数学第7章 一次方程组综合与测试巩固练习

这是一份数学第7章 一次方程组综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中是二元一次方程的是 ( B )
A．2x＋y＝z B．3x＋4y＝10
C． eq \f(1,x) ＋y＝2 D．x(2－y)＝4
2．下列各组数中：① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2；)) ② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2；)) ③ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－2；)) ④ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝6，)) 为方程2x－y＝4的解的是 ( B )
A.① B．② C．③ D．④
3．解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝－2，①,\f(x,2)－\f(y,3)＝1②)) 的过程如下：
②×6，得3x－2y＝6，③ (1)
①＋③，得4x＝4, (2)
即x＝1. (3)
把x＝1代入①，得y＝ eq \f(3,2) . (4)
方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\f(3,2)．))
其中开始错误的步骤为 ( B )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
4．若方程mx＋ny＝6的两个解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，)) 则m，n的值为 ( A )
A.4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4
把方程 eq \f(0.1－0.2x,0.3) －1＝ eq \f(0.5－x,0.4) 的分母化成整数后可得( B )
A. eq \f(0.1－0.2x,3) －1＝ eq \f(0.5－x,4) B． eq \f(1－2x,3) －1＝ eq \f(5－10x,4)
C． eq \f(1－2x,3) －10＝ eq \f(5－10x,4) D． eq \f(1－2x,3) －1＝ eq \f(0.5－x,4)
6．三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,y＋z＝5，,z＋x＝6)) 的解是 ( A )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0，,z＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，,z＝4)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0，,z＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1，,z＝0))
7．以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＝5，,a－b＝3)) 的解为坐标的点(a，b)在平面直角坐标系的( D )
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1)) 是方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝12，,bx＋ay＝3)) 的解，则(a＋b)(a－b)的值为( B )
A.25 B．45 C．－25 D．－45
《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 ( C )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋6y＝1，,5x－y＝6y－x)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋5y＝1，,5x＋y＝6y＋x))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋6y＝1，,4x＋y＝5y＋x)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋5y＝1，,4x－y＝5y－x))
10．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳、小绳、毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元，在把钱都用尽的条件下买法共有 ( D )
A.6种 B．7种 C．8种 D．9种
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为2－y．
12．若x5a－2b＋4y4a－b－1＝9是二元一次方程，则a＝ 1 ，b＝ 2 ．
13．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝－1，①,4x＋2y＝1，②)) 由①×2－②得2x＝－3．
14．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,x－y＝1)) 则xy的值是 6 ．
15．定义新运算，若规定x※y＝ax2＋by.其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝ 10 ．
16．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船正好坐6位同学，则这个班有 36 位同学，计划租用 5 条船．
17．一铁路大桥长1 800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用1 eq \f(2,3) 分钟，整列火车完全在桥上的时间为1 eq \f(1,3) 分钟，则火车的速度为 20 米/秒，火车长为 200 米．
18．若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋ay＝16，,x－2y＝0)) 有正整数解，那么整数a的取值是－3或－2或0或4或12．
三、解答题(共66分)
19．(10分)解方程组：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝y＋7，①,5x＋2y＝8；②))
解：由①，得y＝3x－7.③
把③代入②，得5x＋6x－14＝8，
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1.))
(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2（x－y）,3)－\f(x＋y,4)＝－\f(1,12)，①,5y－x＝3.②))
解：由①，得5x－11y＝－1.③
由②×5＋③，得14y＝14，∴y＝1.把y＝1代入②，得x＝2，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
20．(9分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝0；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝8，求a，b，c的值．
解：把x＝－2，y＝0；x＝1，y＝0；x＝2，y＝8分别代入y＝ax2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－2b＋c＝0，①,a＋b＋c＝0，②,4a＋2b＋c＝8.③)) 由①－②，得a－b＝0.④
由③－①，得b＝2.把b＝2代入④，得a＝2.把a＝2，b＝2代入②，得c＝－4，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝2，,c＝－4.))
21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5y＝2a，,2x＋7y＝a－18.))
(1)若x，y的值互为相反数，求a的值；
(2)若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．
解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5y＝2a，①,2x＋7y＝a－18，②)) 由①－②×2，得－x－19y＝36，
即x＋19y＝－36.当x＝－y时，－y＋19y＝－36，
解得y＝－2，∴x＝2.
将x＝2，y＝－2代入①，解得a＝8.
(2)由(1)知， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋19y＝－36，,2x＋y＝－35，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－17，,y＝－1.))
22．(9分)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝25－m，,3x＋4y＝15－3m)) 的解适合方程x－y＝6，求m的值．
解：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝25－m，,x－y＝6，)) 解得7x＝37－m.
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝15－3m，,x－y＝6，)) 解得7x＝39－3m，
∴37－m＝39－3m，解得m＝1.
23．(9分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1)) 的解相同，求ab的值．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，①,3x－2y＝1，②)) 由①×2＋②得：11x＝11，解得x＝1，
把x＝1代入①得y＝1.所以第一个方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
将其代入第二个方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝3，③,a－b＝1，④)) 由③＋④得2a＝4，解得a＝2.
把a＝2代入③得b＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1.)) 所以ab＝2.
24．(9分)用如图①所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

解：设做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1 000，,4x＋3y＝2 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝400.))
答：做竖式无盖纸盒200个，横式无盖纸盒400个．恰好将库存的纸板用完．
25．(10分)(呼和浩特中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得
1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7).
∴10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，
0.3(x－y)＝5.7，
∴x－y＝19.
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
(2)由(1)及题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝19，,1.5y＝\f(1,2)x＋8.5，))
化简得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝19，①,3y－x＝17，②))
①＋②得2y＝36.
∴y＝18.③
将③代入①得x＝37.
∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．