2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）段考数学试卷（二）（含解析）

2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）段考数学试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，的边上的高是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

2.    疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，张师傅用根木条钉成一个五边形木架，要使该木架不变形，他至少还需要钉上木条(    )

A. 根
B. 根
C. 根
D. 根

4.    一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    多边形的边数由增加到时，其外角和的度数(    )

A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 不能确定

6.    小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    图是一路灯的实物图，图是该路灯的平面示意图，则图中的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，在七边形中，和都是它的外角，且，则的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    有三个有理数，，满足，若，有以下四个结论：；；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，在中，是三个内角的平分线的交点，过点作，交边于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若关于的方程的解是，则的值为______．
12. 如图，小青将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起一边重合，示意图如图所示，则形成的的度数是______．

13. 某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按、的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是分，要想学期总成绩不低于分，那么他的笔试成绩至少要达到______分．
14. 如图，在中，，，，分别是，，，四条边的中点，连接，，，，若的面积为，则和的面积之和为______．
15. 如图，在中，，，，点在直线上，连接若为直角三角形，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解不等式组：．
17. 本小题分
    下列是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
    
    解：，第一步
    ，第二步
    ，第三步
    ，第四步
    第五步
    任务：
    上述解法中，第______步开始出错，错误的原因是______．
    请直接写出该方程正确的解：______．
18. 本小题分
    如图，在四边形中，，．
    当时，求的度数．
    的平分线交于点，当时，求的度数．

19. 本小题分
    已知三角形三边的长分别为，，，且为整数．
    求的最小值．
    当该三角形为等腰三角形时，求的值．
20. 本小题分
    在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为：．
    求的值．
    利用中求出的的值填空：正边形每个顶点可引出的对角线的条数为______，正边形对角线的总条数为______．
21. 本小题分
    数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

请结合他们的对话，解答下列问题：
按照小云的方法，的值为______，的值为______．
老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．

22. 本小题分
    “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．
    购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
    小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？
    在的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？
23. 本小题分
    对于有理数，，定义一种新运算，规定：其中．
    若，，则______．
    已知，求，的值．
    在的条件下，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
24. 本小题分
    如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为，设．
    探究与发现
    如图，若，则的度数为______，的度数为______；
    如图，若，则的度数为______；
    试探究与的数量关系，并说明理由．
    拓展与思考
    如图，的平分线交于点当时，求的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据三角形高的定义可知，的边上的高是线段．
故选：．
根据高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高作答．
本题考查了三角形的高的概念，正确理解定义和会看图形是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，
，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为．
故选：．
将，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数．
此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，他至少还要再钉上根木条．

故选：．
根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
两边都乘以得，
，
移项得，，
两边都除以得，
，
把在数轴上表示出来为，

故选：．
求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示一元一次不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法和一元一次不等式解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为多边形的外角和等于所以多边形的边数由增加到时，其外角和的度数不变．
故选：．
多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为．
本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和定理进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
设小明投中个，爸爸投中个，根据题意结果两人一共投中个，利用“爸爸的得分比小华的得分多分”列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，是的外角，
．
故选：．
由邻补角的定义可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

8.【答案】 

【解析】解：七边形的内角和为：，
，
，
，
故选：．
先由多边形内角和公式求得七边形的内角和，再求得，最后根据补角性质求得结果．
本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的内角和公式来解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故错误；
，故正确；
，故正确
，故正确；
故正确的有个．
故选：．
根据等式的性质得出，进而解答即可．
此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
是三个内角的平分线的交点，
，，，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得出，，，求出，根据三角形内角和定理求出，求出，再根据三角形外角性质得出即可．
本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在正五边形中，
，

在正六边形中，
，
，
故答案为：．
根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求出，，再根据周角的定义即可求解．
本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小亮的笔试成绩是分，
依题意得：，
解得：，
小亮的笔试成绩至少要达到分．
故答案为：．
设小亮的笔试成绩是分，利用总成绩笔试成绩实验操作成绩，结合总成绩不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点是的中点，的面积为，
，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
和的面积之和为，
故答案为：．
根据点是的中点，可得，再根据点是的中点，可得，然后根据点是的中点，可得，最后根据点是的中点，可得，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：在中，，，
．
，
．
分两种情况考虑：
当时，，
；
当时，．
综上，的度数为或．
故答案为：或．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合“两直线平行，同位角相等”可得出分度数，分及两种情况考虑，当时，利用三角形内角和定理可求出的度数，将其代入中即可求出的度数；当时，由即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，分及两种情况，求出的度数是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得，
由得，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】二  没有变号   

【解析】解：上述解法中，第二步开始出错，错误的原因是没有变号，
故答案为：二；没有变号；
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据去括号法则可知在第二步出现错误；
根据解一元一次方程的基本步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
．
，
；
，
，
．
平分，
．
． 

【解析】根据四边形内角和以及，可求．
因为，所以，进而可求出，再根据平分可求出，然后利用四边形内角和可求出．
本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键．
 

19.【答案】解：根据三角形的三边关系得：，
所以，
为整数，
的最小值为；

的最小值为，
当三角形为等腰三角形时，，
此时的值为． 

【解析】根据三角形的三边关系确定的取值范围，然后确定其最小整数值即可；
根据的最小值确定，从而确定的值．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度不大．
 

20.【答案】   

【解析】解：设正边形每个内角的度数为，外角度数为，
则，
解得，
，
，
即的值为；
正边形的边数是，
正边形每个顶点可引出的对角线的条数为条，
这个正五边形的所有对角线的条数．
故答案为：，．
此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的；
求出正多边形的边数，根据正边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正边形对角线的总条数为计算即可．
本题考查了多边形的内角与外角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正边形的边数．
 

21.【答案】   

【解析】解：，得，
把代入，得，
解得，
故答案为：；；
，得，
即，
，
，
，
解得．
根据题意列方程组求解即可；
利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元．
设购买个画板，则购买盒画笔，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：最少购买画板个．
最多只需要购买画板个，且为正整数，
可以为或，
共有种购买方案，
方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元，
方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元．
，
在的条件下，购买个画板，盒画笔更省钱． 

【解析】设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据“购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个画板，则购买盒画笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；
由中的取值范围，结合最多只需要购买画板个，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；利用总价单价数量，分别求出各方案所需费用．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
又，，
，
故答案为：；
由题意可得：，
解得；
的值为，的值为；
在问的基础上，可得，
为正数，
，，
，
，
可得，
解得，
恰好有个整数解，
个整数解为，，
，
解得：．
根据新定义运算列出算式求解；
根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
由化简得的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．
本题考查新定义的运算，理解新定义运算程序，列出二元一次方程组和不等式组是解题关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
的度数为，的度数为，
故答案为：，；
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
的度数为，
故答案为：；
与的数量关系为：，
理由：，
，
是的平分线，
，
，
与的数量关系为：；
由可得：，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，进而利用三角形外角的性质可得，然后根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答；
利用的思路，即可解答；
利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用三角形外角性质进行计算即可解答；
利用的结论可得：，，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而列出关于的方程，进行计算可得，进而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及平行线的性质是解题的关键．