数学七年级下册第9章 多边形综合与测试测试题

这是一份数学七年级下册第9章 多边形综合与测试测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 （ C ）
A．2，3，4 B．2，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 （ B ）
A.12 B．10 C．8 D．6
只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是 （ C ）
A.正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
4．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是（ C ）
A.钝角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．以上都不对
5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为 （ B ）
A.40° B．95° C．100° D．120°
第5题图
如图，已知AB∥CD，则 （ A ）
∠1＝∠2＋∠3 B．∠1＝2∠2＋∠3
C．∠1＝2∠2－∠3 D．∠1＝180°－∠2－∠3
第6题图
如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED＝155°，则∠EDF等于 （ B ）
A.50° B．65° C．70° D．75°
第7题图
8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线．如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为 （ C ）
A.12 B．14 C．16 D．18
9.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于 （ C ）
A.180° B．360° C．210° D．270°
第9题图
如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A，B运动的变化情况正确的是 （ D ）
点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大
D．在点A，B运动的过程中，∠C的度数不变
第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 稳定性 ．
第11题图
12．等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为108 cm.
13．已知AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，AD，BE相交于点F，∠BAC＝40°，则∠AFE＝ 70° ．
14．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2＝ 72° ．
第14题图
15．如图是正五角星形，则∠ABC为 108 度．
INCLUDEPICTURE "A16.TIF" 第15题图
16．某学校计划铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买和正三角形地砖边长相等的正六边形、正八边形地砖中的一种，准备与正三角形地砖一起铺地面，则该学校不应该购买的地砖形状是正八边形．
17．若等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70°，则等腰三角形的三个内角的度数分别为70°，55°，55°或110°，35°，35°．
18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是 7 ．
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，求∠DCE的度数．
解：∵∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A＋∠B＝110°.
∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠DCE＝ eq \f(1,2) ∠ACD＝55°.
20．(8分)已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|＝10，求b的值．
解：根据三角形三边的关系可知，a＋b＞c，b＋c＞a，
∴a＋b－c＞0，a－b－c＜0.
∴|a＋b－c|＋|a－b－c|＝a＋b－c＋b＋c－a＝2b.
∵|a＋b－c|＋|a－b－c|＝10.
∴2b＝10，解得b＝5.
21．(8分)如图，△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数．
解：设∠ABC＝(5x)°，∠C＝(7x)°，
则∠A＝(7x－10)°，由∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.
∴∠ABC＝50°，∠C＝70°，∠A＝60°.
∵BD是△ABC的高，
∴∠BDC＝90°.
∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F.
(1)求∠BAE的度数；
(2)写出图中与∠AEB相等的角，并说明理由．
解：(1)∵在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，
∴∠BAD＝360°－∠B－∠C－∠D＝130°.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝ eq \f(1,2) ∠BAD＝ eq \f(1,2) ×130°＝65°.
(2)∠AEB＝∠CEF.理由：
在△ABE中，由(1)知∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝45°.
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠CEF＝180°－∠AEB－∠AEF＝180°－45°－90°＝45°，
∴∠AEB＝∠CEF.
23．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝100°，按要求画图并解答问题：
(1)画出△ABC的高CE，中线AF，角平分线BD，且AF的延长线交CE于点H，BD与AF相交于点G；
(2)若∠BAF＝40°，求∠AFB和∠BCE的度数．
解：(1)如图所示．
(2)在△ABF中，∠AFB＝180°－∠FAB－∠ABF＝180°－40°－100°＝40°.
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°
又∵∠ABC＝∠BEC＋∠BCE，
∴∠BCE＝∠ABC－∠BEC＝100°－90°＝10°
24．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．
解：(1)在△ABC中，
∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝30°，
∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝30°＋35°＝65°.
又∵PE⊥AD，
∴∠E＝∠APE－∠ADE＝90°－65°＝25°.
(2)∠E＝ eq \f(1,2) (∠ACB－∠B).理由：
∵∠ADE＝∠B＋ eq \f(1,2) ∠BAC，而∠E＋∠ADE＝90°，
∴∠B＋ eq \f(1,2) ∠BAC＋∠E＝90°.
又∵∠BAC＝180°－(∠ACB＋∠B)，
∴∠B＋ eq \f(1,2) [180°－(∠ACB＋∠B)]＋∠E＝90°.
∠B＋90°－ eq \f(1,2) ∠ACB－ eq \f(1,2) ∠B＋∠E＝90°.
∴∠E＝ eq \f(1,2) ∠ACB－ eq \f(1,2) ∠B
＝ eq \f(1,2) (∠ACB－∠B).
25.(12分)如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：
(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；
(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝ eq \f(1,3) ∠CAB，∠CDP＝ eq \f(1,3) ∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P)，并说明理由；
(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________.

解：(1)2
(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.
∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，
∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝ eq \f(1,2) (∠C＋∠B).
∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝ eq \f(1,2) (100°＋96°)＝98°.
(3)∠P＝ eq \f(1,3) (β＋2α).理由：
∵∠CAP＝ eq \f(1,3) ∠CAB，∠CDP＝ eq \f(1,3) ∠CDB，
∴∠BAP＝ eq \f(2,3) ∠CAB，∠BDP＝ eq \f(2,3) ∠CDB.
∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，
∴∠C－∠P＝ eq \f(1,3) ∠CDB－ eq \f(1,3) ∠CAB，
∠P－∠B＝ eq \f(2,3) ∠CDB－ eq \f(2,3) ∠CAB，
∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝ eq \f(1,3) (∠B＋2∠C).
∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝ eq \f(1,3) (β＋2α).
(4)360°