初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程综合与测试课后练习题

这是一份初中数学华师大版七年级下册第6章 一元一次方程综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是 （ C ）
A．x－2y＝4 B．xy＝4 C．3y－1＝4 D． eq \f(1,4) x－4
2．下列等式变形正确的是 （ C ）
A.若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则 eq \f(x,a) ＝ eq \f(y,a)
C．若a＝b，则ac＝bc D．若 eq \f(b,a) ＝ eq \f(d,c) ，则b＝d
3．下列方程变形中，正确的是 （ D ）
A.3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
B．3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
C． eq \f(2,3) t＝ eq \f(3,2) ，未知数系数化为1，得t＝1
D．由3(x－1)－5(x－1)＝0，得－2(x－1)＝0
4．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为 （ B ）
A.6 B．－6 C．12 D．－12
若－2a2m＋3b5与3a5bm－2n是同类项，则(m＋n)2 020的值是（ A ）
A.1 B．－1 C．2 D．4
定义“*”运算为“a*b＝2ab＋a”，若(2*x)＋(x*4)＝15，则x的值为 （ A ）
A.1 B．－1 C．2 D．－2
在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一本笔记本的售价为5元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，笔记本按原价打8.5折出售，结果两种商品共卖出60件，卖得金额168元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为 （ A ）
0.8×1.2x＋0.85×5(60－x)＝168
B．0.8×1.2x＋0.85×5(60＋x)＝168
C．0.85×5x＋0.8×1.2(60＋x)＝168
D．0.85×5x＋0.8×1.2(60－x)＝168
若代数式[2x3(2x＋1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值为 （ D ）
A.－ eq \f(3,2) B． eq \f(1,2) C．4 D． eq \f(1,4)
9．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并已知方程①的解比方程②的解小4，则a的值为 （ C ）
A. eq \f(3,2) B．－ eq \f(3,2) C．2 D．－2
第9题图
10.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(AB为直道两端点)上进行匀速往返跑步训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s.则起跑100 s内，两人相遇的次数为 （ B ）
A.5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若x－3＝4－y，那么x＋y＝7．
12．方程 eq \f(x,0.3) － eq \f(x,0.5) ＝1可变形为 eq \f(10x,3) － eq \f(10x,5) ＝1．
13．已知a是整数且0＜a＜10.请找出一个a＝3(只需写出一个)，使方程1－ eq \f(1,2) ax＝－5的解是偶数．
14．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：
eq \x(输入x) ―→ eq \x(2x＋6) ―→ eq \x(输出)
当输出为10时，则输入的x＝2．
15．如图，8块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计).设每块地砖宽为x cm，则可列方程(60－x)＋3x＝2(60－x)或4x＝60．
第15题图
16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有7人．
17．设0.＝x，由0.·＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7，解方程x＝ eq \f(7,9) .于是，得0.＝ eq \f(7,9) .则无限循环小数0.化成分数等于 eq \f(325,999) ．
18．已知a，b为定值，关于x的方程 eq \f(kx＋a,3) ＝1－ eq \f(2x＋bk,6) ，无论k为何值，它的解总是1，则a＋b＝0.
三、解答题(共66分)
19．(8分)解下列方程：
(1)3(2x－1)－2(1－x)＝0；
解：去括号，得6x－3－2＋2x＝0.
移项、合并同类项，得8x＝5.
系数化为1，得x＝ eq \f(5,8) .
(2) eq \f(x－3,2) － eq \f(2x＋1,3) ＝1.
解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.
去括号，得3x－9－4x－2＝6.
移项、合并同类项，得－x＝17.
系数化为1，得x＝－17.
20．(8分)x为何值时，代数式 eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)（x－1）)) 的值比 eq \f(3,4) x小1?
解：由题意得 eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)（x－1）)) ＝ eq \f(3,4) x－1，解得x＝ eq \f(5,2) .
21．(8分)已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d)) ＝ad－bc.那么当 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(（5x－3） 2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(x,2))) \f(1,4))) ＝ eq \f(37,12) 时，x的值是多少？
解：∵ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d)) ＝ad－bc，
∴ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(（5x－3） 2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(x,2))) \f(1,4))) ＝ eq \f(1,4) (5x－3)－2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(x,2))) ＝ eq \f(37,12) ，解得x＝2.
22．(8分)某车间70名工人承接了制作丝巾的任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设分配x名工人生产脖子上的丝巾，则(70－x)名工人生产手上的丝巾．
依题意，得1 800(70－x)＝2×1 200x，
解得x＝30，
∴70－x＝40.
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
23.(10分)如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a＋3|＋(b－2)2＝0.
(1)求A，B所表示的数；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝ eq \f(1,2) x－8的解，①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
解：(1)∵|a＋3|＋(b－2)2＝0，
∴a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，
即点A表示的数是－3，点B表示的数是2.
(2)①2x＋1＝ eq \f(1,2) x－8，
解得x＝－6，∴BC＝2－(－6)＝8，即线段BC的长为8.
②存在点P，使PA＋PB＝BC，设点P表示的数为m，
则|m－(－3)|＋|m－2|＝8，∴|m＋3|＋|m－2|＝8，
当m＞2时，解得m＝3.5；
当－3＜m＜2时，无解；
当m＜－3时，m＝－4.5；
即点P对应的数是3.5或－4.5.
24．(12分)“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
(1)某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
(2)若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？
解：(1)因为40×1＋0.2×40＝48＜65，所以该用户1月份用水超过40吨．设1月份用水x吨，由题意得
40×1＋1.5(x－40)＋0.2x＝65，解得x＝50.
答：该用户1月份用水50吨．
(2)因为40×1＋0.2×40＝48＞43.2，所以2月份水表记录的用水量不超过40吨．设2月份实际用水y吨，由题意得
1×60%y＋0.2×60%y＝43.2，解得y＝60.
40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元).
答：该用户2月份实际应交水费82元．
25.(12分)某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/h.其他主要参考数据如下表：
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；
(2)如果A市与B市之间的路程为s km，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2 h和3.1 h．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售．你认为选择哪种运输方式比较合算呢？
解：(1)设路程为x km，则选择火车用的钱数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(200x,100)＋15x＋2 000)) 元，选择汽车用的钱数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(200x,80)＋20x＋900)) 元．由题意，得 eq \f(200x,100) ＋15x＋2 000＝ eq \f(200x,80) ＋20x＋900－1 100，
解得x＝400.
答：本市与A市之间的路程为400 km.
(2)选择火车用的钱数为
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s,100)＋2)) ×200＋15s＋2 000＝17s＋2 400(元)，
选择汽车用的钱数为
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s,80)＋3.1)) ×200＋20s＋900＝22.5s＋1 520(元).
当两种运输方式所用钱数相同时，即17s＋2 400＝22.5s＋1 520，
解得s＝160.
所以当s等于160时，两种运输方式一样合算；
当s小于160时，选择汽车运输比较合算；
当s大于160时，选择火车运输比较合算．
用水量/月
单价(元/吨)
不超过40吨的部分
1
超过40吨的部分
1.5
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
运输工具
途中平均速度/(km/h)
运费/(元/km)
装卸费用/元
火车
100
15
2 000
汽车
80
20
900