专题15 几何图形初步 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题15 几何图形初步 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022·深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·濠江模拟）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2022·新会模拟）如图摆放的学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是（　　）.

A． B． C． D．

4．（2022·珠海模拟）把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°

5．（2022·三水模拟）如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．

6．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　）

A．120° B．100° C．150° D．90°

7．（2022·珠海模拟）如图，，，平分，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．（）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，CH和HE.若AD=2AB，则下列结论正确的是（　　）

A．EF=AB B．EF=AB C．EF=AB D．EF=AB

9．（2021·龙门模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（　　）

A．10° B．20° C．35° D．70°

10．（2021·南海模拟）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（　　） 

A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10

二、填空题

11．（2021·顺德模拟）已知 ，则 的余角大小是　         　．

12．（2021·南沙模拟）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为　     　．

13．（2022·汕尾模拟）一副三角板如图摆放，若AB∥CD，则的度数为　     　．

14．（2022·中山模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 　     　．

15．（2022·南山模拟）如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是　     　．

16．（2022八下·斗门期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=　     　°．

17．（2022八下·香洲期末）四边形中，，与之间的距离为4，，则边的长为　     　．

18．（2022九下·潮南期中）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东70°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是　     　．

19．（2021八上·潮南期末）如图1六边形的内角和为m度，如图2六边形的内角和为度，则　     　．

20．（2021八上·澄海期末）如图，在△ABC中， ∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC=　     　．

三、解答题

21．（2022八下·惠州期末）某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B岛的哪个方位，距离B岛多远？），请说明理由．

22．（2021八上·普宁期末）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，∠C=∠ADC，∠BAC=57°，求∠DAC的度数．

23．（2021八上·香洲期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．

24．（2021八上·广州期中）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．

25．（2020八下·鹤山期中）甲、乙两船同时从港口 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东 方向航行，乙船沿南偏东 向航行，2小时后，甲船到达 岛，乙船到达 岛，若 ， 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？  

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，，，

，

，

，

故答案为：C．

 【分析】利用平行线的性质计算求解即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形，两个底面是相对的两面，

所以不符合题意，的三个侧面的位置不符，只有符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据几何体展开图的特征逐项判断即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：过点G作，则，

，，

∵在和中，，

∴，

∴，，

∴，

故的度数是105°，

故答案为：D.

【分析】过点G作，则，根据平行线的性质可得，，再利用角的运算可得。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

由题意可得：∠3＝∠4＝90°−∠1＝90°−45°＝45°，

故∠2的度数为：180°−45°＝135°．

故答案为：D．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠4=∠3=45°，再利用邻补角的性质可得180°−45°＝135°。

5．【答案】D

【解析】【解答】解： 连接CE， 作，，垂足分别为G、H，作，垂足为F，

∴，四边形为矩形，

∴，

∵，，，

∴，，

，，

∴，，

∴，

故答案为：D

【分析】连接CE，作，，垂足分别为G、H，作，垂足为F，根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理得到CG、EH，再根据勾股定理可得答案。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，

∴∠AEB=60°，

由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，

∵∠BED=180°∠AEB=120°，

∴∠BEF=60°，

∵BE∥C′F，

∴∠BEF+∠EFC′=180°，

∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．

故答案为：A．

【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°，再根据平行线的性质即可得解。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

∵平分，

∴，

∴；

故答案为：B．

 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用AB//CD可得。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵ 点E、F是边AD、AB的中点，
∴AD=2AE，AF=AB，
∵AD=2AB，
∴AE=AB，
∴EF=.
故A、B、C错误，D正确.
 

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质得出∠A=90°，根据线段中点的定义得出AF=AB，AE=AB，再根据勾股定理即可得出EF=.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得，，，

.

故答案为：.

【分析】根据题意可得，，再利用角的运算列出算式计算即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，

∴线段AB的长为4-（-6）=10．

故答案为：D．

【分析】根据数轴上两点距离的计算，计算得到AB的长度即可。

11．【答案】24°30′

【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是：90°-65°30′=24°30′．

故答案为：24°30′．

【分析】利用余角的定义及角的运算求解即可。

12．【答案】60°

【解析】【解答】∵∠ACB=75°，∠ ECD=45°

∴ ∠ACE=180°-75°-45°=60°，

又∵CE∥AB，

∴∠A=∠ACE=60°，

故答案为：60°．

【分析】根据∠ACB=75°，∠ ECD=45°可求得∠ACE的度数，再利用两直线平行，内错角相等的性质即可求解；

13．【答案】75º

【解析】【解答】解：如图，∠A=30°，∠OCF=45°，

∵AB∥CD，

∴∠CFE=∠A=30°，

∴∠1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°．

故答案为：75°．

【分析】根据平行线的性质可得∠CFE=∠A=30°，再利用三角形的外角的性质可得1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°。

14．【答案】

【解析】【解答】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为

故答案为：．
【分析】根据两点之间距离公式列出算式求解即可。

15．【答案】50°

【解析】【解答】解：∵∠ABC与∠DCB互补，

∴AB∥CD，

∵∠A=40°，

∴∠ACD=∠A=40°，

∵AC⊥BD，

∴∠ACD+∠D=90°，

∴∠D=90°-40°=50°，

故答案为：50°．

【分析】先证明AB∥CD，可得∠ACD=∠A=40°，再利用三角形的内角和求出∠D=90°-40°=50°即可。

16．【答案】67.5

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠DBC=45°，

∵AD=BF，

∴BF=BC，

∴∠BCF=∠BFC=67.5°，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠BCF=67.5°，

故答案为：67.5．

【分析】先证明BF=BC，求出∠BCF=∠BFC=67.5°，再利用AD//BC可得∠DEF=∠BCF=67.5°。

17．【答案】5或11

【解析】【解答】解：如图，过A作于H，过作于M

四边形AHMD是矩形，

由题意得：

∴

当落在时，

同理可得：

此时

综上的长为5或11．

故答案为：5或11．

【分析】先求出 四边形AHMD是矩形，再求出最后求解即可。

18．【答案】140°

【解析】【解答】由题意得， ， ，，

，，

，

，

故答案为：140°．

【分析】根据平行线的性质可得，求出，则。

19．【答案】0

【解析】【解答】解：

如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，

∴=180°×2+360°=720°

如图2所示，将原六边形分成了四个三角形

∴=180°×4=720°

∴m-n=0

故答案为0.

【分析】先利用多边形的内角和求出m、n的值，再求解即可。

20．【答案】105°

【解析】【解答】解：∵，

∴，．

∵，，

∴．

∵在中，，

∴，

∵，

∴，

整理得：．

∵，

∴．

故答案为：．

【分析】在中，，得出，再根据，得出．由点A的大小，即可得出答案。

21．【答案】解：如图，

∵AB=12，BC=16，AC=20，

∴AB2+BC2=400=AC2 ，

∴∠ABC=90°，

由题知∠1=32°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠1=58°．

∴该船从B到C沿着南偏西58°方向航行，岛距离岛16海里．

【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可求出∠ABC=90°，利用平角的定义求出∠2的度数，即得结论.

22．【答案】解：∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，

∴∠C=2∠B，

∵∠BAC=57°，

∴∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°，

∴∠ADC=∠C=82°，

∴∠DAC=16°．

【解析】【分析】由三角形内角和定理和角的运算即可得解。

23．【答案】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，

∴∠ECB=，

∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，

∴∠AFE=∠DFC=50°．

【解析】【分析】根据三角形的角平分线的性质得出∠ECB的度数，再根据AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，得出∠ADC=90°，由此得出答案。

24．【答案】解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，

∴∠C=90°-20°=70°．

∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，

解得∠DAC=110°-70°=40°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-20°=20°．

∵AD平分∠BAE，

∴∠DAE=∠BAD=20°．

在△ABD中，

∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，

∴∠B=180°-20°-110°=50°，

∵AE⊥BC，

∴∠BAE=90°-50°=40°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=40°+20°=60°．

【解析】【分析】已知AE⊥BC，∠CAE=20°，得出∠C的度数，根据角平分线的定义，AD平分∠BAE，得出∠BAE=90°-50°=40°，根据三角形外角的性质得出结果。

25．【答案】解：如图， 

∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，

∴AC=60海里．

∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，

∴∠CAB=90°．

∵BC=100海里，

∴ 海里．

∵乙船也用2小时，

∴乙船的速度为80÷2=40海里/时

【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度