数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试当堂检测题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题1.19第1章有理数单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•凤山县模拟）下列各数中，比大的数是　　

A． B． C． D．

【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：，

，

比大的数是．

故选：．

2．（2021•河南模拟）2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：8848.86用科学记数法表示为．

故选：．

3．（2021•开福区模拟）若表示一个数的相反数，则这个数是　　

A． B． C．2 D．

【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．

【解答】解：，2的相反数是：．

故选：．

4．下列各数：，，，0，（每两个8之间1的个数逐渐增加，0.112134，其中有理数有　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．

【解答】解：，，，0，（每两个8之间1的个数逐渐增加，0.112134中有理数有：，，，0，0.112134，一共5个．

故选：．

5．（2021•海淀区二模）如图，点是数轴上一点，点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是　　

A．0 B．1 C．1.5 D．2.5

【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数得定义确定出点表示得数即可．

【解答】解：数轴上点，表示的数互为相反数，点表示的数在到之间，

点表示的数在1到2之间，

故选：．

6．（2019秋•阳信县期末）在，，，0，中，负数的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】首先求出每个数的值各是多少；然后根据：负数小于0，判断出负数的个数有多少个即可．

【解答】解：，，，0既不是正数，也不是负数，，

负数有3个：，，．

故选：．

7．（2020秋•江都区期中）有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①；②；③；④，其中正确的是　　

A．①、② B．①、④ C．②、③ D．③、④

【分析】观察数轴可得：，，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．

【解答】解：由数轴可得：，

①，正确；

②，错误；

③，错误；

④，正确．

综上，①④正确．

故选：．

8．（2019秋•椒江区校级月考）数轴上表示数和数的两点之间的距离为6，若的相反数为2，则为　　

A．4 B． C． D．4或

【分析】先根据相反数的定义求出，再分两种情况：表示的数的点在表示数的点的左边；表示的数的点在表示数的点的右边，分别求出的值．

【解答】解：的相反数为2，

，

数轴上表示数和数的两点之间的距离为6，

，或，

故选：．

9．（2017秋•硚口区期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的个数是　　

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【分析】①根据平方的意义，取0时，结论不成立；

②根据非负数的意义即可判断；

③由条件得到，为互为相反数，即可判断结论正确；

④当，同正时，结论错误．

【解答】解：①若时，则，故①错误；

②，，若，则，，故②正确；

③若，，同时为零，则不存在，故③错误；

④若，则，同号，当，时，，时，，时，，时，，故④错误，

故选：．

10．（2020秋•宁波期末）数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是　　

A．在，之间 B．在，之间 C．在，之间 D．在，之间

【分析】根据，，，，五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．

【解答】解：，，

，

点介于、之间，

，

点介于、之间．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•绥棱县期末）如果规定从原点出发，向南走为正，那么表示的意义是 　向北走100米　．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么表示的意义是向北走100米．

故答案为：向北走100米．

12．（2020•咸宁）点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是　　．

【分析】在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点表示的数的相反数是多少即可．

【解答】解：点在数轴上表示的数是3，

点表示的数的相反数是．

故答案为：．

13．（2019•道外区一模）19000000用科学记数法表示为　　，2.5万精确到　　位，有　　个有效数字．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．

【解答】解：19000000用科学记数法表示为：；

2.5万精确到千位，有2，5两个有效数字．

故答案是：；千；两．

14．（2020秋•郫都区期末）如果，那么　8或　．

【分析】根据绝对值的性质可得求出，从而求出的值．

【解答】解：，

，

解得或．

故答案为：8或．

15．（2021•下城区校级开学）用“”，“ ”号连接下列各组数：　　；　　．

【分析】先将比较的数化简，然后再根据有理数的大小规定比较即可．

【解答】解：，，

有理数规定正数大于负数，

，

两个负数相比，绝对值大的反而小，

，

故答案为，．

16．（2019秋•杭州期末）如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，且，则点表示的数为　　．

【分析】由题意可得的中点是原点，再由，可求点表示．

【解答】解：点与点表示的数互为相反数，

的中点是原点，

，

点表示，

故答案为．

17．（2019秋•兴国县期末）有理数，，，满足，则　　．

【分析】利用绝对值的代数意义判断出，，，中负数的个数，即可做出计算．

【解答】解：根据，得到，，，中负数个数为1个或3个，

则原式或．

故答案为：．

18．已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：※，例如：1※，计算：※※　20　．

【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．

【解答】解：※※5

※5

※5

※5

．

故答案为：20．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•吉州区期末）把下列各数填入相应的大括号内，2，0，3.14，，，，

负数集合　，，，　

整数集合　　

分数集合　　

【分析】根据有理数的分类可得负数有，，，，整数有2，0，，分数有，3.14，，．

【解答】解：题中所给的数：其中负数有，，，，整数有2，0，，，分数有，3.14，，，

故答案为，，；，2，0，；，3.14，，．

20．（2019秋•未央区校级月考）计算

（1）

（2）

（3）

【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；

（2）根据绝对值的定义化简后，再根据有理数的加减运算法则计算即可；

（3）把原式写成，一个有25个，据此计算即可．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

21．（2020秋•碑林区校级期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可；

（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算减法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

22．，，，四点表示的有理数分别为1，3，，．

（1）画出数轴，并在数轴上表示出、、、四个点；

（2）计算以下各点之间的距离：①、两点，②、两点，③、两点．

【分析】（1）根据数轴上点的位置的确定方法解答即可；

（2）根据数轴上两点间的距离等于表示两点的数的差的绝对值分别计算即可得解．

【解答】解：（1）如图所示，

（2）①，

②，

③．

23．（2021•萧山区二模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：

．

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．

【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．

【解答】解：

．

24．（2020秋•南关区期末）一出租车司机李师傅，某一天上午全是在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：

，，，，，，

（1）将最后一名乘客送到目的地，李师傅在这天的出发地的哪个方向？距离是多少？

（2）这天上午该出租车行驶的路程是多少千米？

（3）这天上午该出租车离出发地最远的路程是　11　千米．

【分析】（1）根据题意计算，，，，，，的和，根据结果可以得出答案，

（2）把这天上午行驶的总路程相加即可求解；

（3）分别计算送每一位顾客后距出车点的距离，比较得出答案．

【解答】解：（1）（千米）．

答：将最后一名乘客送到目的地，李师傅在这天的出发地的东方，距离是7千米；

（2）（千米）．

答：这天上午该出租车行驶的路程是41千米；

（3）根据有理数加法的法则可求出每送一名顾客后距离出发点的距离分别为：

7千米，2千米，5千米，11千米，2千米，1千米，7千米，

因此最远距出车点11千米．

答：这天上午该出租车离出发地最远的路程是11千米．

故答案为：11．

25．（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：．

解：设，将等式两边同时乘以2得：

    将下式减去上式得

    即

请你仿照此法计算：

（1）

（2）（其中为正整数）

【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值；

（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值．

【解答】解：（1）设，

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

即；

（2）设，

将等式两边同时乘以3，得

，

将下式减去上式，得

即

得．

26．（2019秋•锦州期末）如图①，在数轴上有一条线段，点，表示的数分别是和．

（1）线段　9　．

（2）若是线段的中点，则点在数轴上对应的数为　　．

（3）若为线段上一点，如图②，以点为折点，将此数轴向右对折；如图③，点落在点的右边点处，若，求点在数轴上对应的数是多少？

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）根据中点坐标公式即可求解；

（3）设，根据，可得，列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）线段．

（2）是线段的中点，

点在数轴上对应的数为．

（3）设，因为，则．

所以由题意，

所以，

所以，

即，

所以，

所以由题意，

又因为点表示的数为，

，

所以点在数轴上对应的数为．

故答案为：9；．