（2022·新会模拟）如图，要测量小河宽PA的距离，在河边取PA的垂线PB，在PB上取一点C，使PC=100米时，量得∠PCA=38°，则小河宽PA=（　　）

A．100sin38° B．100sin52° C．100tan38° D．100tan52°
7．（2022·从化模拟）如图，将 △ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（　　）

A．55 B．105 C．2 D．12
8．（2022·坪山模拟）如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角 ∠1=37° ，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角 ∠2=30° ， sin37°≈0.6 ， cos37°≈0.8 ．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（　　）．

A．80m B．85m C．90m D．95m
9．（2022·福田模拟）已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A ， B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C ，连结 AC ， BC ，则 sin∠ABC 的值为（　　）
A．55 B．255 C．35 D．45
10．（2022·深圳模拟）如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸 AD 的距离．小明在A点测得B在北偏东 60° 的方向上，在C点测得B在北偏东 30° 的方向上，则B点到河岸 AD 的距离为（　　）

A．100米 B．200米 C．米 20033 D．1003 米
二、填空题
11．（2022·南沙模拟）如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 　 　．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）

12．（2022·福田模拟）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tanB的值为　 　．

13．（2022·罗湖模拟）如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是　 　．

14．（2022·蓬江模拟）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则cosA的值为　 　．
15．（2022·潮阳模拟）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是　 　m（结果保留根号）

16．（2022·潮南模拟）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(-10，8)，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则tan∠DBE等于　 　．

17．（2022·坪山模拟）如图，直角 △ABC 中， ∠C=90° ，根据作图痕迹，若 CA=3cm ， tanB=34 ，则 DE=　 　cm．

18．（2022·揭阳模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为　 　．

19．（2022·东莞模拟）在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 |tanB-3|+(sinA-32)2=0 ，则△ABC的形状是　 　．
20．（2022·广东模拟）将直线y=33x向下平移1个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则sin∠ABO=　 　．
三、计算题
21．（2022·深圳模拟）计算： (2022-π)0+2-2-2cos45°+|1-2| ．
22．（2022·坪山模拟）计算：4cos30°﹣tan245°+|3-1|+2sin60°．
23．（2022九下·汕头期末）计算：9-2cos30°-(12)-1+(π-3.14)0+|1-3|
24．（2021九上·深圳期中）计算：cos60°﹣2sin245°＋ 32 tan230°﹣sin30°．
25．（2021·惠阳模拟）计算：12+(π-2020)0-3tan30o+|3-1|．
26．（2021·深圳模拟）-12020-2cos45°-|2-2|+(π-2021)0
四、综合题
27．（2021九上·佛山月考）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险﹖请说明理由．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，精确到1海里）
28．（2021·大埔模拟）如图，线段AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD 上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O 的半径r 的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O 于点 N，连接BN交CE于点 F，求HE⋅HF的值．
29．（2021·龙湖模拟）如图，已知钝角△ABC．

（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝8，∠C＝30°，sinA=25，求AB的长．
30．（2021·惠城模拟）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x<0) 的图象上，直线 BC⊥x 轴，垂足为 D ，连接 OB ， OC ．

（1）若 OB=4 ， ∠BOD=60° ，求 k 的值；
（2）若 tan∠ABC=2 ，求直线 OC 的解析式．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过B作BQ⊥AD于Q，

∵ 菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，
∴S=12AC·BD=24，OA=OC=4，OB=OD=3，AB=AD，
∴AB=32+42=5=AD，
∴AD·BQ=24，
∴BQ=245，
∴sin∠BAD=BQAB=2455=2425.
故答案为：C．
【分析】过B作BQ⊥AD于Q，先求出AB和BQ的长，再利用正弦的定义可得sin∠BAD=BQAB=2455=2425。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠C=90°， ∠OBC=67°，∠OAC=37°，
∴BC=OCtan67°=512OC，AC=OCtan37°=43OC，
∵AB=2，
∴43OC-512OC=2，
∴OC≈2.2米.
故答案为：B.

【分析】根据锐角三角函数定义得出BC=512OC，AC=43OC，利用AC-BC=2得出43OC-512OC=2，即可得出OC的长.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，由题意可知，AB的中点E也在格点上，连接CE，

∴CE=12+12=2，
∵AC=BC=2，∠ACB=90°，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴CE⊥AB（等腰三角形的三线合一），
∵BD=6，BC=2，
∴CD=BC2+BD2=210，
又∵AC∥BD，
∴△AOC∼△BOD，
∴OCOD=ACBD=26=13，即OC=13OD，
∴OC=14CD=102，
在Rt△COE中，sin∠COE=CEOC=2102=255，
则sin∠AOD=sin∠COE=255，
即∠AOD的正弦值为255，
故答案为：D．
【分析】先证明△AOC∼△BOD可得OCOD=ACBD=26=13，即OC=13OD，求出OC=14CD=102，最后利用正弦的定义可得sin∠AOD=sin∠COE=255。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示：

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AD=10，
∵∠BAD=∠BAC，
∴sin∠BAD=sin∠BAC=BCAB=45，
∴DE=AD⋅sin∠DAE=8，
∴AE=6，
∴BE=4，
∴BD=BE2+DE2=45，
∴sin∠BDE=BEBD=55；
故答案为：C．

【分析】先求出BD和BE的长，再利用正弦的定义求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意作图如下：

∵AB=2，BC=1，
∴AC=AB2-BC2=3，
∴sinB=ACAB=32，
故答案为：B．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义可得答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵PA⊥PC，在Rt△PAC中，PC=100，∠PCA=38°，
∵tan∠PCA=APPC，
∴PA=PC⋅tan∠PCA=100tan38°，
故答案为：C．

【分析】根据正切的定义可得tan∠PCA=APPC，再求出PA=PC⋅tan∠PCA=100tan38°即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：连接BD，

则BD＝ 2 ，AD＝2 2 ，
则tanA＝ BDAD ＝ 222 ＝ 12 ．
故答案为：D．

【分析】连接BD，先求出BD化为AD的长，再利用正切的定义求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥DN于F，延长CB交AN于M，如图，

由题意，得BM⊥AN，
设AB长为xm，
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，
∴sin∠ABM= AMAB ，cos∠ABM= BMAB ，
∵∠ABM= ∠1=37° ， sin37°≈0.6 ， cos37°≈0.8 ，
∴AM=0.6xm，BM=0.8xm，
∴MN=AN-AM=(114-0.6x)m，
∵CF⊥DN，BM⊥AN，DN⊥AN，
∴四边形CFBM为矩形，
∴CF= MN= (114-0.6x)m，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∴sin∠CDF= CFCD ，
∵∠CDF= ∠2=30° ，
∴sin30°= 114-0.6xCD ，即 12 = 114-0.6xCD
∴CD= 2(114-0.6x)=(228-1.2x)m，
∵AB+BC+CD=270m，BC=60m，
∴x+60+228-1.2x=270
解得：x=90，
∴AB段的长度大约是90m
故答案为：C．

【分析】过点C作CF⊥DN于F，延长CB交AN于M，设AB长为xm，根据题意用x表示出CD，根据含30°角的直角三角形的性质求出CH，根据正切的定义求出AM，根据题意列出方程，解方程得到答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：令y=0，则 -x2-2x+3=0 ，
解得： x1=-3 ， x2=1 ，
设 A(-3，0) ， B(1，0) ，
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ，
∴ 顶点 C(-1，4) ，
如图所示，作 CD⊥AB 于D，则 D(-1，0) ，

在 Rt△CDB 中， CD=4 ， BD=2 ，
∴BC=25 ，
∴sin∠ABC=CDBC=425=255 ．
故答案为：B．

【分析】先求出点C的坐标，再求出CD和BD的长，然后利用勾股定理求出BC的长，最后利用正弦的定义可得sin∠ABC=CDBC=425=255。
10．【答案】D
【解析】【解答】过B作BM⊥AD于M，如图：

由题意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴BC＝AC＝200米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC＝90°，
在Rt△BCM中，sin∠BCM＝ BMBC ，
∴BM＝BC×sin∠BCM＝200× 32 ＝100 3 ，
即B点到河岸AD的距离为100 3 米，
故答案为：D．

【分析】过B作BM⊥AD于M，利用sin∠BCM＝ BMBC ，可得BM＝BC×sin∠BCM＝200× 32 ＝100 3 ，从而得到答案。
11．【答案】24m
【解析】【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB于E，则

CE=BD=600m
在Rt△ABD中，
∠ADB=∠β=45°
∵tan45°=ABBD
∴AB600=1
∴AB=600
在Rt△AEC中，∠ACE=∠α=44°，
∵tan44°=AEEC
∴AE600=0.96
∴AE=576m，
∴CD=BE=AB-AE=600-576=24m，
故答案为：24m．
【分析】过点C作CE⊥AB于E，先利用锐角三角函数求出AB和AE的长，最后利用线段的和差可得CD=BE=AB-AE=600-576=24m。
12．【答案】34
【解析】【解答】解：如图，

在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，
∴tanB=ADBD=34
故答案为：34
【分析】利用正切的定义求解即可。
13．【答案】32
【解析】【解答】解：如图所示，连接OO'，

由旋转的性质可知OA=AO'，∠OAB=∠O'AB'，
∴∠O'AB'-∠OAB'=∠OAB-∠OAB'，
∴∠OAO'=∠B'AB，
又∵点O'在圆O上，
∴OO'=OA=O'A，
∴△OO'A是等边三角形，
∴∠B'AB=∠OAO'=60°，
∴sin∠B'AB=32，
故答案为：32．

【分析】连接OO'由旋转的性质可知，OA=AO'，∠OAB=∠O'AB'可得∠OAO'=∠B'AB，可证△OO'A是等边三角形，
根据等边三角形的性质可得sin∠B'AB=32。
14．【答案】35
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=32+42=5，
∴cosA=ABAC=35，
故答案为：35．

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用余弦的定义求解即可。
15．【答案】203
【解析】【解答】解：由题意可得：∠BDA=45° ，
则AB=AD=60m．
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CAD=tan30°=CDAD，
∴CD=tan30°⋅AD=33×60=203(m) ．
故答案为：203．
【分析】先利用锐角三角函数可得tan∠CAD=tan30°=CDAD，再求出CD=tan30°⋅AD=33×60=203(m)即可。
16．【答案】12
【解析】【解答】解：在矩形AOBC中，点C的坐标是(-10，8)，
∴BC=OA=10，OB=AC=8，∠C=90°，
由翻折性质可知，
CD=DE，BC= BE=10，∠C=∠BED=90°，
在Rt△BOE中，
由勾股定理可知，OE=BE2-OB2=102-82=6，
∴AE=4，
令CD=DE=x，则AD=8-x，
在Rt△ADE中，DE=AE2+AD2，
∴x=42+（8-x）2，
解得x=5，
∴tan∠DBE=DEBE=510=12，
故答案为：12．
【分析】利用勾股定理求出OE的长，再设CD=DE=x，则AD=8-x，由勾股定理可得DE=AE2+AD2，即x=42+（8-x）2，求出x的值，再利用正切定义可得tan∠DBE=DEBE=510=12。
17．【答案】158
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3cm， tanB=34 ，
∴tanB=ACBC=34 ，
∴BC=4cm，
∴AB=AC2+BC2=5cm ，
由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，
AE=BE=AB2=52cm ，
∴tanB=DEBE=34 ，
∴DE=34BE=158cm ，
故答案为： 158 ．

【分析】由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，先求出AE=BE=AB2=52cm，再利用正切的定义可得tanB=DEBE=34，然后求出DE=34BE=158cm即可。
18．【答案】13
【解析】【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE= CEED=13 ；
故答案是： 13 ．

【分析】由题意可得△AEF≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠EDF=∠A，再证明∠CDE=∠BFD，然后求出CE的长，最后利用正弦的定义可得sin∠CDE= CEED=13 。
19．【答案】等边三角形
【解析】【解答】解：由题意得，tanB= 3 ，sinA= 32 ，
则∠A=60°，∠B=60°，
∠C=180°-60°-60°=60°．
故△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．

【分析】先利用非负数之和为0的性质可得tanB= 3 ，sinA= 32 ，再利用特殊角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=60°，即可得到△ABC为等边三角形。
20．【答案】32
【解析】【解答】解：直线y=33x向下平移1个单位长度得到直线l的解析式为y=33x-1，
令x=0 ，则y=-1，
∴B(0，-1)，
∴OB=1，
令y=0，则33x-1=0，解得x=3，
∴A(3，0)，
∴OA=3，
在RtΔAOB中，AB=OA2+OB2=(3)2+12=2，
∴sin∠ABO=OAAB=32，
故答案为：32．
【分析】利用函数解析式平移的特征求出平移后的解析式可得y=33x-1，再求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长，最后利用正弦的定义可得sin∠ABO=OAAB=32。
21．【答案】解： (2022-π)0+2-2-2cos45°+|1-2|
解：原式= 1+14-2+2-1
= 14
【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、实数的绝对值进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案.
22．【答案】解：4cos30°﹣tan245°+|3-1|+2sin60°
＝4×32-12+（3-1）+2×32
＝23-1+3-1+3
＝43-2．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
23．【答案】解：原式=3-2×32-2+1 +3-1
=1
【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、实数的绝对值进行化简，再进行计算，即可得出答案.
24．【答案】解：原式 =12-2×(22)2+32×(33)2-12
=12-2×12+32×13-12
=12-1+12-12
=-12 ．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
25．【答案】解： 12+(π-2020)0-3tan30o+|3-1|=23+1-3×33+3-1=23+1-3+3-1=23
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数幂的性质、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可。
26．【答案】解： -12020-2cos45°-|2-2|+(π-2021）0
=-1-2×22-(2-2)+1
=-1-2-2+2+1
=-2 ．
【解析】【分析】利用有理数的乘方、特殊角三角函数值、绝对值及零指数幂先进行计算，然后计算乘法，最后合并即可.
27．【答案】（1）解：如图，过点C作CE⊥AB于E，

∴∠CEB=∠CEA=90°，
由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，
∴∠AEC=30°，∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=45°，
∴∠BCE=∠EBC=45°，
∴BE=EC，
∴AC=2AE
设AE＝x海里，则AC=2x海里，
在Rt△AEC中，CE=AC2-AE2=3x海里，
∴BE=CE=3x海里，
∴AB=AE+BE=(1+3)x海里，
∴(1+3)x=100(3+1)，
解得：x＝100，
∴AC＝2x＝200海里．
∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=75°
过点D作DF⊥AC于点F，

∴∠ADF=30°，∠FDC=90°-∠FCD=45°=∠FCD，
∴AD=2AF，DF=FC
设AF＝y，则AD＝2y，
∴DF=CF=AD2-AF2=3y，
∵AC=AF+CF=200海里
∴y＋3y＝200，
解得：y=100(3-1)，
∴AD=2y=200(3-1)海里；
（2）解：由（1）得DF=3y=100(3-3)≈130>100
∴巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠BCE=∠EBC=45°， 再求出 ∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=75° ，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）求出DF=3y=100(3-3)≈130>100 即可作答。
28．【答案】（1）解：连接OC，

在Rt△COH中，
∵CH=4，OH=r-2，OC=r.
∴ （r-2）2+42=r2.
∴ r=5；
（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，
∴AD=AC=12CD，
∴ ∠AOC=12∠COD，
∴∠CMD=12∠COD，
∴ ∠CMD=∠AOC，
∴sin∠CMD=sin∠AOC，
在Rt△COH中，
∴sin∠AOC=CHOC=45，
∴sin∠CMD=45；
（3）解：连接AM，

∴∠AMB=90°，
在Rt△AMB中，
∴∠MAB+∠ABM=90°，
在Rt△EHB中，
∴∠E+∠ABM=90°，
∴∠MAB=∠E，
∵BM=BM ，
∴∠MNB=∠MAB=∠E，
∵∠EHM=∠NHF，
∴△EHM∽△NHF，
∴HEHN=HMHF，
∴HE•HF=HM•HN，
∵AB与MN交于点H，
∴HM•HN=HA•HB=HA•（2r-HA）=2×（10-2）=16，
∴HE•HF=16.
【解析】【分析】（1）连接OC，在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；
（2）只要证明∠CMD=∠AOC，即可得解；
（3）连接AM，由△EHM∽△NHF，得出HEHN=HMHF，推出HE•HF=HM•HN，即可得解。
29．【答案】（1）解：如图，线段BD即为所求．

（2）解：在RtΔBCD中，
∵BC＝8，∠C＝30°，
∴BD＝BC•sin30°＝4，
在RtΔABD中，AB=BDsinA=425=10，
故答案为：10．
【解析】【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可；
（2）在 RtΔBCD中求出BD，再在RtΔABD中，求出AB的长即可。
30．【答案】（1）解：在 Rt△BOD 中， OB=4 ， ∠BOD=60° ，
∴BD=OB⋅sin∠BOD=4×32=23 ， OD=12OB=2 ，
∴ 点 B 的坐标为 (-2，23) ，
将点 B 的坐标代入 y=kx ，得 23=k-2 ．
解得 k=-43
（2）解： ∵tan∠ABC=2 ，
∴ 当 AC=2t(t>0) 时， BC=t ．
设点 B 的坐标为 (m，n) ，
则点 A 的坐标为 (m-2t，n-t) ，点 C(m，n-t) ．
将点 A ， B 的坐标分别代入 y=kx ，得 k=(m-2t)(n-t)=mn ．
解得 t=12m+n ，
∴ 点 C 的坐标为 (m，-12m) ．
设直线 OC 的解析式为 y=k'x ，
将点 C 的坐标代入上式，并解得 -12m=k'm ，而 m≠0，
解得 k'=-12 ，
∴ 直线 OC 的解析式为 y=-12x
【解析】【分析】（1）在Rt△BOD中，BD=OB⋅sin∠BOD=4×32=23，OD=12OB=2，故点B的坐标为(-2，23)，即可求解；（2）tan∠ABC=2，故设AC=2t，则BC=t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m-2t，n-t）、点C（m，n-t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：k=(m-2t)(n-t)=mn，解得t=12m+n，进而求解