专题6 一元一次方程 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题6 一元一次方程 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022·广东模拟）若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（　　） 

A．1 B．-1 C．5 D．-5

2．（2022·澄海模拟）文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋（　　）个

A．28 B．29 C．30 D．31

3．（2022·南山模拟）一种商品每件成本为80元，原来按成本增加定出价格．现由于库存积压，按原价的出售，则每件商品的盈亏情况为（　　）

A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．亏损8.4元 D．亏损9.2元

4．（2022·南山模拟）一双皮鞋现在售价为100元，比原价降低了20%，则原价为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

5．（）方程-1=2的解是（　　）

A．x=2 B．x=3 C．x=5 D．x=6

6．（）关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（　　）

A．-8 B．0 C．2 D．8

7．（）一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，则这个正数是（　　）

A．1 B．4 C．8 D．16

8．（）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是 (　　)

A．9 B．8 C．7 D．6

9．（2021·宝安模拟）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（　　）

A．盈利10元 B．亏损10元 C．不盈不亏 D．无法确定

10．（2021·福田模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，刚好两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．求人数和车数各多少？根据题意，设车有x辆，则可列出方程（）

A．3x-2=2x+9 B．3(x-2)=2x+9

C． D．3(x-2)=2(x+9)

二、填空题

11．（）已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则代数式m+2n+6的值为　     　.

12．（2022七上·宝安期末）如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发　     　 s后，甲乙第一次相距2cm． 

13．（2021七上·顺德期末）写出方程的解 　     　．

14．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为　           　．

15．（2021七上·黄埔期末）已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝　     　，∠β＝　     　．

16．（2021七上·普宁期末）某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程：　                         　．

17．（2021七上·和平期末）已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为　     　．

18．（2021七上·顺德期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为 　     　．

19．（2021七上·潮安期末）一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的，则原来的两位数是　     　．

20．（2021七上·饶平期末）如果｜x－2｜＝1，那么x＝　     　

三、计算题

21．（2022七上·宝安期末）解方程：

（1）2（1-x）=x+5

（2）

22．（2021七上·南山期末）解下列方程：

（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x＋1）

（2）

23．（2021七上·番禺期末）解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）．

四、解答题

24．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？

25．（2021七上·海珠期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？

26．（2021七上·饶平期末）当x＝﹣3时，整式（2﹣m）x+2m+3的值是﹣8；当x为何值时，这个整式的值是0？

27．（2021七上·惠城期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵a-b=2，b-c=-3，
∴（a-b）+（b-c）=-1，
∴a-c=-1.

故答案为：B.

【分析】根据等式的性质把等式的左、右两边相加，即可得出a-c=-1.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：设王老师实际买了x个书袋，

依题意，得：12（x-1）-12×0.9x=24，

解得：x=30．

x-1=29，

所以王老师原计划要购买书袋29个．

故答案为：B．

【分析】设王老师实际买了x个书袋，根据题意列出方程12（x-1）-12×0.9x=24，求解即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：设该商品每件盈利x元，

则由题意得：80×（1+30%）×85%=80+x，

88.4=80+x，

x=8.4．

故答案为：A．

【分析】设该商品每件盈利x元，根据题意列出方程80×（1+30%）×85%=80+x求解即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：设原价是x元，

依题意得（1-20%）x=100，

解得x=125．

答：原价是125元．

故答案为：B．

【分析】设原价是x元，根据题意列出方程（1-20%）x=100，求出x的值即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：-1=2，
移项、合并同类项得=3，
系数化为1得x=6.

故答案为：D.

【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1，即可得出方程的解.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，
∴2×（-2）+a-4=0，
∴a=8.

故答案为：D.

【分析】把x=-2代入方程得出关于a的方程，解方程求出a的值即可.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，
∴2a-6+5-a=0，
∴a=1，
∴这个正数的两个平方根分别是4与-4，
∴这个正数是16.

故答案为：D.

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出2a-6+5-a=0，得出a=1，从而得出这个正数的两个平方根分别是4与-4，即可得出这个正数是16.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
∴（n-2）×180=1080，
∴n=8，
∴设这个多边形的边数是8.

故答案为：B.

【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理列出方程，解方程求出n的值，即可得出答案.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：设获利服装成本价为元，则，

解得：，

获利为：（元），

设亏损服装成本价为元，则，

解得：，

亏损为：（元），

亏损了（元）．

故答案为：B．

【分析】设获利服装成本价为元，则，求出成本为100，可得获利20，设亏损服装成本价为元，则，求出成本为150，可得亏损30，再列出算式求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：设车有x辆
根据题意可得，3（x-2）=2x+9

故答案为：B.

【分析】根据题意，设车有x辆，由乘车的人数不变，即可得到关于x的一元一次方程，求出答案即可。

11．【答案】10

【解析】【解答】解：∵x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴6-m=2+2n，
∴m+2n=4，
∴m+2n+6=6+4=10.
【分析】把x=2代入方程3x-m=x+2n，得出m+2n=4，再代入原式进行计算，即可得出答案.

12．【答案】4

【解析】【解答】解：设甲出发t秒后，甲乙第一次相距2cm，
∴（1.5t-3）-[2（t-1）-5]=2，
∴t=4，
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm，
故答案为：4. 
【分析】设甲出发t秒后，甲乙第一次相距2cm，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.

13．【答案】

【解析】【解答】解：去分母得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

故答案为：．

【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

14．【答案】

【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：

，

故答案为：.

【分析】设乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意即可列出方程。

15．【答案】80°；100°

【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互为补角，

∴α=180°-β，

根据题意得，180°-β-β=30°，

解得β=100°，

α=180°-β=80°，

故答案为：80°，100°．

 【分析】根据补角的定义可得α=180°-β，再根据“ ∠β的一半比∠α小30° ”列出方程并解之即可.

16．【答案】

【解析】【解答】解：由题意列出方程为，

故答案为：．

【分析】根据利售价-成本=利润可以列出方程。

17．【答案】

【解析】【解答】解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，

关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，

故答案为：

【分析】先将关于y的方程可化为由于关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，可得从而求出y值.

18．【答案】2

【解析】【解答】解：根据题意每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，可得：

，

解得：，

故答案为：2.

【分析】根据题意列出方程，再求解即可。

19．【答案】84

【解析】【解答】解：设原两位数十位上的数字为x，那么个位数字为：12﹣x，

由题意得， [10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x，

解得x＝8，

12﹣x＝4，

所以原来的两位数是84，

故答案为：84．
【分析】设原两位数十位上的数字为x，那么个位数字为：12﹣x，根据题意列出方程 [10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x，求解即可。

20．【答案】1或3

【解析】【解答】解：∵｜x－2｜＝1，

∴x－2=±1，

∴x＝1或3，

故答案是：1或3．

【分析】根据绝对值的性质可得x－2=±1，再求出x的值即可。

21．【答案】（1）去括号，得2-2x=x+5，
移项，得-2x-x=5-2，
合并同类项，得-3x=3，
系数化为1，得x=-1；

（2）去分母，得8x-12=3（x-1），
去括号，得8x-12=3x-3，
移项，得8x-3x=-3+12，
合并同类项，得5x=9，
系数化为1，得x=  .

【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.

22．【答案】（1）解：，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）解：，

方程两边同乘以15去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

23．【答案】（1）解：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

24．【答案】解：设学生人数为x人，由题意得：

，

解得： ，

∴该书的单价为 （元），

答：学生人数为7人，该书的单价为53元．

【解析】【分析】设学生人数为x人，根据题意列出方程，求出x的值即可。

25．【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，

∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，

解：设这项工程一共用了x天，

解得： ，

答：这项工程一共用了9天．

【解析】【分析】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.

26．【答案】解：根据题意，得

∴

∴

∴

∵

∴．

【解析】【分析】将x=-3代入（2﹣m）x+2m+3=-8，求出m的值，再根据题意列出方程求解即可。

27．【答案】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，

依题意得2×800x＝1000（52﹣x），

解得x＝20．

答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．

【解析】【分析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，根据题意列出方程2×800x＝1000（52﹣x），再求出x的值即可